o определить коэффициент регрессии по формуле (см. п. 3). Например, следует определить, насколько в среднем будет меняться масса тела (в определенном возрасте в зависимости от пола), если средний рост изменится на 1 см.
o по формуле уравнения регрессии (см п. 4) определить, какой будет в среднем, например, масса тела (у, у2, у3...)* для определеного значения роста (х, х2, х3...).
________________
* Величину "у" следует рассчитывать не менее чем для трех известных значений "х".
При этом средние значения массы тела и роста (Мх, и Му) для определенного возраста и пола известны
o вычислить сигму регрессии, зная соответствующие величины σу и rху и подставляя их значения в формулу (см. п. 6).
o на основании известных значений х1, х2, х3 и соответствующих им средних значений у1, у2 у3, а также наименьших (у — σrу/х)и наибольших (у + σrу/х) значений (у) построить шкалу регрессии.
Для графического изображения шкалы регрессии на графике сначала отмечаются значения х, х2, х3 (ось ординат), т.е. строится линия регрессии, например зависимости массы тела (у) от роста (х).
Затем в соответствующих точках у1, y2, y3 отмечаются числовые значения сигмы регрессии, т.е. на графике находят наименьшее и наибольшее значения у1, y2, y3.
10. Практическое использование шкалы регрессии. Разрабатываются нормативные шкалы и стандарты, в частности по физическому развитию. По стандартной шкале можно дать индивидуальную оценку развития детей. При этом физическое развитие оценивается как гармоничное, если, например, при определенном росте масса тела ребенка находится в пределах одной сигмы регрессии к средней расчетной единице массы тела — (у) для данного роста (x) (у ± 1 σRy/x).
Физическое развитие считается дисгармоничным по массе тела, если масса тела ребенка для определенного роста находится в пределах второй сигмы регрессии: (у ± 2 σRy/x)
Физическое развитие будет резко дисгармоничным как за счет избыточной, так и за счет недостаточной массы тела, если масса тела для определенного роста находится в пределах третьей сигмы регрессии (у ± 3 σRy/x).
Модель «черного ящика»
Перейдем от первого определения системы к его визуальному эквиваленту. Во-первых, приведенное определение ничего не говорит о внутреннем устройстве системы. Поэтому ее можно изобразить в виде непрозрачного «ящика», выделенного из окружающей среды. Подчеркнем, что уже эта, максимально простая, модель по-своему отражает два следующих важных свойства системы: целостность и обособленность от среды.
Во-вторых, в определении системы косвенно говорится о том, что хотя «ящик» и обособлен, выделен из среды, но не является полностью от нее изолированным.
Рис.3.1 — Модель «черного ящика»
Иначе говоря, система связана со средой и с помощью этих связей воздействует на среду. Эти связи называются выходами системы. Подчеркнем еще раз, что выходы системы в данной графической модели соответствуют слову «цель» в словесной модели системы (в первом определении). Кроме того, система является средством, поэтому должны существовать и воздействия на нее, т.е. такие связи со средой, которые направлены извне в систему, которые называются входами системы.
В результате мы построили модель системы, которая получила название «черного ящика» (см. рис.3.1). Это название образно подчеркивает полное отсутствие сведений о внутреннем содержании системы. В модели задаются только входные и выходные связи системы со средой, т.е. множество X и Y входных и выходных переменных. Такая модель, несмотря на внешнюю простоту и на отсутствие сведений о внутреннем строении системы, часто оказывается очень полезной. Отметим, однако, что построение модели «черного ящика» не является тривиальной задачей, так как на вопрос о том, сколько и какие именно входы и выходы следует включать в модель, ответ не прост и не всегда однозначен.
Наиболее часто для описания статистической связи признаков используется линейная форма. Внимание к линейной связи объясняется четкой экономической интерпретацией ее параметров, ограниченной вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связи для выполнения расчетов преобразуют (путем логарифмирования или замены переменных) в линейную форму.
В случае линейной парной связи уравнение регрессии примет вид: 
. Параметры данного уравнения а и b оцениваются по данным статистического наблюдения x и y. Результатом такой оценки является уравнение: 
, где 
, 
- оценки параметров a и b, 
- значение результативного признака (переменной), полученное по уравнению регрессии (расчетное значение).
Наиболее часто для оценки параметров используют метод наименьших квадратов (МНК).
Метод наименьших квадратов дает наилучшие (состоятельные, эффективные и несмещенные) оценки параметров уравнения регрессии. Но только в том случае, если выполняются определенные предпосылки относительно случайного члена (u) и независимой переменной (x) (см. предпосылки МНК).
Задача оценивания параметров линейного парного уравнения методом наименьших квадратов состоит в следующем: получить такие оценки параметров , , при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака - yi от расчетных значений – минимальна.
Формально критерий МНК можно записать так: 
.
