Расчетная работа №1
Расчет характеристик надежности авиационной техники
Вариант 5.37
Выполнил: студент 344 гр.
Ревизов А.С.
Проверил: преподаватель
Новиков Г.А.
Самара 2008
ЗАДАНИЕ
Наработка до отказа (усталостная трещина на рабочих лопатках I ступени компрессора НК-12СТ) образует ряд:
619, 2739, 3900, 3956, 4396, 4494, 4775, 4900, 4909, 4960, 5167, 5593, 5607, 6001, 6003, 6087, 6301, 6677, 7600, 7685, 7841, 8156, 8298, 8343, 8681, 8682, 9053, 9675, 9700, 10354, 10460, 11044, 11518, 11874, 11989
, 
, 
, 
, 
.
Определить закон распределения наработки.
Группировка данных
Интервал наработки 0...12000 часов разбиваем на разряды по правилу Старджена:
.
Число разрядов принимаем равным шести, величиной 
.
Расчет эмпирических характеристик надежности
По формулам вычисляем в каждом разряде значения 
, 
и 
:
; 
; 
.
Здесь – плотность распределения отказов; – интенсивность отказов; – вероятность безотказной работы; 
– количество отказов на интервале 
; 
– число объектов, исправно работающих на начало рассматриваемого периода.
Результаты расчетов представляем в таблице 1.
Таблица 1 – Расчет эмпирических характеристик
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 0...2000 | 0,25 | 0,25 | ||||
| 2000...4000 | 0,75 | 0,754 | 0,995 | |||
| 4000...6000 | 2,25 | 2,296 | 0,98 | |||
| 6000...8000 | 2,139 | 0,935 | ||||
| 8000...10000 | 2,235 | 0,895 | ||||
| 10000...12000 | 1,5 | 1,754 | 0,855 |
Выбор теоретического закона распределения
По данным таблицы 1 строятся гистограммы эмпирического закона распределения.
а)
б)
в)
Рисунок 1 – Гистограммы эмпирического распределения: а) плотность распределения;
б) интенсивность отказов; в) вероятность безотказной работы
Выдвигаем гипотезу о логарифмически нормальном законе распределения, так как именно оно характерно для отказов, связанных с накоплением повреждений в материале конструкции, при котором величина добавляемого повреждения пропорциональна накопленному. Это подтверждает и внешний вид гистограмм.
Определение параметров закона распределения
Логарифмически нормальный закон распределения является двухпараметрическим, т.е. для его полного определения необходимо найти два параметра: 
– математическое ожидание и 
– среднее квадратичное отклонение.
Для плана наблюдения [NUТ] параметры можно вычислить методом максимального правдоподобия с использованием системы уравнений и задаваясь различными значениями 
:
,
где n – количество отказавших объектов;
N – количество наблюдаемых объектов;
– время наработки до отказа i -го объекта.
Решаем это уравнение с помощью ЭВМ, принимая, что
и 
.
Графики 
и 
пересекаются в точке с координатой 
и 
.
Проверка правильности принятой гипотезы
Осуществляется с помощью критерия согласия Пирсона 
, рассчитанного по выражению:
.
Величина 
рассчитывается по следующему выражению:
.
Число разрядов при расчете критерия на единицу больше числа разрядов разбиения вариационного ряда k, так как добавляется интервал от 
до 
. Результаты расчетов представлены в таблице 2.
Таблица 2 – Расчет критерия согласия Пирсона
| № инт. |
| 
|
| 
| 
| 
| 
|
| 0...7,6 | 0,0015 | 0,3 | 0,7 | 1,6333333 | |||
| 7,6...8,294 | 0,0092 | 1,84 | 1,16 | 0,7313043 | |||
| 8,294...8,7 | 0,0409 | 8,18 | 0,82 | 0,0822005 | |||
| 8,7...8,987 | 0,0353 | 7,06 | 0,94 | 0,1251558 | |||
| 8,987...9,21 | 0,0386 | 7,72 | 0,28 | 0,0101554 | |||
| 9,21...9,39 | 0,0389 | 7,78 | -1,78 | 0,4072494 | |||
| 9,39...+∞ | 0,8356 | 167,12 | -2,12 | 0,0268933 | |||
|
Следовательно, 
.
Число степеней свободы r в случае 6 разрядов таблицы и двух параметров закона распределения равно 4 (
). Задавшись уровнем значимости 
, находим 
. По таблице распределения 
для 
и 
находим 
. Подсчитанное значение 
не попадает в критическую область (6,25; +∞), следовательно принятая гипотеза о логарифмически нормальном распределении не противоречит статистическим данным.