Контрольная работа № 1 тема: Алгебра логики

ВАРИАНТ № 1

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Тема: Алгебра логики

1. Построить таблицу функции алгебры логики от 4 переменных, принимающую значение 1 только на тех наборах (, , , ), которые удовлетворяют следующему условию:

2. Функции f и заданы векторно. Построить векторное представление функции h:

= (0001), (1101), (, (, (, ).

3. Построить таблицу функции, заданной формулой: ).

4. Проверить эквивалентность формул и :

).

5. Используя основные эквивалентности, доказать (или опровергнуть) эквивалентность формул и :

.

6. Представить функцию в виде СДНФ и СКНФ:

7. Используя основные эквивалентности, построить полином Жегалкина для следующей функции, заданной формулой:

8. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, построив предварительно СДНФ:

9. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, используя метод неопределенных коэффициентов: .

10. Определить существенные и фиктивные переменные функции :

(.

11. Определить существенные и фиктивные переменные функции, пребразовав ее предварительно в полином Жегалкина:

.

12. Пользуясь принципом двойственности, построить функцию , двойственную к заданной функции

13. Установить, является ли функция линейной:

14. Установить, является ли функция монотонной:

15. Проверить принадлежность функции к классам , , S, M, L:

16. Проверить полноту (или доказать неполноту) системы функций :

.

17. Проверить полноту системы функций . Если система полна, то выделить все её базисы. .

18. Если система функций полна, то выделить все её базисы:

.

19. Найти длину СДНФ (т.е. число наборов ) заданной функции (где ):

.

20. Доказать: если ) – тождественно истинная функция, то функция, получающаяся из заменой переменных на их отрицания, – также тождественно истинная функция.

21. Доказать, что функцию f нельзя реализовать формулой над S:

22. Реализовать функцию f формулой над S:

23 а. При каких n функция f является самодвойственной: .

23 б. При каких n функция является монотонной: .

24. При каких n функция f является шефферовой, т.е. образует полную систему:

 

ВАРИАНТ № 2

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Тема: Алгебра логики

1. Построить таблицу функции алгебры логики от 4 переменных, принимающую значение 1 только на тех наборах (, , , ), которые удовлетворяют следующему условию:

2. Функции f и заданы векторно. Построить векторное представление функции h:

= (0111), (1101), ( (, ), ) (, ).

3. Построить таблицу функции, заданной формулой: ).

4. Проверить эквивалентность формул и :

, () ().

5. Используя основные эквивалентности, доказать (или опровергнуть) эквивалентность формул и : ) ).

6. Представить функцию в виде СДНФ и СКНФ:

7. Используя основные эквивалентности, построить полином Жегалкина для следующей функции, заданной формулой:

8. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, построив предварительно СДНФ:

9. Представить функцию в виде полинома Жегалкина, используя метод неопределенных коэффициентов: ).

10. Определить существенные и фиктивные переменные функции :

(.

11. Определить существенные и фиктивные переменные функции, пребразовав ее предварительно в полином Жегалкина: (.

12. Пользуясь принципом двойственности, построить функцию , двойственную к заданной функции

13. Установить, является ли функция линейной:

14. Установить, является ли функция монотонной:

15. Проверить принадлежность функции к классам , , S, M, L:

16. Проверить полноту (или доказать неполноту) системы функций :

.

17. Проверить полноту системы функций . Если система полна, то выделить все её базисы.

.

18. Если система функций полна, то выделить все её базисы:

.

19. Найти длину СДНФ (т.е. число наборов, на которых функция равна 1) заданной функции (где ): .

20. Доказать: если f , ,…, ) – тождественно истинная функция, то функция, получающаяся из f заменой переменных на их отрицания, – также тождественно истинная функция.

21. Доказать, что функцию f нельзя реализовать формулой над S:

S

22. Реализовать функцию f формулой над S:

S

23 а. При каких n функция f является самодвойственной:

.

23 б. При каких n функция f является монотонной:

.

24. При каких n функция f является шефферовой, т.е. образует полную систему:

 

ВАРИАНТ № 3