Арифметический треугольник

Часть I. Множества, соответствия, отношения

Операции над множествами

Сформулируйте определения, используя необходимые обозначения, и приведите примеры:

ü равных множеств;

ü пустого множества;

ü подмножества и собственного подмножества данного множества;

ü множества всех подмножеств данного множества;

ü мощности конечного множества;

ü объединения множеств;

ü пересечения множеств;

ü разности множеств;

ü дополнения множества;

ü симметрической разности;

ü общего положения двух множеств.

Графики (бинарные отношения)

Сформулируйте определения, используя необходимые обозначения, и приведите примеры:

ü декартового (прямого) произведения нескольких множеств;

ü проекции «вектора» на ось и проекции множества «векторов» на ось;

ü графика и его инверсии;

ü композиции графиков;

Соответствия

Сформулируйте определения, используя необходимые обозначения, и приведите примеры:

ü соответствия, его области определения и области значений;

ü всюду определенного соответствия;

ü сюръективного соответствия;

ü функционального соответствия;

ü инъективного соответствия;

ü отображения «в»;

ü отображения «на»;

ü взаимно однозначного соответствия;

ü биекции;

ü образа и прообраза элемента в данном соответствии;

ü образа и прообраза множества в данном соответствии;

ü равномощных (эквивалентных) множеств;

ü счётного множества;

ü континуального множества.

Отношения

Сформулируйте определения, используя необходимые обозначения, и приведите примеры:

ü бинарного отношения на множестве;

ü диагонали прямого произведения множества на себя;

ü свойств рефлексивности и антирефлексивности отношения и его графика;

ü свойств симметричности и антисимметричности отношения и его графика;

ü свойства транзитивности отношения и его графика;

ü свойства связности отношения и его графика;

ü отношения частичного порядка;

ü отношения линейного порядка;

ü отношения строгого порядка;

ü отношения строгого линейного порядка;

ü отношения эквивалентности;

ü класса эквивалентности;

ü фактор-множества данного множества по отношению эквивалентности;

ü индекса разбиения, порождённого отношением эквивалентности.

Часть II. Комбинаторика и рекуррентные соотношения

Сочетания, размещения, перестановки

Сформулируйте определения, используя необходимые обозначения, и приведите примеры:

ü правила умножения;

ü правила сложения;

ü выборки с повторениями;

ü выборки без повторений;

ü размещения;

ü перестановки;

ü сочетания;

ü числа размещений с повторениями и без повторений;

ü числа сочетаний без повторений и с повторениями;

ü числа перестановок без повторений и с повторениями.

Бином Ньютона и полиномиальная формула

Сформулируйте определения, используя необходимые обозначения, и приведите примеры:

ü бинома Ньютона и биномиальных коэффициентов;

ü полиномиальной формулы и полиномиальных коэффициентов;

ü свойства симметричности биномиальных коэффициентов;

ü свойства арифметического треугольника для биномиальных коэффициентов;

ü свойств сумм биномиальных коэффициентов.

Формула включений и исключений

Сформулируйте определения, используя необходимые обозначения, и приведите примеры:

ü формулы включений и исключений;

ü количества перестановок, при которых ни один предмет не остаётся на своём первоначальном месте;

ü количества перестановок, при которых несколько предметов остаются на своих первоначальных местах.

Задачи о распределениях

Сформулируйте определения, используя необходимые обозначения, и приведите примеры:

ü количества способов распределения различимых шаров по различимым ящикам так, чтобы все ящики были непустыми;

ü количества способов распределения различимых шаров по различмым ящикам, если допускаются пустые ящики;

ü количества способов распределения различимых шаров по неразличимым ящикам так, чтобы все ящики были непустыми;

ü количества способов распределения различимых шаров по неразличимым ящикам, если допускаются пустые ящики;

ü количества способов распределения неразличимых шаров по различимым ящикам так, чтобы все ящики были непустыми;

ü количества способов распределения неразличимых шаров по различимым ящикам, если допускаются пустые ящики;

ü количества способов распределения неразличимых шаров по неразличимым ящикам так, чтобы все ящики были непустыми;

ü количества способов распределения неразличимых шаров по неразличимым ящикам, если допускаются пустые ящики.

Арифметический треугольник

Сформулируйте определения и утверждения, используя необходимые обозначения, и приведите примеры:

ü коэффициентов обобщённого арифметического треугольника;

ü о связи коэффициентов обобщённого арифметического треугольника с числами в любой системе счисления;

ü о связи коэффициентов обобщённого арифметического треугольника с биномиальными коэффициентами;

ü о свойстве симметричности коэффициентов обобщённого арифметического треугольника;

ü о свойстве суммы коэффициентов обобщённого арифметического треугольника.

Рекуррентные соотношения

Сформулируйте определения и утверждения, используя необходимые обозначения, и приведите примеры:

ü рекуррентного соотношения;

ü решения рекуррентного соотношения;

ü начальных условий рекуррентного соотношения;

ü линейного однородного рекуррентного соотношения;

ü общего и частного решения линейного однородного рекуррентного соотношения;

ü характеристического уравнения линейного однородного рекуррентного соотношения;

ü о структуре общего решения линейного однородного рекуррентного соотношения.

Часть III. Графы