| r3 = r1 + r2 + r2¢. | (15) |
С учетом того, что
 ,
| (16) |
Получаем
 .
| (17) |
После сокращения на 
условие соосности имеет вид (см. выражение (15)
z3 = z1 + z2 + z2¢ =42 + 16 + 24 = 82.
Выходным звеном является водило H, поэтому определим передаточное отношение U1Н.
Графический способ
Спроектируем на ось r точки A, B, O2, O1, OH.
Скорость точки А входного звена 1 изобразим вектором Аа произвольной длины. Соединим точку а, конец вектора Аа, с точкой О1. Полученная линия представляет собой эпюру скоростей точек, расположенных на колесе 1 между точками О1 и А: чем дальше точка от оси вращения О1, тем больше её скорость. Отметим угол q1 (тэта–один).Прямую О1а назовем тэта–линией первого колеса.
Вектор Аа также представляет скорость точки А, принадлежащей оси второго колеса. Сателлит 2, обкатывается по венцу колеса 3, поэтому точка контакта В неподвижна, т. е. является мгновенным центром скоростей сателлита. Длина вектора скорости этой точки Bb равна нулю, точки B и b совпали. Соединяем точки а и b, получаем эпюру распределения скоростей точек второго колеса. Отмечаем угол q2.
Точка О2 водила принадлежит также и сателлиту, поэтому вектор О2о2 изображает скорость точек О2, принадлежащих и водилу, и сателлиту.
Ось вращения водила – ОН. Соединяем точки о2 и ОН: тэта-линия о2ОН представляет собой эпюру распределения скоростей точек водила, заключенных между точками механизма ОН и о2. Отмечаем угол qH.
Проводим линию f – f перпендикулярно прямой r в произвольном месте. Откладываем от нее отрезок вдоль прямой r произвольной длины: Ор. Из точки р проводим прямые, параллельные всем трем тэта-линиям, до пересечения с прямой
f – f. Точки пересечения обозначим: для угла q1 цифрой 1, для тэта-линии водила – буквой Н, для угла q2 – цифрой 2.
Находим передаточное отношение
 .
| (18) |
Измеряем отрезки О1 и ОH и получаем
.
Определим скорость точки А.
.
Для определения скорости точки О2 рассмотрим треугольники АВа и 
.
Из подобия их можно записать
 .
| (19) |
Поскольку по оси r размеры отложены в одинаковом масштабе, то и векторы скорости точек 
и 
, изображены отрезками 
и 
также в одинаковом масштабе.
Поэтому
 и  .
| (20) |
Тогда
м/с.
Аналитический способ
Определим передаточное отношение U1Н по формуле Виллиса. В исходном механизме угловые скорости всех колес и водила обозначим w1, wН, w2, w3=0. Дадим вращение всему механизму вокруг оси О3 навстречу вращению водила с угловой скоростью водила (- wН). Тогда угловые скорости всех звеньев изменятся на (- wН). Первое колесо вместо w1 будет иметь угловую скорость (w1 - wН), второе колесо, сателлит, – (w2 - wН), третье колесо, прежде неподвижное, получит угловую скорость (- wН). А водило получит скорость (wН - wН)=0, т. е. остановится. По этой причине ось сателлита станет неподвижной и этот механизм, называемый обращенным, будет не планетарным, а обыкновенным, у которого геометрические оси всех колес не перемещаются в пространстве. Для такого механизма можно записать передаточное отношение от первого колеса к третьему 
. Верхний индекс Н означает, что водило Н остановлено, неподвижно, в этом обращенном механизме:
 .
| (21) |
Но передаточное отношение , это есть отношение угловых скоростей первого и третьего колес, но в обращенном механизме:
 .
| (22) |
Тогда получаем
 .
| (23) |
Нам же для исходного механизма нужно найти 
.
Из выражения (23) найдем величину 
. Величина w3 = 0, поэтому
.
Делим почленно на wН числитель левой части:
.
Вычислим
.
Получили
.
Расхождение полученных графическим и аналитическим способами результатов определим следующим образом
.
В случае неточных графических построений расхождение может составить около 5 %.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Лачуга Ю. Ф, Воскресенский А. Н., Чернов М. Ю. Теория механизмов и машин. Кинематика, динамика и расчет: учебн. пособие для вузов. – М.: КолосС, 2008. – 304 с.
2 Родионов С. С., Корнеев Л. А., Королев А. Е. Теория механизмов и машин. Методические указания по выполнению расчетно-графической работы. – Курган, КГСХА, 2010.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Приложение А
ФГБОУ ВПО «Курганская государственная сельскохозяйственная академия им. Т.С.Мальцева»
| Факультет | Инженерный |
| Кафедра | Теоретическая механика |
