Линия пересечения двух многогранников строится по точкам пересечения ребер одного многогранника с гранями и ребрами второго и ребер второго многогранника с гранями первого.
Грани призмы и пирамиды являются плоскостями, поэтому линиями их пересечения будут отрезки прямых, для построения которых достаточно найти в соответствующих плоскостях две общие точки. Отрезки [7 – 8], [8 – 9] принадлежат поверхности горизонтальной призмы, так как грани этой призмы являются проецирующими плоскостями (рис. 5).
Горизонтальные проекции этих точек определяются из условия принадлежности их граням пирамиды. Для этого через фронтальные проекции точек необходимо провести отрезки горизонтальных прямых АВ [А"В"] и CD [С"D"], принадлежащие граням пирамиды. Горизонтальные проекции их [A'B'] и [C'D'] параллельны горизонтальным проекциям прямых поз. 5 (рис.2), так как все горизонтали плоскости друг другу параллельны.
Точки 7 и 8 находятся на отрезке прямой АВ, точка 9 – на отрезке CD. Далее необходимо соединить полученные проекции точек в той же последовательности, как и на фронтальной проекции.
Так как фигура имеет две плоскости симметрии, можно достроить симметричную линию пересечения. По двум проекциям линии пересечения строится её профильная проекция.
Далее необходимо оформить полученный чертеж - обвести с учетом видимости все линии, заштриховать фигуры сечений.
При соединении части вида с частью разреза, согласно ГОСТ 2.305-68, на виде контур детали, выявленный на разрезе, штриховыми линиями не строится, однако для полноты восприятия и удобства построения аксонометрической проекции штриховые линии в данной работе предлагается построить.
ПОСТРОЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ
ИЗОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ
Аксонометрические проекции дают более наглядное представление о детали, чем комплексный чертёж, поэтому они часто используются при проектировании новых изделий. Приобретение навыков построения аксонометрических проекций необходимо для будущего инженера.
Наиболее часто используется прямоугольная изометрическая проекция (ГОСТ 2.317-68), поэтому в третьей части данной графической работы предлагается построить модель в прямоугольной изометрии. В некоторых случаях построение может быть выполнено в прямоугольной диметрии.
Аксонометрические оси следует расположить наиболее удобным образом, а именно: ось Z направить вдоль оси поверхности вращения, обозначить оси X и У на комплексном чертеже и в аксонометрии (рис. 5, 6).
Построение аксонометрической проекции целесообразно начинать с изображения внешнего контура модели, используя приведенные коэффициенты искажения по осям (Kx = Ky = Kz = 1), при этом изображение получится увеличенным в 1,22 раза.
Все построения выполняютcя в тонких линиях. Строится нижнее основание цилиндра (эллипс), откладывая от начала координат на аксонометрических осях X и У радиусы окружности основания цилиндра.
Большая ось эллипса (перпендикулярная оси Z) горизонтальна и равна 1,22d, малая ось эллипса (параллельная оси Z) перпендикулярна большой оси эллипса и равна 0,71d.
Аналогично строится верхнее основание, затем строятся образующие цилиндра, касательные к построенным эллипсам. На рис.6 при построении верхнего основания цилиндра показан один из способов построения промежуточных точек эллипса, известный в геометрии.
Для построения внутреннего контура (пирамиды четырёхгранной) по осям X и У откладываются размеры диагоналей квадратов в верхнем и нижнем основании пирамиды, затем основания соединяются ребрами (рис. 7).
 |
Для примера размер половины диагонали верхнего основания (точка К) на рис. 5 и 7 обозначен размером YK.
 |
Построение линий пересечения цилиндрической поверхности и пирамиды горизонтальным призматическим отверстием выполняется по точкам. Для нахождения каждой точки откладываются три координаты X, У и Z в любом порядке. Пример построения аксонометрической проекции точки А по комплексному чертежупредставлен на рис.8.
Аксонометрическая проекция каждой точки, принадлежащей линии пересечения геометрических тел, может быть построена аналогично построению точки А. На рис. 9 представлена построенная описанным способом аксонометрия модели.
Для наглядности выполняется вырез четверти модели плоскостями X0Z и Y0Z (рис. 9).
Возможен и другой ход построения: во фронтальнойплоскости (XOZ), проходящей через ось поверхности вращения, построить вторичную аксонометрическую проекцию горизонтальной призмы (треугольник в данном задании) и обозначить проекции точек на плоскость XOZ, принадлежащие линиям пересечения (рис.11).
Таким образом, на аксонометрических осях будут отложены координаты X и Z всех характерных точек линий пересечения. Остается отложить координаты Y для каждой точки на прямых, проведенных параллельно оси Y через точки вторичной проекции горизонтальной призмы. Соединим полученные точки в том же порядке, что и на комплексном чертеже.
На рис. 12 показан пример построения линии пересечения горизонтальной призмы с цилиндром. Линия пересечения призмы с пирамидой с помощью вторичной проекции строится следующим образом.
На вторичной проекции обозначаются точки 70, 80, 90 (70 = 40, 80 = 20, 90 = 30). Отложив координаты Y для каждой точки, получаются аксонометрические проекции точек 7, 8, 9. Соединив их прямыми, образуется линия пересечения пирамиды с призмой.
Пример оформления графической работы представлен в приложении 1, в приложении 2 даны варианты заданий.
