Расчет геометрических характеристик сечения плиты по Методу приведённого сечения

Расчет ограждающих конструкций покрытия

Принимаем клеефанерную панель перекрытия размером в плане 1,5*6 м.

Фанерные листы обшивок стыкуются между собой на усовое соединение длиной уса 10*δ, где δ – толщина обшивки. Наружные слои фанеры располагаются вдоль пролета панели.

Обшивки - фанера марки ФСФ сорта В/ВВ толщиной - нижняя δ_н= 7 мм, верхняя δ_в= 9 мм, плотностью ρ = 7 кН/м³. Рёбра - сосновые доски 2-го сорта, ρ = 5 кН/м³. Утеплитель – твердые минераловатные плиты толщиной 10см на синтетическом связующем ρ = 2 кН/м³.

Пароизоляция – слой битума 2 мм, которым приклеивается утеплитель. Каркас - 4 продольных ребра из досок 50*175 мм (в заготовке). После острожки кромок h_р = 175-5 = 170 мм.

Поперечные ребра не ставятся (кроме двух обрамляющих в торцах). Ширина панели по низу – 1490 мм, по верху 1470 мм. Высота панели из условия жесткости и теплотехнического расчета принимается h = (1/30 ÷ 1/40)* l, h = 17 + 0,7+0,9 = 18,6 см.

Нагрузки на 1м² панели Таблица1

№   п/п	Вид нагрузки	Нормативная нагрузка,	Коэффициент надежности по нагрузке,	Расчетная нагрузка,
	Постоянная
	Рубероидный рулонный трехслойный ковер	0,1	1,2	0,12
	Собственный вес панели: фанера	0,112	1,1	0,123
	Каркас из продольных ребер 5*4*0,05*0,17/1,5 и поперечных ребер 5*2*0,05*0,17/6	0,13	1,1	0,143
	-утеплитель 0,1*1,3*2/1,5	0,173	1,2	0,208
	-пароизоляция 0,002*10,5	0,021	1,2	0,025
	Итого постоянная нагрузка:	0,536		0,619
	Временная
	Снеговая	0,56	1,4	0,784
	Всего:	1,096		1,403

Ширина площади опирания – 6 см (не менее 5.5см)

Фактический продольный размер l_o= 6 – 0,02 = 5,98 м.

Расчетный пролет панели l_р = 6*0,99 = 5,94 м.

Полные нагрузки на 1 погонный метр панели при её ширине 1,5 м составят:

Нормативная нагрузка: g^н = 1,096*1,5 = 1,644 кН/м

Расчетная нагрузка: g = 1,403*1,5 = 2,105 кН/м

Расчетные характеристики материалов

Для фанеры δ_н= 7 мм, δ_в= 9 мм, Е_ф⁷= Е_ф⁹ = 9000 МПа;

R_ф.р= 14.0 МПа - растяжение; R_ф.ск= 0.8 МПа - скалывание;

R_ф.с= 12.0 МПа-сжатие; R_ф.ск.= 0,8 МПа – скалывание;

R_ф.н= 6.5 МПа – изгиб поперёк волокон наружных слоёв;

Для древесины: Е_др= 10000 МПа; R_н = 13,0 МПа – изгиб;

R_ск= 1,6 МПа – скалывание.

 

 

 

 

Рис.1 Расчетная схема

 

Ввиду совместности работы деревянных рёбер и фанерных обшивок, имеющих разные модули упругости, конструктивный расчет следует выполнять по методу приведённого сечения.

δ_н= 0,007 м;

δ_в= 0,009 м;

h_р=0,17 м;

b_р=4*0,04=0,16 м;

В_расч.=0,9*1,5=1,35 м.

 

Рис.2 Приведенное сечение

Согласно этому методу геометрические характеристики приводят к тому материалу, в котором проверяется напряженное состояние. При расчете панели приводим к материалу обшивок (фанере), так как производим проверку их прочности как наиболее напряженных.

 

Расчет геометрических характеристик сечения плиты по Методу приведённого сечения

m = Е_др/Е_ф= 10000/9000 = 1,111;

F_н = В_расч* δ_н= 1,35*0,007 = 0,0095 м²;

F_в = В_расч.*δ_в = 1,35*0,009 = 0,0122 м²;

h = δ_н+ h_р+ δ_в = 0,007+ 0,17 + 0,009 = 0,186 м;

F_р = h_р* b_р*m = 0,17*0,16*1,111 = 0,03 м²;

F_пр= F_н + F_р + F_в = 0,0095 + 0,03 + 0,0122 = 0,0517 м².

Статический момент относительно нижней плоскости нижней обшивки:

S_пр.ф=F_н* δ_н/2 + F_в*(h - δ_н/2) + F_р*(δ_н+ h_р/2) = 0,0095 *0,007/2 + 0,0122* *(0,186 – 0,007/2) + 0,03*(0,007 + 0,17/2) = 0,005 м³;

y_o= S_пр.ф/ F_{пр =} 0,005/0,0517 = 0,097 м;

J_пр.ф. = F_н*(y_o- δ_н/2)² + F_р*[ (h_р/2)² + (y_o- h_р/2- δ_н)² ]+ F_в*(h - y_o- δ_в/2)² = =0,0095 *(0,097 - 0,007/2)² + 0,03*[(0,17/2)²/3 + (0,097 - 0,17/2 - 0,007)²] + +0,0122 *(0,186 - 0,097 - 0,009/2)² = 0,243*10^-3 м⁴;

S_пр.ф^п=F_н*(h - y_o– h_р/2) = 0,0095 *(0,186– 0,097 – 0,17/2) = 0,38 *10^-4 м³;

S_пр.ф^о = S_пр.ф^п+ b_р*(h - y_o- δ_в)² /2*m = 0,38*10^-4 + 0,16*(0,186 - 0,097 -

- 0,009)² /2*1,111 = 4,99*10^-4 м³.

Таким образом, основные геометрические характеристики сечения составляют:

J_пр.ф.= 0,243*10^-3 м⁴ – момент инерции, приведённый к фанере;

y_o= 0,097 м –расстояние от нижней кромки до нейтральной оси;

S_пр.ф^п= 0,38*10^-4 м³ – статический момент верхней обшивки, приведённой к фанере;

S_пр.ф^о= 4,99*10^-4 м³ – статический момент отсеченной выше нейтральной оси части сечения, приведённый к фанере;

h = 0,186 м – полная высота панели.

 

Конструктивный расчёт

1. Расчет по несущей способности и устойчивости

1.1. Нормальные напряжения в растянутой обшивке

Рис.3Разрушение растянутой обшивки

 

σ= = 3,70 МПа < R_фр*m_ф = 14*0,6 = 8,4 МПа.

где m_ф =0.6 коэффициент, учитывающий ослабление фанеры в стыке на «ус».

 

1.2 Устойчивость сжатой обшивки

 

,

где a - расстояние между рёбрами в свету.

а = = 0,437 м;

Рис.4 Разрушение сжатой обшивки

σ = = 7,20 МПа < R_фс = 12 МПа.

1.3 Местный изгиб верхней обшивки от сосредоточенного груза (монтажник с инструментами Р = 1,2 кН)

7,1

1,2

Рис. 5 Схема загружения панели; М= = 7,16*10^-2 кН*м;

м³;

7,1

=5,30 < R⁹⁰_ф m_н = 6,5 1,2 = 7,8 МПа,

где m_н=1,2 - коэффициент, учитывающий кратковременное действие монтажной нагрузки.

с = а + b_р/4 = 0,437+0,16/4 = 0,477 м – расстояние между рёбрами в осях.

Предполагается, что действие сосредоточенной нагрузки распределяется на ширину b=1 м, а расчетная схема при этом представляет собой балку с защемлёнными концами.

 

1.4 Скалывание по клеевому шву в местах приклейки верхней обшивки к рёбрам

Рис.6 Скалывание по клеевому шву

 

 

τ = = 0,006 МПа < R_фск = 0,8 МПа.

 

1.5 Прочность рёбер на скалывание по нейтральной оси у опор

Рис.7 Скалывание ребер

 

τ = = 0,080 МПа < R_ск = 1,6 МПа.

 

2. Расчет по деформациям

2.1 Прогиб панели в середине пролета

Прогиб панели в середине пролета следует определять, принимая жесткость равной 0,7 Е_ф J_пр.ф.

 

Условия прочности и деформативности выполнены.