Методика проектного термогазодинамического расчета одновального ТРД

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ПРОЕКТНОГО ТЕРМОГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ГТД

Заданными для расчета являются:

внешние условия: высота H и скорость полета V п, температура T н и давление p н наружного воздуха;

параметры рабочего процесса: температура газа перед турбиной 1 T *г и степень повышения давления в компрессоре p *к, характеризующие простейший одновальный ТРД (для ТРДД должны быть заданы, кроме того, степень двухконтурности m и степень повышения давления в вентиляторе p *вII, особенности ТВД и ТВаД указаны далее в разд. 8.3);

тяга (мощность) двигателя P (N);

КПД и коэффициенты потерь.

Рассмотрим рекомендации по предварительному выбору значений КПД для каждого узла двигателя и коэффициентов потерь (принятые в первом приближении, эти данные уточняются на этапе проектирования), а также рекомендации по учету свойств рабочего тела.

Входное устройство. Коэффициент восстановления полного давления в воздухозаборнике можно принимать:

s вх= 0,96...0,99 – для двигателей дозвуковых самолетов (верхние значения s вх характеризуют воздухозаборники с коротким каналом и высоким гидравлическим совершенством, нижние – воздухозаборники с длинным самолетным входным каналом);

s вх= 0,97 – 0,11 (М п – 1)^3/2 – для двигателей сверхзвуковых самолетов в диапазоне 1 £ М п £ 4 [21, 34]. При М п< 1 для таких воздухозаборников рекомендуется принимать s вх= 0,97, а при М п= 0 (на взлетном режиме) коэффициент s вх может снижаться до 0,9.

Проектный расчет турбореактивных двигателей дозвуковых самолетов рекомендуется выполнять при s вх= 1 (гл. 2).

Компрессор. КПД компрессора зависит прежде всего от типа ступеней и от их аэродинамического совершенства, которое характеризуется величиной КПД ступени (табл. 8.1) [21].

Дозвуковые ступени, обеспечивающие наиболее высокие значения КПД, применяются в компрессорах двигателей, предназначенных для пассажирских, транспортных и других самолетов, для которых первостепенное значение имеет высокая топливная эффективность.

Таблица 8.1

Тип ступени	h *ст	p *ст	q (l в)
Дозвуковая	0,88...0,92	1,15...1,35	0,7...0,8
Трансзвуковая	0,87...0,9	1,4...1,75	0,75...0,9
Сверхзвуковая	0,83...0,86	>1,75	0,8...0,92
Центробежная	0,76...0,8	2,5...8	0,7...0,85

 

Трансзвуковые и особенно сверхзвуковые ступени с более высокой степенью повышения давления и производительностью, но с более низким КПД применяются, как правило, в качестве первых ступеней компрессоров, например в качестве ступени вентилятора ТРДД, что позволяет уменьшить их габаритные размеры и массу. Компрессор может иметь несколько сверхзвуковых ступеней, если ставится задача получения особо компактной и легкой конструкции.

В настоящее время разрабатываются новые типы компрессорных ступеней с большей напорностью и производительностью. Внедрение таких ступеней позволит вдвое сократить их число при сохранении того же или даже более высокого значения КПД [23].

Как известно из курса лопаточных машин, КПД компрессора меньше КПД его ступеней и определяется в зависимости от степени повышения давления p *к (рис. 8.1).

Рис. 8.1.Зависимости КПД многоступенчатого компрессора от p *к и h *ст [21]

Приведенные в табл. 8.1 и на рис. 8.1 значения КПД характеризуют компрессоры большой и средней размерности при работе на расчетном режиме. Малоразмерные компрессоры (Gв0< 5...10 кг/с) имеют КПД на 1...5 % меньше.

Компрессор обычно проектируется таким образом, что его КПД близок к максимальному значению в условиях, соответствующих длительной работе двигателя на крейсерском режиме при расчетных значениях высоты и скорости полета. Если проектный термогазодинамический расчет выполняется для этих условий, то отличием режима работы компрессора от расчетного можно пренебречь и принимать КПД, выбранный по рис. 8.1. Если проектный расчет выполняется для взлетного режима, то для двигателей дозвуковых самолетов этим отличием также можно пренебречь, а для двигателей сверхзвуковых самолетов КПД компрессора (см. рис. 8.1) необходимо занижать на 2...5 %, так как в этих условиях режим работы компрессора существенно отличается от расчетного, что обусловлено особенностями совместной работы узлов двигателя, которые рассматриваются в гл. 10 и 11.

КПД компрессора (а также турбины) зависит от числа Рейнольдса, что для двигателей большой и средней размерности имеет существенное значение только на больших высотах (H > 7…8 км при М п< 1), поэтому эта зависимость здесь не рассматривается.

Камера сгорания. Современные ГТД отличаются высокой полнотой сгорания топлива и небольшими потерями полного давления. На основных режимах работы этих двигателей коэффициент полноты сгорания обычно h г = 0,99...0,995 [34], а коэффициент восстановления полного давления s к.с= 0,94...0,96. На некоторых старых и малоразмерных двигателях эти коэффициенты могут быть на 1...2 % меньше.

Низшая удельная теплота сгорания топлива для реактивных двигателей H u = 42 900...43 500 кДж/кг. Для расчетов рекомендуется величина H u = 42 900 кДж/кг. Теоретически необходимое количество воздуха для полного сгорания 1 кг топлива L 0= 14,8 .

Турбина. Относительный отбор воздуха на охлаждение турбины`G охл.т= G охл.т / G в I, т.е. отношение расхода охлаждающего воздуха, который отбирается между сечениями К и Г, к расходу воздуха через внутренний контур двигателя, зависит в основном от температуры газа перед турбиной. При T *г > 1200 К применяются обычно охлаждаемые турбины. Отбор воздуха необходимо учитывать для каждой охлаждаемой ступени`G охл.ст. Ориентировочно можно считать, что на каждые 100° увеличения температуры T *г перед данной ступенью сверх 1200 К величина `G охл.ст увеличивается соответственно на 0,01:

 

T *г, К
`G охл.ст	0,02	0,04	0,06

Здесь под`G охл.ст понимается относительный отбор воздуха на внутреннее конвективное охлаждение сопловых и рабочих лопаток одной ступени турбины (пористое охлаждение сопловой лопатки первой ступени здесь не учитывается). В целом для высокотемпературной турбины относительный отбор воздуха может достигать десяти и более процентов (G охл.т= 0,1…0,15).

КПД осевых турбин зависит от типа ступеней (которые можно разделить на оптимально и сильно нагруженные), их аэродинамического совершенства, а также от размеров турбин и интенсивности их охлаждения. Неохлаждаемые турбины большой и средней размерности характеризуются следующими значениями КПД (табл. 8.2).

Верхние значения h *т в рекомендуемых диапазонах относятся к многоступенчатым турбинам с высоким уровнем аэродинамического совершенства, нижние – к одноступенчатым (КПД турбин малоразмерных двигателей (G в0< 5...10 кг/с) на 1...5 % меньше). Разрабатываются высокоэффективные турбины ВД с высокой степенью понижения давления в одной ступени (p *т= 4…4,5) и с уменьшенным расходом воздуха на их охлаждение [23].

Таблица 8.2

 

Тип ступени	h *т	L ст, кДж/кг
Оптимально нагруженные	0,9...0,93	100...200
Сильно нагруженные	0,87...0,9	450...550

 

Поскольку на этапе проектного термогазодинамического расчета нагруженность ступеней турбины неизвестна, ее ориентировочно можно характеризовать работой ступени, а если и работу ступеней оценить затруднительно, то для первого приближения можно принять среднее значение КПД h *т= 0,89...0,91.

КПД высокотемпературных охлаждаемых турбин зависит, кроме того, от количества воздуха, отбираемого на их охлаждение, он уменьшается с увеличением . Можно предположить, что отбор 1 % воздуха ( = 0,01) приводит к соответствующему снижению КПД ступени на 1 %, а КПД двухступенчатой (z-ступенчатой) турбины с охлаждаемой первой ступенью снижается на 1/2 % (1/z %).

Предложенные рекомендации весьма приближенны. КПД конкретной турбины может отличаться от указанных значений на ± 2 %, что связано с ее индивидуальными особенностями. Более точные оценки дает термогазодинамический расчет турбины.

Механическим КПД турбокомпрессора (h m ВД, h m НД) учитываются потери мощности при передаче ее от турбины к компрессору, а также потери мощности на привод вспомогательных агрегатов. Для двигателей большой и средней размерности рекомендуется принимать h m= 0,985...0,995. Механический КПД малоразмерных ГТД примерно на 0,01 меньше.

Наружный канал ТРДД. Потери полного давления в наружном канале зависят от длины и относительной высоты канала, его аэродинамического совершенства и от скорости проходящего через него потока воздуха. Длина канала определяется в основном степенью двухконтурности: при m > 4 ТРДД выполняются в настоящее время, как правило, с коротким наружным контуром (см. рис. 1.5,б). Скорость воздушного потока также зависит от степени двухконтурности: двигатели с небольшой степенью двухконтурности (m < 1), предназначенные для сверхзвуковых скоростей полета (см. рис. 1.12), характеризуются высокими скоростями потока и, следовательно, небольшой относительной высотой канала. Поэтому коэффициент восстановления полного давления в наружном канале можно выбирать в первом приближении в зависимости от степени двухконтурности:

s кан= 0,99...0,995 – при m > 4 для ТРДД с коротким каналом наружного контура;

s кан= 0,95...0,97 – при т < 2 для ТРДД с длинным каналом наружного контура.

Форсажная камера. В форсажной камере полнота сгорания топлива меньше, чем в основной. (Только в специальных форсажных камерах, предназначенных, например, для сверхзвукового пассажирского самолета, на режиме длительного крейсерского полета может быть обеспечена полнота сгорания, близкая к полноте сгорания в основной камере.) Коэффициент полноты сгорания топлива h г.ф в форсажной камере зависит от коэффициента избытка воздуха a S:

h г.ф= 0,92...0,95 (0,98) при a S > 1,3;

h г.ф= 0,85...0,92 при a S < 1,3.

Коэффициент восстановления давления в форсажной камере определяется как произведение

s ф.к= s гидр s теп.

Коэффициентом s гидр учитываются гидравлические потери в форсажной камере. Обычно

s гидр= 0,94...0,97.

Коэффициентом s теп учитываются потери полного давления, обусловленные подводом тепла к движущемуся потоку. Они определяются, как указано в гл. 4, по формулам (4.17) и (4.18) или по рис. 4.18 в зависимости от приведенной скорости в сечении X на входе в форсажную камеру l х и от степени подогрева газа T *ф/ T *х (где T *х равна T *т, T *см или T *кII соответственно для ТРДФ, ТРДДФсм или ТРДДФII).

Приведенную скоростьна входе в цилиндрическую часть форсажной камеры (на выходе из диффузора) рекомендуется принимать в пределах l х= 0,18...0,25.

Выходные устройства. Коэффициент потерь скорости в соплах современных ТРДД и ТРД изменяется в пределах (гл. 3)

j c= 0,97...0,995.

По величине j c и действительной степени понижения давления газа в канале сопла p c= p *т / p с однозначно определяется согласно (3.13) коэффициент восстановления давления s c.

Сопла ТВД характеризуются более низким значением коэффициента скорости:

j c= 0,9...0,96.

В диффузорных выходных устройствах ТВаД потери давления оцениваются обычно с помощью коэффициента восстановления полного давления, который изменяется в пределах

s в.у= 0,98...0,99.

Термогазодинамические свойства рабочего тела. Как известно из курса термодинамики, теплоемкость и показатель изоэнтропы, характеризующие свойства рабочего тела, зависят от его температуры и коэффициента избытка воздуха, поэтому они различны в различных сечениях двигателя и изменяются при изменении режима его работы. Термогазодинамические расчеты в зависимости от целей могут выполняться с различными допущениями по точности учета этой зависимости.

Современные авиационные ГТД рассчитывают обычно с переменными c р и k.

Стремление выполнить расчет с учетом изменения c р и k и при этом избежать последовательных приближений обусловило необходимость разработки специальных термодинамических функций, диаграмм и номограмм. Расчеты могут выполняться, например, по i-s-диаграмме или по номограмме, с помощью которой можно определить энтальпию и энтропию в зависимости от параметров состояния. Под руководством профессора В.М. Дорофеева разработаны p-i-T-функции [36], которые применяются при термодинамических расчетах, выполняемых как вручную, так и на ЭВМ. Использование различных термодинамических функций ведет, естественно, к значительным изменениям методики, но они не касаются существа расчета.

По изложенным далее методикам проектный термогазодинамический расчет может выполняться и с учетом изменения свойств рабочего тела (в зависимости от T *cp и a), и без такого учета. В последнем случае газовая постоянная и показатель изоэнтропы принимаются соответственно:
для воздуха R = 287 Дж/(кг × К), k = 1,4;

для газа R г = 287,5 Дж/(кг × К),k г =1,33.

При этом теплоемкость рабочего тела, определенная по формуле

c p= R,

где c р = 1005 Дж/(кг × К); c р г = 1159 Дж/(кг × К).

 

МЕТОДИКА ПРОЕКТНОГО ТЕРМОГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ОДНОВАЛЬНОГО ТРД

Получим и проанализируем вначале три основных уравнения: баланса массы, баланса мощности и баланса давлений, которые применяются для термогазодинамического расчета газогенератора газотурбинного двигателя любого типа и любой схемы. Затем, используя их, получим рабочие формулы и изложим методику расчета двигателя простейшей схемы.

Основные уравнения

Уравнение баланса массы(неразрывности потока). Представим его в следующем виде:

G i = G в n i, (8.1)

где n i – коэффициент, характеризующий изменение массы рабочего тела в проточной части от сечения В до сечения i.

Коэффициент изменения массы n i имеет определенные значения для каждого сечения двигателя. Получим его для сечения Г на входе в турбину, для чего расход воздуха в этом сечении G в г выразим через расход G в на входе в компрессор:

G в г = G в – G охл.т – G охл.с – G ут – G отб,

или

G в г = G в (1 –`G охл.т –`G охл.с –`G ут –`G отб),

где вычитаемые в скобках представляют собой относительные расходы воздуха, затрачиваемого соответственно на охлаждение турбины`(G охл.т) и сопла`(G охл.с), а также утечки воздуха`(G ут) и его отбор`(G отб) на нужды летательного аппарата (кондиционирование кабины, обогрев крыла и т.д.). Относительный отбор воздуха на охлаждение турбиныизменяется в пределах`G охл.т= 0...0,15 (cм. разд. 8.1). В зависимости от условий эксплуатации примерно в таких же пределах изменяется величина`G отб. Расход воздуха на охлаждение сопла и утечки воздуха из проточной части обычно не превышают соответственно 2 и 3 %`(G охл.с= 0...0,02; G ут= 0...0,03).

Итак, выражение в скобках представляет собой коэффициент изменения массы воздуха между сечениями В и Г:

n ¢г= 1 –`G охл.т –`G охл.с –`G ут –`G отб. (8.1а)

Рабочее тело (газ) в сечении Г включает еще и массу топлива:

G г= G в г + G т= G в г (1 + q т),

где q т= G т / G в г – относительный расход топлива (отношение расхода топлива к расходу воздуха, проходящего через камеру сгорания). Тогда

G г = G в n г,

где

n г = n ¢г (1 + q т). (8.1б)

Таким образом, коэффициент изменения массы рабочего тела между сечениями В и Г может изменяться в широких пределах, особенно при работе двигателя с отбором воздуха на нужды летательного аппарата.

Однако проектные термогазодинамические расчеты выполняют обычно для режимов работы двигателя без отбора воздуха на нужды самолета `(G отб= 0). Кроме того, во многих случаях, особенно на этапе предварительных расчетов, пренебрегают утечками воздуха из проточной части в атмосферу`(G ут= 0), а также отбором воздуха на охлаждение сопла `(G охл.с= 0), т.е. учитывают только отбор воздуха на охлаждение турбины `G охл.т. В этих случаях коэффициенты изменения массы воздуха и газа в сечении Г перед турбиной

n ¢г = 1 –`G охл.т, n г = (1 –`G охл.т) (1 + q т), (8.1ж)

расход воздуха в сечениях С и Т равен расходу в сечении В (n ¢с= n ¢т= 1),
а коэффициент изменения массы газа в сечениях С и Т определяют по формуле

n с= n т= 1 + q т, (8.1з)

физический смысл которой очевиден.

Уравнение баланса мощности. Получим его, выразив мощность турбины и компрессора в исходном соотношении

N т h m = N к

через работы этих узлов и расход рабочего тела через них:

L т G г h m= L к G в,

отсюда

L т=. (8.2)

Из уравнения баланса мощности (8.2) следует, что потребная работа турбины определяется работой компрессора и зависит, кроме того, от механического КПД и коэффициента изменения массы, увеличиваясь при уменьшении h m и n г.

Уравнение баланса давлений. Получим его из условия, что суммарная располагаемая степень понижения давления в двигателе

= p *т p с.р / s_к.с

равна суммарной степени повышения давления

= p V s вх p *к,

т.е. в канале сопла происходит полное расширение газа p с= p н. Отсюда

p с.р= = p V s вх p *тк, (8.3)

где

p *тк= = – (8.3а)

степень повышения давления в турбокомпрессоре двигателя.

Из уравнения (8.3) следует, что располагаемая степень понижения давления газа в канале сопла p c.р пропорциональна произведению степеней повышения давления во входном устройстве p V s вх= p *в / p н и в турбокомпрессоре двигателя p *тк. Последняя в свою очередь пропорциональна произведению степени повышения давления в компрессоре и коэффициента восстановления давления в камере сгорания s к.с и обратно пропорциональна степени понижения давления газа в турбине p *т.