Часть I. Множества, соответствия, отношения
Операции над множествами
Сформулируйте определения, используя необходимые обозначения, и приведите примеры:
ü равных множеств;
ü пустого множества;
ü подмножества и собственного подмножества данного множества;
ü множества всех подмножеств данного множества;
ü мощности конечного множества;
ü объединения множеств;
ü пересечения множеств;
ü разности множеств;
ü дополнения множества;
ü симметрической разности;
ü общего положения двух множеств.
Графики (бинарные отношения)
Сформулируйте определения, используя необходимые обозначения, и приведите примеры:
ü декартового (прямого) произведения нескольких множеств;
ü проекции «вектора» на ось и проекции множества «векторов» на ось;
ü графика и его инверсии;
ü композиции графиков;
Соответствия
Сформулируйте определения, используя необходимые обозначения, и приведите примеры:
ü соответствия, его области определения и области значений;
ü всюду определенного соответствия;
ü сюръективного соответствия;
ü функционального соответствия;
ü инъективного соответствия;
ü отображения «в»;
ü отображения «на»;
ü взаимно однозначного соответствия;
ü биекции;
ü образа и прообраза элемента в данном соответствии;
ü образа и прообраза множества в данном соответствии;
ü равномощных (эквивалентных) множеств;
ü счётного множества;
ü континуального множества.
Отношения
Сформулируйте определения, используя необходимые обозначения, и приведите примеры:
ü бинарного отношения на множестве;
ü диагонали прямого произведения множества на себя;
ü свойств рефлексивности и антирефлексивности отношения и его графика;
ü свойств симметричности и антисимметричности отношения и его графика;
ü свойства транзитивности отношения и его графика;
ü свойства связности отношения и его графика;
ü отношения частичного порядка;
ü отношения линейного порядка;
ü отношения строгого порядка;
ü отношения строгого линейного порядка;
ü отношения эквивалентности;
ü класса эквивалентности;
ü фактор-множества данного множества по отношению эквивалентности;
ü индекса разбиения, порождённого отношением эквивалентности.
Часть II. Комбинаторика и рекуррентные соотношения
Сочетания, размещения, перестановки
Сформулируйте определения, используя необходимые обозначения, и приведите примеры:
ü правила умножения;
ü правила сложения;
ü выборки с повторениями;
ü выборки без повторений;
ü размещения;
ü перестановки;
ü сочетания;
ü числа размещений с повторениями и без повторений;
ü числа сочетаний без повторений и с повторениями;
ü числа перестановок без повторений и с повторениями.
Бином Ньютона и полиномиальная формула
Сформулируйте определения, используя необходимые обозначения, и приведите примеры:
ü бинома Ньютона и биномиальных коэффициентов;
ü полиномиальной формулы и полиномиальных коэффициентов;
ü свойства симметричности биномиальных коэффициентов;
ü свойства арифметического треугольника для биномиальных коэффициентов;
ü свойств сумм биномиальных коэффициентов.
Формула включений и исключений
Сформулируйте определения, используя необходимые обозначения, и приведите примеры:
ü формулы включений и исключений;
ü количества перестановок, при которых ни один предмет не остаётся на своём первоначальном месте;
ü количества перестановок, при которых несколько предметов остаются на своих первоначальных местах.
Задачи о распределениях
Сформулируйте определения, используя необходимые обозначения, и приведите примеры:
ü количества способов распределения различимых шаров по различимым ящикам так, чтобы все ящики были непустыми;
ü количества способов распределения различимых шаров по различмым ящикам, если допускаются пустые ящики;
ü количества способов распределения различимых шаров по неразличимым ящикам так, чтобы все ящики были непустыми;
ü количества способов распределения различимых шаров по неразличимым ящикам, если допускаются пустые ящики;
ü количества способов распределения неразличимых шаров по различимым ящикам так, чтобы все ящики были непустыми;
ü количества способов распределения неразличимых шаров по различимым ящикам, если допускаются пустые ящики;
ü количества способов распределения неразличимых шаров по неразличимым ящикам так, чтобы все ящики были непустыми;
ü количества способов распределения неразличимых шаров по неразличимым ящикам, если допускаются пустые ящики.
Арифметический треугольник
Сформулируйте определения и утверждения, используя необходимые обозначения, и приведите примеры:
ü коэффициентов обобщённого арифметического треугольника;
ü о связи коэффициентов обобщённого арифметического треугольника с числами в любой системе счисления;
ü о связи коэффициентов обобщённого арифметического треугольника с биномиальными коэффициентами;
ü о свойстве симметричности коэффициентов обобщённого арифметического треугольника;
ü о свойстве суммы коэффициентов обобщённого арифметического треугольника.
Рекуррентные соотношения
Сформулируйте определения и утверждения, используя необходимые обозначения, и приведите примеры:
ü рекуррентного соотношения;
ü решения рекуррентного соотношения;
ü начальных условий рекуррентного соотношения;
ü линейного однородного рекуррентного соотношения;
ü общего и частного решения линейного однородного рекуррентного соотношения;
ü характеристического уравнения линейного однородного рекуррентного соотношения;
ü о структуре общего решения линейного однородного рекуррентного соотношения.
Часть III. Графы
