”Матэматычныя задачы энергетыкi”
Першае і другое пытанні білета.
1. Энергасiстэма. Рэжымы. Параметры. Лiнейныя i нелiнейныя сiстэмы.
2. Матэматычныя мадэлі. Этапы мадэлявання. Тэарэтычная і прыкладная матэматыка.
3. Схема замяшчэння энергасiстэмы. Сiстэмы адзiнак для cхем замяшчэння. Схемы замяшчэння генератараў, трансфарматараў, ліній электраперадачы, нагрузак.
4. Схемы замяшчэння крынiцы электрарухаючай сiлы i крынiцы току.
5. Законы Ома i Кiрхгофа ў алгебраiчнай форме для электрычнага ланцуга. Замкнёныя сiстэмы вузлавых i контурных раўнанняў Кiрхгофа.
6. Тапалагiчны граф схемы замяшчэння. Нармальны, або правiльны, граф схемы замяшчэння.
7. Графы схемы замяшчэння для нармальнага рэжыму i рэжыму кароткага замыкання.
8. Першы закон Кiрхгофа ў матрычнай форме для ўсталяванага рэжыму. Першая матрыца злучэнняў.
9. Другi закон Кiрхгофа ў матрычнай форме для ўсталяванага рэжыму. Другая матрыца злучэнняў.
10. Мадэль ўсталяванага рэжыму энергасiстэмы на аснове раўнанняў Кiрхгофа ў матрычнай форме.
11. Аналiтычная залежнасць памiж першай i другой матрыцамi злучэнняў.
12. Алгарытм пабудовы другой матрыцы злучэнняў па вядомай першай матрыцы.
13. Мадэль ўсталяванага рэжыму на аснове вузлавых раўнанняў. Вывад вузлавога раўнання ў матрычнай форме.
14. Уласцiвасцi матрыцы вузлавых праводнасцей. Правілы прамога фармавання сістэмы вузлавых раўнанняў.
15. Мадэль ўсталяванага рэжыму на аснове контурных раўнанняў. Вывад контурнага раўнання ў матрычнай форме.
16. Уласцiвасцi матрыцы контурных супрацiўленняў. Правілы прамога фармавання сістэмы контурных раўнанняў.
17. Параўнанне мадэляў усталяванага рэжыму: на аснове раўнанняў па законах Кірхгофа; на аснове вузлавых раўнаняў; на аснове контурных раўнанняў.
18. Алгарытм лікавага рашэння сістэмы алгебраічных раўнанняў метадам Гаўса.
19. Алгарытм лікавага рашэння сістэмы алгебраічных раўнанняў метадам Жардана.
20. Алгарытм абарачэння квадратнай матрыцы на аснове метаду Гаўса.
21. Алгарытм метаду простай iтэрацыi для сiстэмы алгебаiчных раўнанняў. Умовы збежнасцi i заканчэння iтэрацыйнага працэсу.
22. Алгарытм метаду палепшанай iтэрацыi для сiстэмы алгебаiчных раўнанняў. Умовы збежнасцi i заканчэння iтэрацыйнага працэсу.
23. Параўнанне дакладных i iтэрацыйных метадаў для сiстэм лiнейных алгебраiчных раўнанняў, якія ляжаць ў аснове трох матэматычных мадэляў усталяванага рэжыму.
24. Вывад правiлаў эквiвалентнага пераўтварэння многапрамянёвай зоркi ў поўны многавугольнiк.
25. Алгарытм “згорткi” схемы замяшчэння да зададзенага вузла. Эквiвалентныя параметры схемы адносна зададзенага вузла.
26. Фактары, якiя ўплываюць на дакладнасць рашэння сiстэмы алгебраiчных раўнанняў. Абумоўленасць матрыцы каэфiцыентаў. Ацэнка Адамара.
27. Алгарытм разлiку токаў кароткага замыкання ў галiнах схемы метадам накладвання “ўласна аварыйнага рэжыму“ на нармальны дааварыйны рэжым.
28. Класiфiкацыя дыферэнцыяльных раўнанняў, якія выкарыстоўваюцца ў матэматычных мадэлях пераходнага рэжыму электраэнергетыкi.
29. Перавагі і недахопы аналiтычных i лiкавых метадаў рашэння сiстэм дыферэнцыяльных раўнанняў.
30. Фармаванне дыферэнцыяльных раўнанняў пераходнага рэжыму на аснове 1-га і 2-га законаў Кiрхгофа.
31. Выдзяленне кананічных сістэм дыферэнцыяльных і алгебраічных раўнаняў са змешанай сістэмы дыферэнцыяльна-алгебраічных раўнанняў пераходнага рэжыму.
32. Вызначэнне пачатковых ўмоў для матэматычнай мадэлі пераходнага рэжыму.
33. Шэраг Тэйлара i лiкавы метад Эйлера для дыферэнцыяльных раўнанняў.
34. Алгарытмы метадаў Эйлера i Рунге-Кутты 2-га i 4-га парадкаў.
35. Асноўныя законы электрамеханiкi.
36. Прынцып дзеяння трансфарматара.
37. Прынцып дзеяння асiнхроннай машыны.
38. Прынцып дзеяння сiнхроннай машыны.
39. Прынцып дзеяння машыны пастаяннага току.
40. Умовы стварэння вярчальнага магнiтнага поля.
41. Абагульненая iдэалiзаваная электрычная машына.
42. Матэматычная мадэль сінхроннай машыны ў фізічнай сістэме каардынат
43. Лікавы метад Н'ютона для сістэмы нелінейных алгебраічных раўнанняў.
Трэцяе пытанне бiлета
1. Пабудаваць мадэль усталяванага рэжыму на аснове законаў Кiрхгофа для прыведзенай схемы.
2. Пабудаваць мадэль усталяванага рэжыму на аснове вузлавых раўнанняў для прыведзенай схемы.
3. Пабудаваць мадэль усталяванага рэжыму на аснове контурных раўнанняў для прыведзенай схемы.
4. Пабудаваць другую матрыцу злучэнняў па першай матрыцы злучэнняў для схемы.
5. Рашыць сiстэму алгебраiчных раўнанняў лiкавым метадам Гаўса.
6. Рашыць сiстэму алгебраiчных раўнанняў лiкавым метадам Жардана.
7. Рашыць алгебраiчных раўнанняў лiкавым метадам абарачэння матрыцы каэфiцыентаў.
8. Рашыць сiстэму алгебраiчных раўнанняў лiкавым метадам простай iтэрацыi.
9. Рашыць сiстэму алгебраiчных раўнанняў лiкавым метадам палепшанай iтэрацыi.
10. Выкарыстоўваючы правiлы пераўтварэння многапрамянёвай зоркi ў поўны многавугольнiк, выканаць выключэнне зададзенага вузла ў зададзенай схеме.
11. Разлiчыць напружанне дааварыйнага рэжыму i ток кароткага замыкання ў зададзеным вузле схемы, выкарыстоўваючы правiлы пераўтварэння многапрамянёвай зоркi ў поўны многавугольнiк.
12. Замянiць дыферэнцыяльнае раўнанне n-ага парадку эквiвалентнай сiстэмай дыферэнцыяльных раўнанняў першага парадку.
13. Пабудаваць мадэль пераходнага рэжыму на аснове дыферэнцыяльных раўнанняў у нармальнай форме для зададзенай схемы.
14. Рашыць дыферэнцяльнае раўнанне лікавым метадам Эйлера.
15. Рашыць дыферэнцяльнае раўнанне лікавым метадам Рунге-Кутты другога парадку.
16. Рашыць дыферэнцяльнае раўнанне лікавым метадам Рунге-Кутты чацвертага парадку.
Заг. кафедры Сяргей І.І.
Выкладчык Бобка М.М.
