| РАЗДЕЛ 2. Введение в дискретную математику
| |
| Цель: ознакомление и развитие теоретических основ теории вероятностей, изучение задач комбинаторного анализа, овладение методикой их применения при решении предложенных задач.
| |
| Наименование темы
| Теоретические вопросы
| |
| |
| Тема 2.1. Основы комбинаторики
| Основные правила комбинаторики (правило суммы, правило произведения). Комбинации объектов (размещения, перестановки, сочетания, размещения с повторениями, перестановки с повторениями, сочетания с повторениями).
| |
| Литература
Индивидуальные задания по высшей математике: Операционное исчисление. Элементы теории устойчивости. Теория вероятностей. Математическая статистика.:Учеб. пособие / А.П. Рябушко, В.В.Державец, И.Е.Юруть, Под общ. Ред. А.П.Рябушко. – 4-е изд., Минск: Выш. шк., 2006г. – 336 с.: ил.
Задания КСР (по вариантам)
ИДЗ 18.1. задания 1.1 – 1.8 (стр. 176)
ИДЗ 18.1. задания 1.9 – 1.22 (стр. 177)
ИДЗ 18.1. задания 1.23 – 1.30 (стр. 178)
| |
| РАЗДЕЛ 4 Элементы аналитической геометрии и математического анализа
| |
| Цель: развитие представлений о теоретических и прикладных аспектах матричной алгебры и аналитической геометрии, изучение методов матричной алгебры и аналитической геометрии; развитие представлений о теоретических и прикладных аспектах функции одной переменной, расширение и углубление теоретических знаний о функциях одной переменной, овладение методикой применения аппарата функции одной переменной при решении задач.
| |
|
Тема 4.1. Элементы аналитической геометрии. Предел и непрерывность
| Декартова прямоугольнаясистема координат на плоскости. Расстояние между двумя точками. Полярные координаты. Геометрическое истолкование уравнения с двумя переменными. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой с данным угловым коэффициентом и проходящей через данную точку. Уравнение прямой в отрезках. Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой. Каноническое уравнение окружности. Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы.
Предел числовой последовательности. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Основные теоремы о пределах и их применение. Непрерывность функции. Простейшие биологические явления, которые описываются непрерывными или разрывными функциями.
| |
| Литература
Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: Определители. Матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Векторная алгебра. Плоскости и прямые. Линии и поверхности. Функции. Пределы. Дифференциальное исчисление функции одной переменной: Учеб. пособие / А.П. Рябушко, В.В.Державец, И.Е.Юруть, Под общ. Ред. А.П.Рябушко. – Мн.: Выш.шк., 1990г. – 270 с.:ил.
Задания КСР (по вариантам)
ИДЗ 3.2задание 1.1 – 1.28 (стр. 106)
ИДЗ 3.2задание 1.29, 1.30 (стр. 107)
| |
| Тема 4.2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Интегральное исчисление функции одной переменной
| Задача о скорости химической реакции. Понятие производной и ее геометрический смысл. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций. Дифференциал функции. Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функций. Максимумы и минимумы. Построение графиков функций.
Неопределенный интеграл. Методы интегрирования. Определение определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Вычисление определенного интеграла. Приложения определенного интеграла. Биологические приложения определенного интеграла (численность популяции, биомасса популяции, средняя длина полета).
| |
| Литература
Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: Комплексные числа и действия над ними. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Дифференциальное исчисление функции нескольких пременных. Обыкновенные дифференциальные уравнения.: Учеб. пособие / А.П. Рябушко, В.В.Державец, И.Е.Юруть, Под общ. Ред. А.П.Рябушко. – Мн.: Выш.шк., 1991г. – 352 с.:ил.
Задания КСР (по вариантам)
ИДЗ 9.2,задание 1 (стр. 188)
| |
|
| |
| Тема 4.3 Функции нескольких переменных. Дифференциальные уравнения
| Частные производные. Полный дифференциал. Экстремальные значения функций многих переменных Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальное уравнения первого порядка, его общее решение и начальные условия. Частные случаи дифференциальных уравнений первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка. Понижение порядка дифференциального уравнения. Общие сведения о линейных дифференциальных уравнениях второго порядка. Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Дифференциальные уравнения в биологии (динамика численности популяции, дифференциальные уравнения в теории эпидемий, плотность муравьев вне муравейника, рост листьев растения, рост дерева).
| |
Литература
Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: Комплексные числа и действия над ними. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Дифференциальное исчисление функции нескольких пременных. Обыкновенные дифференциальные уравнения.: Учеб. пособие / А.П. Рябушко, В.В.Державец, И.Е.Юруть, Под общ. Ред. А.П.Рябушко. – Мн.: Выш.шк., 1991г. – 352 с.:ил.
Задания КСР (по вариантам)
- ИДЗ 10.1: 1.5 (стр.249), ИДЗ -11.1: 2.1 (стр.322)
- ИДЗ 10.1: 1.13 (стр.249), ИДЗ -11.1: 2.9 (стр.322)
- ИДЗ 10.1: 1.27 (стр.249), ИДЗ -11.1: 2.11 (стр.323)
- ИДЗ 10.1: 1.22 (стр.249), ИДЗ -11.1: 2.27 (стр.323)
5.ИДЗ 10.1: 1.26 (стр.249), ИДЗ -11.1: 2.30 (стр.323)
| |
