Краткие теоретические и практические сведения. Трехфазная цепь представляет собой совокупность трех электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты и амплитуды

 

Трехфазная цепь представляет собой совокупность трех электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, отличающиеся одна от другой по фазе на угол 120⁰ и индуцированные в одном источнике энергии. Каждую из однофазных цепей принято называть фазой.

В качестве источника электрической энергии в трехфазных цепях используют трехфазные синхронные генераторы. В трех обмотках генератора, называемых фазами и жестко закрепленных так, что их магнитные оси сдвинуты в пространстве друг относительно друга на угол , индуцируются три ЭДС – , , , образующие симметричную систему.

Симметричной системой ЭДС, напряжений или токов условимся называть три ЭДС, напряжения или тока, имеющие одинаковые действующие значения и частоту, но сдвинутые по фазе друг относительно друга на угол 120⁰. В противном случае система ЭДС, напряжений или токов считается несимметричной.

Графики мгновенных значений симметричной системы ЭДС представлены на рисунке 5.1,а, векторная диаграмма – на рисунке 5.1,б.

Последовательность прохождения трех ЭДС через одинаковые значения, например, максимальное значение, называется последовательностью фаз. Указанная на рисунке 5.1,а последовательность, в которой ЭДС достигают максимального значения сначала в фазе , затем в фазе , и в фазе , называют прямой последовательностью фаз или прямым порядком чередования фаз.

В трехфазных цепях различают симметричную и несимметричную нагрузки.

Под симметричной понимают такую нагрузку, комплексы сопротивлений которой во всех фазах одинаковы, т.е.

.

(5.1)

Рисунок 5.1 – Волновая (а) и векторная (б) диаграммы симметричной трехфазной системы ЭДС

На рисунке 5.2,а представлена схема соединения приемников звездой в трехфазной цепи переменного тока. К началам фаз приемников подводят линейные провода, концы фаз приемников соединяют в общую нулевую точку, которая может быть подсоединена к нулевой точке генератора.

 

Рисунок 5.2 – Схема соединений (а) и векторные диаграммы трехпроводной трехфазной цепи при соединении приемников звездой при симметричной (б) и несимметричной (в) нагрузках

Фазным напряжением называют напряжение между началом и концом отдельных фаз приемника (или источника), а линейным напряжением – напряжения между началами фаз приемника (или источника). Фазные токи – это токи в фазах приемника, линейные токи – токи в линейных проводах, соединяющих источник с приемником.

При данной схеме соединения приемников, очевидно, что

.

(5.2)

Чтобы найти соотношения между фазными и линейными напряжениями нужно применить второй закон Кирхгофа к контурам , , (рисунок 5.2,а) в соответствии с которым

; ; .

(5.3)

Считаем, что фазные напряжения приемника равны фазным напряжениям источника. Имея векторы фазных напряжений , , и пользуясь соотношениями (5.3), нетрудно построить векторы линейных напряжений , , в соответствии с рисунком 5.2,б.

Очевидно, что в этом случае фазные и линейные напряжения нагрузки образуют симметричную систему векторов, где справедливо соотношение

.

(5.4)

Согласно первому закону Кирхгофа для узла справедливо уравнение:

.

(5.5)

Пусть сопротивление нейтрального провода , тогда между нейтральными точками источника и приемника возникнет напряжение, которое можно определить по методу двух узлов.

,

(5.6)

где , , – комплексы фазных напряжений источника;

, , , – комплексы проводимостей фаз нагрузки и нейтрального провода.

В этом случае фазные напряжения нагрузки будут определяться выражениями:

; ; .

(5.7)

При симметричной нагрузке = = = , поэтому из (5.6) получим:

,

5.8)

т.к. фазные напряжения источника образуют симметричную систему векторов и их векторная сумма равна 0. Тогда из (5.7) следует, что фазные напряжения источника будут равны фазным напряжениям нагрузки. Используя уравнения (5.3), строим векторы линейных напряжений (рисунок 5.2,б), которые образуют симметричную систему векторов. Токи нагрузки так же образуют симметричную систему, ток в нейтральном проводе равен нулю и надобности в нейтральном проводе нет. Его убирают и получают трехпроводную трехфазную цепь.

Включение несимметричной нагрузки в трехпроводную трехфазную цепь (т.е. при отсутствии нейтрального провода) приведет к появлению напряжения между нейтралями и, как следует из (5.7) фазные напряжения приемника окажутся различными в соответствии с рисунком 5.2,в. Соотношение (5.4) между фазными и линейными напряжениями нарушится. При изменении величины и характера фазных сопротивлений напряжение может изменяться в широких пределах. В соответствии с этим точка на диаграмме (рисунок 5.2,в) будет смещаться от центра и фазные напряжения приемника могут сильно отличаться друг от друга. Это явление называется смещением нейтрали.

Чтобы восстановить равенство фазных напряжений при несимметричной нагрузке фаз, достаточно добавить в систему четвертый нейтральный провод, при этом получают четырехпроводную трехфазную цепь с соответствии с рисунком 5.3,а. В четырехпроводной трехфазной цепи при любой нагрузке фаз справедливо соотношение (5.4), а в трехпроводной трехфазной – только при симметричной нагрузке. Ток в нейтральном проводе в четырехпроводной трехфазной цепи при несимметричной нагрузке определяется формулой (5.5), или геометрической суммой векторов фазных токов, в соответствии с рисунком 5.3,б.

При обрыве одной из фаз в трехпроводной системе, например фазы , две другие фазы оказываются включенными последовательно на линейное напряжение . При одинаковом сопротивлении этих фаз на каждую из них вместо фазного напряжения придется половина линейного напряжения , что составляет 87 % от напряжения при нормальном режиме (рисунок 5.4,а).

 

 

Рисунок 5.3 – Схема соединений (а) и векторная диаграмма токов и напряжений (б) четырехпроводной трехфазной цепи при соединении приемников звездой

В четырехпроводной цепи обрыв одной из фаз не нарушит нормальную работу двух других фаз (рисунок 5.4,б).

Рисунок 5.4 – Векторные диаграммы токов и напряжений трехпроводной (а) и четырехпровдной (б) трехфазной цепи при обрыве фазы С

Зная фазные токи, напряжения и углы сдвига фаз между ними можно рассчитать фазные мощности и мощности трехфазной цепи.

Активные мощности фаз:

; ; .

(5.9)

Реактивные мощности фаз:

; ; .

(5.10)

Для трехфазного приемника активная и реактивная мощности определяются в соответствии с формулами:

; ,

(5.11)

где в выражениях для реактивной мощности знак «+» берется в случае индуктивной нагрузки и знак «-» при емкостной нагрузке.

В случае симметричной нагрузки

; .

(5.12)