Структурные группы для плоских рычажных механизмов

Условие существования любой структурной группы описывается формулой

W = 3n – 2P₅ = 0.

Так как количество звеньев n и количество кинематических пар P₅ – целые числа, то

– кратно 2, то есть чётно,

– кратно 3.

Все структурные группы принято разделять на классы – со 2-го по 4-й.

Примеры структурных групп и начального механизма приведены на рис. 1.3.

 

 

Двухповодковая структурная группа 2-го кл.

 

 

Структурная группа 2-го кл.

 

Структурная группа 3-го кл.

 

 

Структурная группа 4-го кл.

 

Механизм 1-го кл. (начальный механизм)

 

 

Рис. 1.3. Примеры структурных групп

 

При добавлении к механизму 1-го класса различных структурных групп можно получить механизм, состоящий из одной или нескольких структурных групп и механизма 1-го класса.

Не путать класс механизма, класс структурной группы и класс кинематической пары!

Механизмам присваивается определённый класс, соответствующий наивысшему классу входящих в него структурных групп. Примеры механизмов различных классов приведены на рис. 1.4.

 

2-й кл. 3-й кл. 4-й кл.

Рис. 1.4. Механизмы различных классов

 

Порядок структурной группы равен числу свободных кинематических пар, которыми группа присоединяется к более простому механизму. Свободные пары показаны стрелками (рис. 1.5).

Структурная группа 2-го кл., 2-го порядка

(все структурные группы 2-го кл. имеют 2-й порядок)

 

Структурная группа 3-го кл., 3-го порядка

 

 

Структурная группа 4-го кл., 2-го порядка

 

Рис. 1.5. Примеры структурных групп различных классов

 

Наиболее распространённые структурные группы 2-го класса подразделяются на 5 видов (модификаций) (табл.)

 

Кинематическая схема структурной группы, вид	Механизм, содержащий такую структурную группу

Примечание. 1 – ведущее звено; 2 и 3 – звенья, образующие структурную группу.

 

Для определения класса механизма его расчленяют на структурные группы, начиная с конца механизма. За начало механизма принимают ведущее звено (начальный механизм).

От конца механизма отделяются поочерёдно простейшие структурные группы до тех пор, пока не останется лишь механизм 1-го класса (начальный механизм, их может быть несколько).

По классу структурных групп определяют класс механизма. Количество начальных механизмов равно величине W.

Пример расчленения плоского рычажного механизма на структурные группы показан на рис. 1.6. Предварительно вычисляют степень подвижности механизма W по формуле

W = 3n – 2P₅ – P₄.

В данном случае W = 1, а это значит, что в механизме должны быть одно ведущее звено и соответственно один начальный механизм.

 

 

а б в г

Рис. 1.6. Расчленение механизма на структурные группы:

а – исходный механизм; б – начальный механизм;

в – 2-й класс, 1-й вид; г – 2-й класс, 2-й вид

Избыточные связи

В некоторых случаях при проектировании механизмов для повышения жёсткости конструкции, улучшения условий передачи сил вводятся так называемые избыточные (пассивные) связи (дополнительные звенья), (рис. 1.7.).

Избыточная (пассивная) связь

Рис. 1.7. Механизм с избыточной связью

 

В этом случае степень свободы вычисляется по формуле

W = 3n – 2P₅ + q = 3×4 - 2×6 + 1 = 1,

где q – число избыточных (пассивных) связей.

Лишние степени свободы

Лишние степени свободы используются для упрощения кинематической схемы механизма, сокращения потерь при передаче мощности, повышения механического коэффициента полезного действия механизма. Например, между кулачком 1 и толкателем 2 кулачкового механизма устанавливается ролик 3 для устранения трения (рис. 1.8.).

Рис. 1.8. Кулачковый механизм с роликовым толкателем

 

В этом случае степень подвижности механизма, вычисленная по формуле П.Л. Чебышева, будет равна 2:

W = 3n – 2P₅ – P4 = 3×3 – 2×3 – 1 = 2.

Здесь явно присутствует лишняя степень свободы, а именно вращение ролика под действием силы трения качения. Её следует учитывать при проведении структурного анализа данного механизма. Ведь очевидно, что данный механизм может функционировать и без ролика 3. Но при этом трение качения будет заменено трением скольжения между кулачком и толкателем (высшей кинематической парой), что увеличивает потери мощности в механизме на преодоление сил трения.

Тогда степень свободы такого механизма вычисляется по формуле

W = 3n – 2P₅-P₄-q,

где q – количество лишних степеней свободы.