Расчёт монохроматических аберраций высших порядков. Определение разрешающей способности для точки предмета на оси и вне оси

Выполнил: Кувшинов Юрий

Группа: РЛ 2-62

Преподаватель: Поспехов Вячеслав

Георгиевич

 

 

Москва

 

 

Содержание

 

Расчет монохроматических аберраций третьего порядка

 

	1.1	Расчет монохроматических аберраций для точки на оси
	1.2	Расчет монохроматических аберраций для точки вне оси
		Расчет монохроматических аберраций высших порядков. Определение разрешающей способности для точки предмета на и вне оси
	2.1	Расчет монохроматических аберраций высших порядков
	2.2	Определение разрешающей способности для точки предмета на и вне оси
		Расчет хроматических аберраций третьего порядка
	3.1	Расчет хроматизма положения
	3.2	Расчет хроматизма увеличения
		Список литературы

Расчёт монохроматических аберраций третьего порядка

1.1. Расчёт монохроматических аберраций для предметной точки на оси

Продольная сферическая аберрация третьего порядка рассчитывается по формуле:

где – координата точки пересечения лучом плоскости входного зрачка в меридиональном сечении.

Примем,

Тогда:

Тангенс угла между выходящим из объектива лучом и оптической осью системы равен

Поперечная сферическая аберрация рассчитывается по формуле:

 

 

 

Результаты расчётов представлены в таблице 1.

Таблица 1. Аберрации третьего порядка для предметной точки на оси:

, мм		, мм	, мм
7.07

1.2. Расчёт монохроматических аберраций для предметной точки вне оси

Приходящий в объектив луч составляет с осью угол . Рассчитаем аберрации третьего порядка для двух значений этого угла:

,

.

Примем .

Меридиональную кому рассчитаем для при условии отсутствия виньетирования по формуле:

.

Монохроматические аберрации главных лучей:

Кривизна изображения в сагиттальной плоскости:

и в меридиональной плоскости:

.

Астигматизм определяется по формуле:

.

Дисторсию рассчитаем по формуле:

.

 

Результаты расчётов сведены в таблицу 2.

 

Таблица 2. Аберрации третьего порядка для предметной точки вне оси

	, мм	, мм	, мм	, мм
-1,5˚
-2.12˚

Расчёт монохроматических аберраций высших порядков. Определение разрешающей способности для точки предмета на оси и вне оси

2.1. Расчёт монохроматических аберраций высших порядков

В таблице 3 приведены значения реальных аберраций объектива и аберраций третьего порядка для точки на оси, полученные в ходе предыдущих расчётов.

 

Таблица 3. Реальные аберрации и аберрации третьего порядка объектива (предметная точка на оси)

, мм	, мм	, мм	, мм	, мм
7.07			-0.0108	-0.0008
			0.0255	0.0026

 

Аберрации высших порядков – разность между реальными значениями аберраций и значениями аберраций третьего порядка. Аберрации высших порядков для данного объектива (предметная точка на оси) приведены в таблице 4.

 

Таблица 4. Аберрации высших порядков объектива (предметная точка на оси)

, мм	, мм	, мм
7.07	0.0209	0.00217
	0.0889	0.00895

 

В таблице 5 приведены реальные значения аберраций для точки вне оси, причём меридиональная кома приведена для .

 

 

Таблица 5. Реальные аберрации объектива (предметная точка вне оси)

	, мм	, мм	, мм	, мм
-2.12	-0,117	-0.258	0.141	0.001
-3	-0,235	-0.516	0.282	0.003

 

 

Из таблиц 2 и 5, получаем значения аберраций высших порядков для предметной точки вне оси, которые представлены в таблице 6.

 

Таблица 6. Аберрации высших порядков объектива (предметная точка вне оси)

	, мм	, мм	, мм	, мм
-2.12	0,0097	0,00072	0.0002	0.002
-3	0.0006	0.0026	0.00101	0.005853

 

2.2. Определение разрешающей способности объектива для предметной точки на оси и вне оси

Разрешающую способность объектива в пространстве предметов определим по пятну рассеяния, образованному за счёт аберраций в пространстве предметов. Для осевой точки рассчитаем по формуле:

, (79)

где – диаметр пятна рассеяния.

Для осевой предметной точки для будем иметь самую низкую разрешающую способность, которую и определим как разрешающую способность объектива для точки на оси:

.

Для внеосевой точки разрешающая способность будет определяться комой.

Для точки предмета вне оси для будем иметь самую низкую разрешающую способность:

.
3. Расчёт хроматических аберраций третьего порядка

3.1. Расчёт хроматизма положения

Сначала необходимо рассчитать первую хроматическую сумму по поверхностям и сумму по всему объективу. Первая хроматическая сумма на -ой поверхности при условиях нормировки имеет вид:

.

,

,

.

.

Хроматизм положения рассчитаем по формуле:

.

 

 

3.2 Расчёт хроматизма увеличения

Рассчитаем вторую хроматическую сумму по поверхностям и эту же сумму по всему объективу. Вторая хроматическая сумма на -ой поверхности при условиях нормировки:

.

,

,

.

.

Хроматизм увеличения в относительной мере рассчитывается по формуле:

.

Список литературы

1) Н.П. Заказнов, С.И. Кирюшин, В.И. Кузичев, «Теория оптических систем», М.: «Машиностроение», 1992.