В.А. Котельниковтың теоремасы бойынша үзіліссіз сиганлдарды жою.

Есептеу графикалық жұмыс №1

Тақырып: «Дискретті белгінің спектрінің есебі.

Дискретизация кезіндегі кемшіліктің және толассыз белгінің қалпына келтіруі»

2-нұсқа

 

Орындаған: БИк-12-1 студенті

Азанбай Қ.Т.

Тексерген: Аға оқытушы

Кусен К.Н.

 

 

Алматы, 2013

Мазмұны

1. Теория элементтері...............................................................................................3

1.1. В.А. Котельников әдісі бойынша уздіксіз сигналдардың дискретизациялануы.........................................................................................3

 

1.2. Үздіксіз сигналдардың дискретизациялану, квантталу, корсетілу кезіндегі қателіктер...........................................................................................................9

2. Жұмыстың орындалу тәртібі............................................................................11

2.1 ∆t үздіксіз сигналының дискретизация интервалын анықтау.....................11

2.2 В.А. Котельников әдісі бойынша есепті шығару және сол бойынша сигналдың графигін салу..........................................................................................................................11

2.3 Квантталу кезіндегі қателікті анықтау...........................................................11

2.4 Қателіктердің пайда болуының түсіндірмесі.................................................11

3. Есептеу бөлімі......................................................................................................................11

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі........................................................................15

 

Ателiкті жоюды анықтау және үзіліссіз сигналдарды қалпына

Келтіру

В.А. Котельниковтың теоремасы бойынша үзіліссіз сиганлдарды жою.

Біздің ғасырымыздың 30-жылдарында үзіліссіз сигналды жою теоремасына ондағы іс-тәжірбиелерге едәуір қызығушылық артты, яғни олардың тікбұрыштық импульстері тізбектеліп берілді. 1-сурет(а-в). Бұған себеп, осы жоюшы көмегімен екі есе пайда көруге болады: өте әлсіз беріліп тұрған үзіліссіз белгіге көңіл бөлу (1-сурет,б), өте әлсіз жері- дискреті(1-сурет,г) және байланыс каналдарын уақытша тығыздып(яғни бір байланыс сызығы арқылы әртурлі хабарлама көздерін беру арқылы ең жоғарғы үнемдеу күші пайда болады). Уақытша тығыздық 2- суретте көрсетілген.

В.А. Котельниковтың теориясые негізге ала отырып, оны зерттеу арқылы үзіліссіз сигналдарды жою мүмкіндігін дәлелдеген.

 

Дискретизатор

Модулятор

Хабарлама көзі

Түрлендіргіш (датчик)

Кодер

Жоғары жиілікті генератор

Жібергіш шығысы

Кедергі (помехи)

1 2 3 4 5

		Жібергіш кірісі		Демодулятор (детектор)
	Байланыс сызығы				Декодер

6 7 8 9 10

	Дедискретизатор		Алушы

11

 

 

б) 1 0 1 0 д)

 

в) е) 1 0 1 0

 

ж)1 0 1 0

)

 

 

 

г)

0 0

1-сурет

Сурет1 Дискреттік үзіліссіз сигналдардың беріліс жүйесі

а) үлгілі жүйесі мезгілдік диаграманың туйіншіктерінде

б) в т т 2││ в) дискретизатор ішінде уақыт бойынша дискретизация

г)в т т 4,9 д) в т т 5,8 мс амплитудалық модуляциямен

е) в т т 6 ж) в т 7

 

ИС1 ОС1 ВФ1

Үздіксіз хабарламалар көзі

Спектр шектеуші

Қалпына келтіру фильтрі

П1

ИС2 ОС2 ВФ2

	Үздіксіз хабарламалар көзі		Спектр шектеуші		Электр байланыс тракты		Қалпына келтіру фильтрі

П2

 

 

 

.

ИСN ОСN. ВФN

Қалпына келтіру фильтрі

Үздіксіз хабарламалар көзі

Спектр шектеуші

.

ПN

 

2-сурет

2 -сурет.Уақытша тығыздалуымен және үздіксіз сигнал көздерімен берлген N каналды байланыс жүйесі

Б

А

4 сурет

4 сурет.Идеалды ФНЧ(А)ның және шынайы (Б)ның амплитудалық-жиілікті сипаттамасы

«Үздіксіз сигнал, уақыт функциясымен берілген және кейбір f_B жиіліктен тұратын құрама жиіліктері жоқ сигнал» өзінің есебімен анықталатын, уақыт интервалына тең A_t арқылы алынған мәнімен анықталады.

Δ t = 1/2 f в

Бұл жерде, f_{B –} спектр сигналының жоғарғы жиілігі.

Бұл теорема дискреттік арна арқылы үздіксіз сигналдың жеткізілуін, қабылдауда оның қалыпқа келуін және электро байланыс жолын уақытша тығыздалу мүмкіндігін дәлелдейді.

Дискреттелетін үздіксіз сигналға арналған теоремаға автордың шектеуі (f_B гармоникалық құраманың болмауы) оның практикалық қолданылуын мүлде шектемейді. Телефондық арналарда сөйлеу сигналы, спектрі 12-15 кГц болатын, 3кГц жиілік жолағы апарылады: радиохабарлауда бір арнаға 10кГц апарылады, сол сияқты музыкалық жеткізулер жаңғыртуын бұрмалаусыз жеткізуге арнаны қалдыруға екі есе кең жиілікті қажет етеді.

Котельников бойынша дискретизацияның қорытындысы болып, ортагональді функцияның суммасы болатын берілген үздіксіз сигналдың (U_H(t)) берілуі, мынадай:

Мұндағы к – жиынның мүшелер саны,

– функцияға ортогональды амплитуда

– сигнал спекторының жоғарғы дөңгелек жиілігі:

Δt – уақыт бойынша дискреттеу қадамы, В.А.Котельниковтың теоремасы бойынша анықталады.

Сонымен қарастырылып отырған дискреттік үздіксіз сигнал U(t) байланыс тракта кірісте ауыстырылып, келесі Δt үшбұрыштық импульс арқылы аралықта алынады. Бұл келесі кезекте дискреттік сигналға айналуы мүмкін (егер мынадай тапсырма тұрса) онда бұл жағдайда дискретизаторға айналғанда уақытпен екінші операция дәреже арқылы кванторда(бұл 1-ші суретте орнын алып тұр) импульстық амплитуда жатқан дәрежеге айналады.

Бірақ дискретизация орындалып жатқанда В.А.Котельниковтың тапсырмасы тек уақытша каналдармен айналмайды және де үздіксіз дискреттік сигналға дәрежесінде квант болмайды.

Онда, барлық импульстар амплитуда UH(t) мағынасы бойынша есеп нүктесінде (∆t, 2∆t…т.б.) және бұл импульстар бірден модуляторға түседі(бұл жерде көбіне амплитудалық модуляция болады).

Сонда, сумма белгісі болатын «к» нені білдіреді? Бұл функция мына түрде

болады да (3 сур.) көсетілген. Төменгі жиілікті (ФНЧ) фильтрлік реакциялар жоғарғы жиілікті fB, бірыңғай тікбұрышты импульс амплитудамен UK тура осындай көрініске ие болады. Тура осындай көрініс ФНЧ да болады (амплитудалық-жиіліктік сипаттамасы АЧХ фильтірі 4 сур. көрсетілген).

 

	а)
	U

 

б.

 

 

U

 

в.

U

 

Г.

 

U

Д.

Сурет

3-сурет. В.А. Котельников бойынша үздіксіз сигналдың дискретизациясы : а) функциясы және В.А. Котельников бойынша импульс. б) І-ыншы импульске ФНЧның реакциясы. в)2-ыншы импульске ФНЧ реакциясы. г)4-ыншы импульске ФНЧ реакциясы.

Сонымен қатар, егер идеалды ФНЧға (жоғары жиілікті f_Bдан) В.А. Котельниковтың үздіксіз сигналдарының дискретизациялануы бойынша алынған тізбектелген тікбұрышты импульстерді берсек, онда берілген фильтрдағы реакция суммасы барлық импультерді бермейді V(t), U_H(t) ға жақындалған (үш себепке байланысты абсолютті соған тең алу мүмкін емес).