Построение профиля по заданному направлению

ГЕОДЕЗИЯ

«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ТОПОГРАФИЧЕСКИХ КАРТАХ И ПЛАНАХ»

методические указания

ДЛЯ ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ

для студентов, обучающихся по направлениям:

120700.62 «Землеустройство и кадастры»

270800.62 «Строительство»

очной и заочной форм обучения

Тюмень, 2011

УДК 528.48

Г-63

Голякова, Ю. Е. Геодезия. Решение задач на топографических картах и планах: методические указания для лабораторных занятий / Ю. Е. Голякова, В. Н. Щукина - Тюмень: РИО ФГБОУ ВПО ТюмГАСУ, 2011. – 17 с.

Методические указания для лабораторных занятий разработаны на основании рабочих программ ФГБОУ ВПО ТюмГАСУ дисциплины «Геодезия» для студентов, обучающихся по направлениям 120700.62 «Землеустройство и кадастры», 270800.62 «Строительство» очной и заочной форм обучения. Содержит краткие указания по решению задач на топографической карте или плане.

Выполнение данной лабораторной работы направлено на формирование следующих компетенций:

- использование основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяют методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ПК-1);

- способностью выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь их для решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-2).

Рецензент: Попов А.М.

Тираж 150 экз.

Редакционно-издательский отдел ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет»

Содержание

1 ВВЕДЕНИЕ. 3

2 МАСШТАБЫ.. 3

3 УСЛОВНЫЕ ЗНАКИ.. 3

4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ. 3

4.1 Определение прямоугольных координат. 3

4.2 Определение географических координат. 3

4.3 Определение высот точек местности. 3

5 ПОСТРОЕНИЕ ПРОФИЛЯ ПО ЗАДАННОМУ НАПРАВЛЕНИЮ... 3

6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРУТИЗНЫ СКАТА.. 3

7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВ ОРИЕНТИРОВАНИЯ.. 3

8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ ПО КООРДИНАТАМ.. 3

Библиографический список. 3

ВВЕДЕНИЕ

Выполнение данной лабораторной работы направлено на формирование следующих компетенций:

Поверхность Земли изображают на плоскости в виде планов и карт. При составлении планов сферическую поверхность Земли проецируют на горизонтальную плоскость и полученное изображение уменьшают до требуемого размера. Как правило, в геодезии применяют метод ортогонального проецирования. Сущность его состоит в том, что точки местности переносят на горизонтальную плоскость по отвесным линиям, параллельным друг другу и перпендикулярным горизонтальной плоскости.

Полученное на плоскости изображение участка земной поверхности уменьшают с сохранением подобия фигур. Такое уменьшенное изображение называется планом местности.

Однако, план нельзя составить на очень большую территорию, так как сферическая поверхность Земли не может быть развернута в плоскость без складок или разрывов. Изображение Земли на плоскости, уменьшенное и искаженное вследствие кривизны поверхности, называют картой.

Различие между планом и картой состоит в том, что при составлении карты проецирование производят с искажениями поверхности за счет влияния кривизны Земли, на плане изображение получают практически без искажения.

Профилем называется уменьшенное изображение вертикального разреза земной поверхности вдоль выбранного направления. Профиль характеризует рельеф по линии местности.

По топографическим картам и планам решаются следующие задачи:

- изучение ситуации и рельефа местности;

- определение длин линий местности;

- определение прямоугольных и географических координат;

- определение высот точек;

- ориентирование линий;

- построение профиля линии местности по заданному направлению;

- определение крутизны ската;

- определение площадей.

В данных методических указаниях для закрепления теоретического материала представлены задания, выполнение которых является необходимым условием для прохождения аттестации.

МАСШТАБЫ

Горизонтальные проложения линии местности невозможно нанести на бумагу в натуральную величину. Их изображают в некотором уменьшении. Отношение длины отрезка линии на чертеже, плане, карте к длине горизонтального проложения этой линии на местности называют масштабом.

Различают следующие виды масштабов:

а) численный масштаб;

б) графический масштаб.

Численный масштаб 1:М — масштаб карты, выраженный дробью, числитель которой — единица, а знаменатель — число, показывающее степень уменьшения на карте линий местности (точнее — их горизонтальных проложений). В формализованном виде определение масштаба можно представить:

(1)

где d_пл – длина отрезка на плане или карте, d_м – длина отрезка на местности, М – знаменатель численного масштаба.

Словесной формой выражения численного масштаба является именованный масштаб. Например: «в одном сантиметре 20 метров», что соответствует масштабу 1:2000.

Разновидностью графических масштабов являются линейный и поперечный (трансверсальный) масштабы.

Линейный масштаб – разновидность графического масштаба, представленного на карте или плане в виде отрезка прямой, разделенного на равные части, с подписанными значениями соответствующих им расстояний на местности (рисунок 1). Линейный масштаб на карте приводится ниже численного под южной стороной рамки.

Рисунок 1 – Линейный масштаб

Для построения линейного масштаба на прямой линии откладывают несколько раз расстояние, называемое основанием масштаба. Длину основания принимают равной 1...2,5 см. Первое основание делят на десять равных частей и на правом конце его пишут нуль, а на левом — то число метров или километров, которому на местности соответствует в данном масштабе основание. Вправо от нуля над каждым делением надписывают значения соответствующих расстояний на местности.

Поперечный масштаб применяют для измерений и построений повышенной точности. Как правило, поперечный масштаб гравируют на металлических пластинах, линейках или транспортирах. Для заданного числового масштаба он может быть построен на чертеже.

Поперечный масштаб (рис. 1, б) строят следующим образом. На прямой линии, как и при построении линейного масштаба, откладывают несколько раз основание масштаба и первый отрезок делят на десять частей. Деления надписывают так же, как и при построении линейного масштаба. Из каждой точки подписанного деления восстанавливают перпендикуляры, на которых откладывают десять отрезков, равных десятой доле основания. Через точки, полученные на перпендикулярах, проводят прямые линии, параллельные основанию. Верхнюю линию первым основанием делят также на десять равных частей. Полученные точки верхних и нижних делений на первом отрезке соединяют, как показано на рисунке (первую верхнюю соединяют с 0, вторую верхнюю – с первой нижней и т.д.). Полученные линии называются трансверсалями. Расстояния между смежными трансверсалями составляют десятую долю основания, а между нулевой вертикальной линией и смежной с ней трансверсалью — от одной сотой доли до десятой.

Рисунок 2 – Поперечный масштаб

Для определения расстояния с помощью графических масштабов, необходимо зафиксировать длину отрезка с помощью циркуля-измерителя. Затем поставить одну иглу циркуля на целое основание, справа от нуля, а другую – на дробную часть основания, слева от нуля. После чего вычисляют расстояние линии, путем сложения числа целых оснований с дробной его частью. При измерении расстояний по линейному масштабу, если левая ножка циркуля оказалась между делениями, то величину определяют на глаз. При измерении расстояний по поперечному масштабу, левая ножка циркуля должна попасть на пересечение горизонтальной линии с трансверсалью, в противном случае перемещают циркуль вверх. На рисунке 1 величина отрезка составляет – 106,4 м, на рисунке 2 величины отрезков составляют ав = 582,5 м; cd = 640 м; mn = 1070 м.

Применение любого масштаба, даже поперечного, не может обеспечить точности выше определенного предела, зависящего от свойств человеческого глаза. Невооруженным глазом с расстояния нормального зрения (25 см) можно оценить на плане размер, не превосходящий 0,1 мм (детали объектов местности меньше 0,1 мм изобразить на плане нельзя). Точность масштаба характеризуется горизонтальным расстоянием на местности, соответствующим на плане 0,1 мм; она называется графической точностью. Длина горизонтального проложения линии на местности, соответствующая графической точности, называется точностью масштаба плана или карты. Например, для планов, вычерченных в масштабе 1:500, 1:1000, 1:2000, точность масштаба соответственно равна 0,05, 0,1, 0,2 м.

Для закрепления теоретического материала выполнить следующие задания.

Задание № 1. Численные выражения масштабов заменить именованными (таблица 1).

Таблица 1 – Варианты выполнения заданий

Вариант	Численные масштабы
	1:150	1:25 000	1:100000	1:2 500 000
	1:200	1: 1000	1:50 000	1:1 000 000
	1:500	1: 2500	1:250 000	1:2 000 000
	1:1500	1: 500 000	1:2500	1:200
	1:250 000	1:10 000	1:250	1:5000
	1:2000	1:200 000	1:150	1:25 000
	1:5000	1:250	1:2 000 000	1:50 000
	1:20 000	1:500	1:1000	1:1 000 000
	1:250 000	1:1500	1:100 000	1:200
	1:2000	1:2 500 000	1:500 000	1:10 000
	1:2500	1:20 000	1:150	1:2 000 000
	1:100 000	1:25 000	1:500	1:2 500 000
	1:1000	1:20 000	1:200 000	1:250
	1:1500	1:50 000	1:250 000	1:1 000 000
	1:2000	1:500 000	1:50 000	1:200
	1:200 000	1:10 000	1:2500	1:150
	1:500	1:1500	1:100 000	1:1 000 000
	1:5000	1:25 000	1:2 000 000	1:250
	1:2000	1:250 000	1:200	1:50 000
	1:1000	1:20 000	1:500 000	1: 2 500 000
	1:250	1:10 000	1:250 000	1:5000
	1:100	1:25 000	1:1 000 000	1:1000
	1:1000	1:500	1:25 000	1:1 000 000
	1:5000	1:100 000	1:150	1:2 500 000
	1:10 000	1:200	1:500 000	1:1 500 000
	1:25 000	1:1000	1:2 500 000	1:500
	1:50 000	1:5000	1:150	1:250 000
	1:100 000	1:500	1:2500	1:25 000
	1:1 000 000	1:50 000	1:5000	1:250
	1:500 000	1:100	1:10 000	1:1 000 000

Задание № 2. Определить предельную точность масштаба (см. таблицу 1)

Задание № 3. Построить линейный и поперечный масштабы по заданному численному (см. таблицу 1) и отложить на них по одному отрезку и определить его длину.

Задание № 4. На выданном картографическом материале отложить и измерить 3 отрезка с помощью численного и линейного масштабов.

УСЛОВНЫЕ ЗНАКИ

На топографических картах и планах изображают разные объекты местности: контуры населенных пунктов, сады, огороды, озера, реки, линии дорог, электропередачи. Совокупность этих объектов называется ситуацией. Ситуацию изображают условными знаками.

Условные знаки делятся на пять групп: площадные, линейные, внемасштабные, пояснительные.

Площадные условные знаки применяют для заполнения площадей объектов (например, пашни, леса, озера, луга); они состоят из знака границы объекта (точечный пунктир или тонкая сплошная линия) и заполняющих его изображений или условной окраски. Площадными условными знаками изображают объекты, форма и размеры которых могут быть переданы в масштабе плана или карты.

Линейными условными знаками показывают объекты линейного характера (дороги, реки, линии связи, электропередачи), длина которых выражается в данном масштабе. На условных изображениях приводятся различные характеристики объектов.

Внемасштабные условные знаки служат для изображения объектов, размеры которых не выражаются в данном масштабе карты или плана (мосты, километровые столбы, колодцы, геодезические пункты). Как правило, внемасштабные знаки определяют местоположение объектов, но по ним нельзя судить об их размерах.

Пояснительные условные знаки представляют собой цифровые и буквенные надписи, характеризующие объекты, например, глубину и скорость течения рек, грузоподъемность и ширину мостов, породу леса, среднюю высоту и толщину деревьев, ширину шоссейных дорог. Их проставляют на основных площадных, линейных, внемасштабных знаках.

Для закрепления теоретического материала выполнить следующие задания.

Задание № 7. Изучить условные знаки, помещенные на полях выданного листа карты.

Задание № 8. Найти на карте объекты, изображенные этими условными знаками.

Задание № 9. Определить к какому типу (масштабные, внемасштабные, линейные, пояснительные) относятся изученные условные знаки.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ

4.1 Определение прямоугольных координат

Система прямоугольных координат представлена на карте километровой сеткой, образованной равноотстоящими координатными линиями X и У. Расстояние между соседними линиями одного направления равно целому числу километров. Надписи 4311, 4312,... у выходов линий координатной сетки означают, что ординаты соответствующих километровых линий равны 311, 312 км... Цифра 4 является номером зоны в системе координат Гаусса - Крюгера, в которой находится данный лист. Надписи 6065, 6066,... означают, что горизонтальные линии координатной сетки отстоят от экватора на 6065, 6066 км...

⁶⁶65

⁴³12

∆х

∆y

Прямоугольные координаты Х_А и Y_A точки А определяют относительно километровых линий сетки. Для этого измеряют расстояние ∆Х и ∆Y по перпендикулярам до ближайших километровых линий с координатами Х₀ и Y₀ и находят:

Х_А = Х₀ + ∆Х

Рисунок 3 – Определение прямоугольных координат

Y_A = Y₀ + ∆Y (2)

Для данного примера:

Х_A= 6 665 000 м + ∆Х

У_А = 4 312 000 м +∆Y

Расстояния между точками на планах и картах определяют с помощью линейного или поперечного масштабов.

4.2 Определение географических координат

Р_N

Р_S

К географическим координатам относятся: географическая долгота λ и географическая широта φ (Рисунок 4).

Угол φ между плоскостью экватора и отвесной линией, проходящей через данную точку, называется географической широтой точки. Широты, измеряемые от плоскости экватора к северу, называются северным, а к югу - южными. Широты измеряются в пределах от 0° до 90°.

Рисунок 4 – Определение географических координат

Двугранный угол λ, заключенный между плоскостью начального меридиана, и плоскостью меридиана проходящего через данную точку, называется географической долготой. Долготы измеряют от начального меридиана к востоку и к западу и называют соответственно восточными и западными. Долготы изменяются от 0° до 180°.

Географические координаты точки А определяют на плане или карте, пользуясь минутными шкалами рамок трапеции. Для определения географических координат через точку А проводят линии, параллельные рамкам трапеции и берут отсчеты в местах пересечений с минутной шкалой рамки (Рисунок 5).

Шкала долгот

54° 15¢ 14°22¢

j_з

l_ю

ш к а л а ш и р о т

15²

60² = 1¢

58²

Рисунок 5 – Схема определения широты и долготы

4.3 Определение высот точек местности

Рисунок 6 – Определение высоты точки, лежащей на горизонтали

Высоты точек местности по карте определяют по горизонталям, используя имеющиеся на ней высотные отметки. Все точки горизонтали имеют одинаковые абсолютные высоты. Высота точки – это расстояние по отвесной линии от уровенной поверхности Земли до данной точки. Отметка точки Н – это численное значение высоты точки.

Если определяемая точка расположена на горизонтали, то ее абсолютная высота, очевидно, равна высоте этой горизонтали. Например, высота точки А, лежащей на горизонтали высотой 107,5 м, равна высоте этой горизонтали: Н_А = 107,5 м (Рисунок 6).

Если точка М лежит между двумя горизонталями (рисунок 7), то высота точки М будет определена в следующем порядке:

1. Необходимо провести кратчайшее заложение через точку М и измерить отрезок l = АМ и d = АВ с помощью циркуля-измерителя.

Рисунок 7 - Схемы определения отметок точек по горизонталям: а, б – точка расположена между разноименными горизонталями; в – точка расположена между одноименными горизонталями

Затем вычисляют приращение

, где h – высота сечения рельефа.

3. После чего находят отметку точки М, которая будет равна

Если точка расположена между одноименными горизонталями (рисунок 7, в, точка А) либо внутри замкнутой горизонтали (рисунок 7, в, точка В), то ее отметку можно определить лишь приближенно. При этом считая, что отметка точки меньше или больше высоты этой горизонтали на половину высоты сечения рельефа, т.е. 0,5h. Например, Н _А = 121,5 м и Н_В = 125,5 м.

Задание № 10. Определить прямоугольные, географические координаты и высоты трех точек произвольно выбранных на топографическом плане. Результаты занести в таблицу 2.

Таблица 2 – Определение координат и высот точек местности

№ точки	Х	Y	λ	φ	Н

ПОСТРОЕНИЕ ПРОФИЛЯ ПО ЗАДАННОМУ НАПРАВЛЕНИЮ

Продольный профиль местности представляет собой уменьшенное изображение вертикального разреза земной поверхности по заданному направлению.

Рассмотрим пример построения профиля местности по заданному направлению (рисунок 8). Пусть на участке карты масштаба 1:10000 задано направление АВ, по которому нужно построить профиль. Для этого точки пересечения направления с горизонталями и характерными точками рельефа (тальвег и водораздел) нумеруют.

Рисунок 8 – Построение профиля местности по карте

Затем на листе миллиметровой бумаги проводят горизонтальную линию и на ней в масштабе карты последовательно откладывают отрезки А-1, 1-2, 2-3 и т.д.

Построение точек профиля по их отметкам выполняют от линии условного горизонта. Для этого вертикальный масштаб профиля берут в 10 раз крупнее горизонтального, но отношение масштабов может быть и иным. Отметку линии условного горизонта выбирают так, чтобы точка с минимальной отметкой располагалась выше данной линии не менее чем на 1 см. От линии условного горизонта строят перпендикуляры в каждой точке и на них откладывают в выбранном масштабе разности отметок точек и отметки линии условного горизонта. Концы перпендикуляров соединяют плавной кривой, которая и представляет профиль местности.

Задание № 11. Построить профиль местности по заданному направлению (направление выбирается самостоятельно, профиль должен содержать не менее 10 точек).