Создатели графена - нового материала с уникальными электрическими, оптическими и механическими свойствами. двое ученых - выходцев из России Константин Новоселов и Андрей Гейм.
Графен (ударение на последний слог) - новый материал с многообещающими свойствами. Сфера его применения - создание скоростных компьютеров, качественных и дешевых плоскопанельных экранов и солнечных батарей, а также суперчувствительных газовых детекторов, способных обнаружить малейшую утечку газа.
Графен обладает уникальными свойствами. Это самый тонкий материал из всех ныне существующих - толщиной в один-единственный атомный слой. При этом он чрезвычайно прочен, с учетом его толщины это самый прочный материал в мире. Он великолепный проводник электричества и тепла и к тому же прозрачен.
Все началось в 2004 году, когда Андрею Гейму и Константину Новоселову впервые удалось получить графен в свободном состоянии. Это стало крупным открытием, несмотря на то что графен - вещество простое по определению: это чистый углерод. Но каждый атом углерода в нем жестко связан с тремя соседними атомами и является двумерной сеткой.
Тончайший слой углерода имеет волнообразную структуру, и этого достаточно для сохранения его устойчивости.
Как ни странно, все мы знакомы с графеном, правда, в несвободной форме. Графитовый стержень карандаша - это множество слоев графена, удерживаемых за счет электрических сил. Если провести карандашом тончайшую линию, то в ней вполне могут оказаться графеновые прослойки, что активно используется учеными при исследовании свойств материала.
Квантовая точка графена может работать как транзистор, предвосхищая скоростные компьютеры будущего
Исследование графена перешло уже в практическую плоскость: недавно была основана компания Graphene Industries, продающая графен по 28 рублей за квадратный микрометрю
Возможно, очень скоро этот бизнес принесет хорошую прибыль, ведь на точку в конце этого предложения приходится примерно 100 тыс. квадратных микрометров.
Хлопья графена, которые продает компания, в действительности гораздо меньше: их площадь, как правило, составляет несколько тысяч квадратных микрометров. И продукт пользуется популярностью, например, в области новейшей электроники, ведь он великолепный проводник. При комнатной температуре его электрическое сопротивление минимально среди всех известных материалов.
Прозрачный, крохотный, теплопроводный Графен - прозрачный материал. Через сетку из атомов углерода проходит до 97,7% света. А прозрачный электропроводящий устойчивый материал представляет собой находку для плоскопанельных экранов.
Теория графена была разработана физиком Филипом Волессом еще в 1947 году. Но само название «графен» материал получил лишь спустя 40 лет - так называли слои графита. В 2004 году выходцы из России Андрей Гейм (слева) и Константин Новоселов (справа) смогли получить графен в свободном виде для полноценных исследований. За это им была присуждена Нобелевская премия по физике. Константин Новоселов стал самым молодым нобелевским лауреатом за всю историю премии: ему всего 36 лет.
Яркость пикселей в плоскопанельных экранах определяется напряжением между двумя электродами, один из которых обращен к зрителю. Эти электроды обязательно должны быть прозрачными. В настоящее время для производства прозрачных электродов применяется оксид индия, легированный оловом (ITO), но ITO является дорогостоящим и не самым устойчивым веществом. К тому же мир вскоре исчерпает свои запасы индия.
Графен является более прозрачным и более устойчивым, чем ITO, и уже был продемонстрирован ЖК-дисплей с графеновым электродом. Немецкие ученые также использовали графен в качестве прозрачного электрода в солнечной батарее, и осталось только найти подходящие способы массового производства графена.
Графеновый слой может быть размещен на пластике - подложке гибких плоскопанельных экранов
Большой потенциал у материала и в других областях электроники.
В апреле 2008 года ученые из Манчестера продемонстрировали самый крохотный в мире графеновый транзистор. Идеально правильный слой графена управляет сопротивлением материала, превращая его в диэлектрик. Становится возможным создание микроскопического переключателя питания скоростного нано-транзистора для контроля движения отдельных электронов. Чем меньше транзисторы в микропроцессорах, тем быстрее он сам, и ученые надеются, что графеновые транзисторы в компьютерах будущего станут размером с молекулу, учитывая, что современные кремниевые технологии производства микротранзисторов практически достигли предела своих возможностей.
Графен не только отличный проводник электричества. У него высочайшая теплопроводность,если графен рассеивает тепло, то производительность микрочипов может быть повышена.
Американским ученым было непросто измерить теплопроводность графена.
Датчик, реагирующий на одну молекулу
Изобретательность ученых не знает границ, если речь идет об использовании феноменальных свойств нового вещества. В августе 2007 года был создан самый чувствительный из всех возможных датчиков на его основе. Он способен отреагировать на одну молекулу газа, что поможет своевременно обнаружить наличие токсинов или взрывчатых веществ.
Чужеродные молекулы мирно опускаются в графеновую сеть, выбивая из нее электроны либо добавляя их. В результате меняется электрическое сопротивление графенового слоя, которое и измеряется учеными. Даже самые маленькие молекулы задерживаются прочной графеновой сеткой. В сентябре 2008 года ученые из Корнельского университета в США продемонстрировали, как графеновая мембрана, подобно тончайшему воздушному шару, надувается за счет разницы давлений в несколько атмосфер по обеим ее сторонам. Эта особенность графена может быть полезной при определении протекания различных химических реакций и вообще при изучении поведения атомов и молекул.
Графен можно комбинировать
Получать большие листы чистого графена пока еще очень сложно, но задачу можно упростить, если слой углерода смешать с другими элементами. В Северо-Западном университете США графит окислили и растворили в воде. Результатом стал бумагоподобный материал - графеноксидная бумага. Она очень жесткая и довольно проста в изготовлении. Графеноксид пригоден в качестве прочной мембраны в аккумуляторах и топливных элементах.
При добавлении в графем атомов кислорода получается прочный графеноксид
Мембрана из графена - идеальная подложка для объектов изучения под электронным микроскопом. Безупречные ячейки сливаются на изображениях в однородный серый фон, на котором четко выделяются другие атомы. До сих пор было практически невозможно различить в электронном микроскопе легчайшие атомы, но с графеном в качестве подложки можно будет разглядеть даже малые атомы водорода.
Суперпластик можно будет использовать в производстве самолетов
Возможности применения графена можно перечислять до бесконечности. Недавно физики Северо-Западного университета США выяснили, что графен можно смешивать с пластиком. Результат - тонкий суперпрочный материал, выдерживающий высокие температуры и непроницаемый для газов и жидкостей.
Сфера его применения - производство легких автозаправочных станций, запчастей для автомобилей и самолетов, прочных лопастей ветровых турбин. В пластик можно упаковывать пищевые продукты, надолго сохраняя их свежими.
В 200 раз прочнее стали
Графен не только тончайший, но и самый прочный в мире материал. Ученые из Колумбийского университета в Нью-Йорке убедились в этом, поместив графен над крошечными отверстиями в кристалле кремния. Затем нажатием тончайшей алмазной иглы попытались разрушить слой графена и измерили силу давления. Оказалось, что графен в 200 раз прочнее стали. Если представить себе графеновый слой толщиной с пищевую пленку, он бы выдержал давление острия карандаша, на противоположном конце которого балансировал бы слон или автомобиль.
Электронный микроскоп зафиксировал давление на графен тончайшей алмазной иглы
Гибкий и прозрачный
Так как графен прозрачен, устойчив и при этом хороший проводник электричества, он идеально подходит для производства плоскопанельных экранов и солнечных батарей, где требуется использование прозрачных электродов. Ученые из Англии и России доказали возможность производства ЖК-дисплеев с использованием графеновых электродов. Правда, в эксперименте 2008 года использовался микроэкран с изображением менее 30 мкм. и пока пользы от такого экрана немного. Выход - в создании намного большего по размеру графенового электрода. Его реальность доказала другая группа ученых, из США: пятислойный графен позволит увеличить прозрачную и электропроводящую поверхность дисплеев.
Количество света, пропускаемого жидкими кристаллами, зависит от напряжения на графеновом электроде
Неудивительно, что физики, химики и инженеры многих университетов по всему миру набросились на графен. С момента открытия графена прошло не так много времени, но каждый месяц его кристалл поворачивается к нам новыми гранями. История графена - еще в самом начале.Введение[править | править исходный текст]
Графен — первый известный истинно двумерный кристалл[1]. В отличие от более ранних попыток создания двумерных проводящих слоёв, к примеру, двумерный электронный газ (ДЭГ), из полупроводников методом управления шириной запрещённой зоны, электроны в графене локализованы в плоскости гораздо сильнее.
Многообразие химических и физических свойств обусловлено кристаллической структурой и π-электронами атомов углерода, составляющих графен. Широкое изучение материала в университетах и исследовательских лабораториях связано, прежде всего, с доступностью и простотой его приготовления с использованием механического расщепления кристаллов графита[1]. Материалом, проявившим свои уникальные свойства: высокую проводимость и теплопроводность, прочность[15], заинтересовались не только учёные, но и технологи, а также связанные с производством процессоров корпорации IBM[16], Samsung[17]. Принцип работы транзисторов из графена существенно отличается от принципа работы традиционных полевых кремниевых транзисторов, так как графен имеет запрещённую зону нулевой ширины, и ток в графеновом канале течёт при любом приложенном затворном напряжении, поэтому развиваются иные подходы к созданию транзисторов[18].
Качество графена для транспортных измерений характеризуется таким параметром, как подвижность, который характеризует силу отклика носителей тока на приложенное электрическое поле. Двумерный электронный газ в полупроводниковых гетероструктурах обладает рекордными подвижностями при температурах ниже 1 K. Графен уступает ДЭГ в GaAs при столь низких температурах, но, так как электрон-фононное рассеяние в графене намного слабее, подвижность достигает 250 000 см2В−1с−1 при комнатной температуре[1]. Эта подвижность представляет собой один из основных параметров, необходимых для создания быстродействующих высокочастотных транзисторов[18].
Уникальные электронные свойства графена проявляются и в оптике. В частности, графен позволяет глазом «увидеть» постоянную тонкой структуры α, сравнивая интенсивность света, прошедшего через закрытую графеном апертуру и прошедшего свободно. Коэффициент прохождения для графена в области видимого света хорошо описывается простой формулой T~1-πα~97,7 %[19]. Постоянная тонкой структуры оказывается связана с величиной кванта сопротивления, измеряемого в Квантовом эффекте Холла. В этом случае точность её настолько высока, что позволяет использовать графен для создания эталона сопротивления, R K = h/e2 = 25 812,807 557(18) Ω[20]. Связь между графеном и постоянной тонкой структуры оказывается даже глубже, поскольку динамика электронного газа в графене определяется релятивистским уравнением квантовой механики - уравнением Дирака, - и по существу является твердотельным аналогом (2+1)-мерной квантовой электродинамики. Несколько аналогичных эффектов, предсказанных для квантовой электродинамики можно наблюдать в графене[21].
Несмотря на сильное взаимодействие света с графеном[22], отыскать осаждённые плёнки графена на подложке кремния оказывается трудной задачей. Существуют предпочтительные толщины оксида кремния (90 нм, 290 нм для длин волн видимого света), которые дают максимальный контраст, что существенно упрощает поиск плёнок[23]. Хотя тренированный человек достаточно легко отличает монослой графена от двухслойного графена по контрасту, хорошим доказательством служит также рамановская спектроскопия[24], выгодно отличающаяся быстротой анализа и чувствительностью к количеству слоёв. Альтернативные методы, такие как определение толщины атомно-силовым микроскопом и идентификация по квантовому эффекту Холла требуют гораздо большего времени[23].
Методы роста графена на больших площадях отличаются от механических методов однородностью и чистотой процесса. Газофазная эпитаксия углерода на медную фольгу (CVD-графен) позволяет создавать очень однородные поликристаллические плёнки графена с размерами порядка метров[25]. Размер монокристаллов графена составляет сотни микрон. Меньшие кристаллиты получаются при термическом разложении карбида кремния.
Самый непроизводительный метод механического расщепления оказывается наиболее приспособленным для получения высококачественных кристаллов графена, хотя CVD-графен по качеству приближается к нему. Как механический метод, так и выращивание на поверхности другого материала обладают существенными недостатками, в частности, малой производительностью, поэтому технологи изобретают химические методы получения графена из графита для получения из монокристалла графита плёнки, состоящей преимущественно из графеновых слоёв, что существенно продвинет графен на рынке.
Благодаря сильным углеродным ковалентным связям графен инертен по отношению к кислотам и щелочам при комнатной температуре. Однако присутствие определённых химических соединений в атмосфере может приводить к легированию графена, что нашло применение в обладающих рекордной чувствительностью сенсорах — детекторах отдельных молекул. Для химической модификации с образованием ковалентных связей графена необходимы повышенные температуры и обладающие сильной реакционной способностью вещества. Например, для создания гидрогенизированного графена нужно наличие протонов в плазме газового разряда, для создания фторографена — сильного фторирующего агента дифторида ксенона. Оба этих материала показали диэлектрические свойства, то есть их сопротивление растёт с понижением температуры. Это обусловлено формированием запрещённой зоны.
История открытия[править | править исходный текст]
Основная статья: История графена
Рис. 1. Идеальная кристаллическая структура графена представляет собой гексагональную кристаллическую решётку.
 Графен
| ||||||||
| ||||||||
| Уравнение Дирака для графена | ||||||||
| Физика графена Математическая формулировка... | ||||||||
| ||||||||
| См. также: Портал:Физика |
Графен является двумерным кристаллом, состоящим из одиночного слоя атомов углерода, собранных вгексагональную решётку. Его теоретическое исследование началось задолго до получения реальных образцов материала, поскольку из графена можно собрать трёхмерный кристалл графита. Графен является базой для построения теории этого кристалла. Графит является полуметаллом, и, как было показано[26] в1947 году П. Воллесом, в зонной структуре графена также отсутствует запрещённая зона, причём в точках соприкосновения валентной зоны и зоны проводимости энергетический спектр электронов и дырок линеен как функция волнового вектора. Такого рода спектром обладают безмассовые фотоны и ультрарелятивистские частицы, а также нейтрино. Поэтому говорят, что эффективная масса электронов и дырок в графене вблизи точки соприкосновения зон равна нулю. Но здесь стоит заметить, что, несмотря на сходство фотонов и безмассовых носителей, у графена есть несколько существенных отличий, делающих носители в нём уникальными по своей физической природе, а именно: электроны и дырки являютсяфермионами, и они заряжены. В настоящее время аналогов для этих безмассовых заряженных фермионов среди известных элементарных частиц нет.
Несмотря на такие специфические особенности, до 2005 года[11] экспериментального подтверждения эти выводы не получили, поскольку не удавалось получить графен. Кроме того, ещё раньше было теоретически доказано, что свободную идеальную двумерную плёнку получить невозможно из-за нестабильности относительно сворачивания или скручивания[27][28][29]. Тепловые флуктуации приводят к плавлению двумерного кристалла при любой конечной температуре.
Интерес к графену появился снова после открытия углеродных нанотрубок, поскольку вся первоначальная теория графена строилась на простой модели развёртки цилиндра нанотрубки. Поэтому теория для графена в приложении к нанотрубкам хорошо проработана.
Попытки получения графена, прикреплённого к другому материалу, начались с экспериментов, использующих простой карандаш, и продолжились с использованием атомно-силового микроскопа[30] для механического удаления слоёв графита, но не достигли успеха. Использование графита с внедрёнными (интеркалированный графит — соединения, подобные графитиду калия KC8)[27] в межплоскостное пространство чужеродными атомами (используется для увеличения расстояния между соседними слоями и их расщепления) тоже не привело к результату.
В 2004 году российскими и британскими учёными была опубликована работа в журнале Science[7], где сообщалось о получении графена на подложке окислённого кремния. Таким образом, стабилизация двумерной плёнки достигалась благодаря наличию связи с тонким слоем диэлектрика SiO2 по аналогии с тонкими плёнками, выращенными с помощью МПЭ. Впервые были измерены проводимость, эффект Шубникова — де Гааза, эффект Холла для образцов, состоящих из плёнок углерода атомарной толщины.
Метод отшелушивания является довольно простым и гибким, поскольку позволяет работать со всеми слоистыми кристаллами, то есть теми материалами, которые представляются как слабосвязанные (по сравнению с силами в плоскости) слои двумерных кристаллов. В последующей работе[8] авторы показали, что его можно использовать для получения других двумерных кристаллов: BN, MoS2, NbSe2, Bi2Sr2CaCu2Ox.
В 2011 году ученые из Национальной радиоастрономической обсерватории объявили, что им, вероятно, удалось зарегистрировать графен в космическом пространстве (планетарные туманности в Магеллановых облаках)[31].
Получение[править | править исходный текст]
Основная статья: Получение графена
Рис. 2. Слои интеркалированного графита можно легко отделить друг от друга[27]
Кусочки графена получают при механическом воздействии на высокоориентированный пиролитический графит или киш-графит[32]. Сначала плоские куски графита помещают между липкими лентами (скотч) и расщепляют раз за разом, создавая достаточно тонкие слои (среди множества полученных плёнок могут попадаться одно- и двуслойные, которые и представляют интерес). После отшелушивания скотч с тонкими плёнками графита прижимают к подложке окислённого кремния. При этом трудно получить плёнку определённого размера и формы в фиксированных частях подложки (горизонтальные размеры плёнок составляют обычно около 10 мкм)[8]. Найденные с помощью оптического микроскопа слабо различимые (при толщине диэлектрика 300 нм) плёнки подготавливают для измерений. Толщину можно определить с помощью атомно-силового микроскопа (она может варьироваться в пределах 1 нм для графена) или используя комбинационное рассеяние. Используя стандартную электронную литографию и реактивное плазменное травление, задают форму плёнки для электрофизических измерений.
Кусочки графена также можно приготовить из графита, используя химические методы[33]. Сначала микрокристаллы графита подвергаются действию смеси серной и азотной кислот. Графит окисляется, и на краях образца появляются карбоксильные группыграфена. Их превращают в хлориды при помощи тионилхлорида. Затем под действием октадециламина в растворах тетрагидрофурана,тетрахлорметана и дихлорэтана они переходят в графеновые слои толщиной 0,54 нм. Этот химический метод не единственный, и, меняя органические растворители и химикаты, можно получить нанометровые слои графита[34].
Один из химических методов получения графена основан на восстановлении оксида графита. Первое упоминание о получении хлопьев восстановленного монослойного оксида графита (оксида графена) было уже в 1962 году[35].
Восстановлением монослойной пленки оксида графита, например, в атмосфере гидразина с последующим отжигом в смеси аргон/водород, могут быть получены графеновые пленки. Однако, качество графена, полученного восстановлением оксида графита, ниже по сравнению с графеном, полученным скотч-методом вследствие неполного удаления различных функциональных групп. Нанесение пленки оксида графита на DVD диск и обработка лазером в DVD дисководе привели к получению на диске пленки графена с высокой электропроводностью (1738 См/м) и удельной поверхностью 1520 м2/г[36][37].
В статьях[38][39] описан ещё один химический метод получения графена, встроенного в полимерную матрицу.
Следует упомянуть ещё два метода: радиочастотное плазмохимическое осаждение из газовой фазы (англ. PECVD)[40] и рост при высоком давлении и температуре (англ. HPHT)[41]. Последний можно использовать для получения плёнок большой площади.
Если кристалл пиролитического графита и подложку поместить между электродами, то, как показано в работе[42], можно добиться того, что кусочки графита с поверхности, среди которых могут оказаться плёнки атомарной толщины, под действием электрического поля могут перемещаться на подложку окислённого кремния. Для предотвращения пробоя (между электродами прикладывали напряжение от 1 до 13 кВ) между электродами также помещали тонкую пластину слюды.
Существует также несколько сообщений[9][10], посвящённых получению графена, выращенного на подложках карбида кремния SiC(0001). Графитовая плёнка формируется при термическом разложении поверхности подложки SiC, причём качество выращенной плёнки зависит от того, какая стабилизация у кристалла: C -стабилизированная или Si -стабилизированная поверхность — в первом случае качество плёнок выше. Этот метод получения графена гораздо ближе к промышленному производству. В работах[43][44]та же группа исследователей показала, что, несмотря на то, что толщина слоя графита составляет больше одного монослоя, в проводимости участвует только один слой в непосредственной близости от подложки, поскольку на границе SiC-C из-за разности работ выхода двух материалов образуется нескомпенсированный заряд. Свойства такой плёнки оказались эквивалентны свойствам графена.
Дефекты[править | править исходный текст]
Идеальный графен состоит исключительно из шестиугольных ячеек. Присутствие пяти- и семиугольных ячеек будет приводить к различного рода дефектам.
Наличие пятиугольных ячеек приводит к сворачиванию атомной плоскости в конус. Структура с 12 такими дефектами известна под названием фуллерен. Присутствие семиугольных ячеек приводит к образованию седловидных искривлений атомной плоскости. Комбинация этих дефектов и нормальных ячеек может приводить к образованию различных форм поверхности.
Возможные применения[править | править исходный текст]
Основные статьи: Графеновый полевой транзистор, Графеновые наноленты
Считается, что на основе графена можно сконструировать баллистический транзистор. В марте 2006 года группа исследователей из технологического института штата Джорджия заявила, что ими был получен полевой транзистор на графене, а также квантово-интерференционный прибор[45]. Исследователи полагают, что благодаря их достижениям в скором времени появится новый класс графеновой наноэлектроники с базовой толщиной транзисторов до 10 нм. Данный транзистор обладает большим током утечки, то есть нельзя разделить два состояния с закрытым и открытым каналом.
Использовать напрямую графен при создании полевого транзистора без токов утечки не представляется возможным из-за отсутствия запрещённой зоны в этом материале, поскольку нельзя добиться существенной разности в сопротивлении при любых приложенных к затвору напряжениях, то есть не получается задать два состояния, пригодных для двоичной логики: проводящее и непроводящее. Сначала нужно как-то создать запрещённую зону достаточной ширины при рабочей температуре, чтобы термически возбуждённые носители давали малый вклад в проводимость. Один из возможных способов предложен в работе[6]. В этой статье предлагается создать тонкие полоски графена с такой шириной, чтобы благодаря квантово-размерному эффекту ширина запрещённой зоны была достаточной для перехода в диэлектрическое состояние (закрытое состояние) прибора при комнатной температуре (28 мэВ соответствует ширине полоски 20 нм). Благодаря высокой подвижности (значительно большей, чем подвижность в кремнии, используемом в микроэлектронике) 104 см²·В−1·с−1 быстродействие такого транзистора будет заметно выше. Несмотря на то, что это устройство уже способно работать как транзистор, затвор к нему ещё не создан.
Другая область применения предложена в статье[46] и заключается в использовании графена в качестве очень чувствительного сенсора для обнаружения отдельных молекул химических веществ, присоединённых к поверхности плёнки. В этой работе исследовались такие вещества, как NH3, CO, H2O, NO2. Сенсор размером 1 × 1 мкм использовался для детектирования присоединения отдельных молекул NO2 к графену. Принцип действия этого сенсора заключается в том, что разные молекулы выступаютдонорами и акцепторами, что в свою очередь ведёт к изменению сопротивления графена. В работе[47] теоретически исследуется влияние различных использованных в отмеченном выше эксперименте примесей на проводимость графена. В работе[48] было показано, что NO2 молекула является хорошим акцептором благодаря своимпарамагнитным свойствам, а диамагнитная молекула N2O4 создаёт уровень близко к точке электронейтральности. В общем случае примеси, молекулы которых имеютмагнитный момент (неспаренный электрон), обладают более сильными легирующими свойствами.
Ещё одна перспективная область применения графена — его использование для изготовления электродов в ионисторах (суперконденсаторах). Опытные образцы ионисторов на графене имеют удельную энергоёмкость 32 Вт·ч/кг, сравнимую с таковой для свинцово-кислотных аккумуляторов (30−40 Вт·ч/кг)[49].
Недавно был создан новый тип светодиодов на основе графена (LEC)[50].
В 2011 году в журнале Science была опубликована работа[51], где на основе графена предлагалась схема двумерного метаматериала (может быть востребован в оптике и электронике).
Физика[править | править исходный текст]
Физические свойства нового материала можно изучать по аналогии с другими подобными материалами. В настоящее время экспериментальные и теоретические исследования графена сосредоточены на стандартных свойствах двумерных систем: проводимости, квантовом эффекте Холла, слабой локализации и других эффектах, исследованных ранее в двумерном электронном газе.
Теория [править | править исходный текст]
Основная статья: Физика графена
В этом параграфе кратко описываются основные положения теории, некоторые из которых получили экспериментальное подтверждение, а некоторые ещё ждут верификации.
Кристаллическая структура [править | править исходный текст]
Рис. 3. Изображение гексагональной решётки графена. Жёлтым цветом показана элементарная ячейка, красным и зелёным цветами показаны узлы различных подрешёток кристалла. e 1 и e 2 — вектора трансляций
Кристаллическая решётка графена представляет собой плоскость, состоящую из шестиугольных ячеек, то есть является двумерной гексагональной кристаллической решёткой. Для такой решётки известно, что её обратная решётка тоже будет гексагональной. Вэлементарной ячейке кристалла находятся два атома, обозначенные A и B. Каждый из этих атомов при сдвиге на вектора трансляций(любой вектор вида 
, где m и n — любые целые числа) образует подрешётку из эквивалентных ему атомов, то есть свойства кристалла независимы от точек наблюдения, расположенных в эквивалентных узлах кристалла. На рисунке 3 представлены две подрешётки атомов, закрашенные разными цветами: зелёным и красным.
Расстояние между ближайшими атомами углерода в шестиугольниках, обозначенное 
, составляет 0,142 нм. Постоянную решётки (
) можно получить из простых геометрических соображений. Она равна 
, то есть 0,246 нм. Если определить за начало координат точку, соответствующую узлу кристаллической решётки (подрешётка A), из которой начинаются векторы трансляций 
с длиной векторов, равной 
и ввести двумерную декартову систему координат в плоскости графена с осью ординат, направленной вниз, и осью абсцисс, направленной по отрезку, соединяющему соседние узлы A и B, то тогда координаты концов векторов трансляций, начинающихся из начала координат, запишутся в виде[26]:
а соответствующие им векторы обратной решётки:
(без множителя 
). В декартовых координатах положение ближайших к узлу подрешётки A (все атомы которой на рисунке 3 показаны красным) в начале координат атомов из подрешётки B (показаны соответственно зелёным цветом) задаётся в виде:
Зонная структура [править | править исходный текст]
Основная статья: Зонная структура графена
Кристаллическая структура материала находит отражение во всех его физических свойствах. В особенности сильно от порядка, в котором расположены атомы в кристаллической решётке, зависит зонная структура кристалла.
Рис. 4: Ближайшие атомы в окружении центрального узла (A) решётки. Красная пунктирная окружность соответствует ближайшим соседям из той же самой подрешётки кристалла (A), а зелёная окружность соответствует атомам из второй подрешётки кристалла (B)
Зонная структура графена рассчитана в статье[26] в приближении сильно связанных электронов. На внешней оболочке атома углерода находятся 4 электрона, три из которых образуют связи с соседними атомами в решётке при перекрывании sp ²-гибридизированныхорбиталей, а оставшийся электрон находится в 2 pz -состоянии (именно это состояние отвечает в графите за образование межплоскостных связей, а в графене — за образование энергетических зон). В приближении сильно связанных электронов полная волновая функция всех электронов кристалла записывается в виде суммы волновых функций электронов из разных подрешёток
где коэффициент λ — некий неизвестный (вариационный) параметр, который определяется из минимума энергии. Входящие в уравнение волновые функции 
и 
записываются в виде суммы волновых функций отдельных электронов в различных подрешётках кристалла
Здесь 
и 
— радиус-векторы, направленные на узлы кристаллической решётки, а 
и 
— волновые функции электронов, локализованных вблизи этих узлов.
В приближении сильно связанных электронов интеграл перекрытия (
), то есть сила взаимодействия, быстро спадает на межатомных расстояниях. Другими словами — взаимодействие волновой функции центрального атома с волновыми функциями атомов, расположенных на зелёной окружности (см. рис. 4), вносит основной вклад в формирование зонной структуры графена.
Энергетический спектр электронов в графене имеет вид (здесь учтены только ближайшие соседи, координаты которых задаются по формуле (1.3))
где знак «+» соответствует электронам, а «-» — дыркам.
Линейный закон дисперсии [править | править исходный текст]
Основная статья: Уравнение Дирака (графен)
Рис. 5. Изолинии постоянной энергии (формула (2.4)). Жирный чёрный шестиугольник — перваязона Бриллюэна. Показаны также красные окружности на краях первой зоны Бриллюэна, где закон дисперсии носителей линеен. K и K' обозначают две долины в k -пространстве с неэквивалентными волновыми векторами
Из уравнения (2.4) следует, что вблизи точек соприкосновения валентной зоны и зоны проводимости (K и K') закон дисперсии для носителей (электронов) в графене представляется в виде:
где 
— скорость Ферми (экспериментальное значение[11] =106 м/с), 
— модуль волнового вектора в двумерном пространстве с компонентами 
отсчитанного от K или K' точек Дирака, 
— постоянная Планка. Здесь следует отметить, что такого рода спектром обладает фотон, поэтому говорят, что квазичастицы (электроны и дырки, энергия для которых выражается формулой 
) в графене обладают нулевой эффективной массой. Скорость Ферми играет роль «эффективной» скорости света. Так как электроны и дырки — фермионы, то они должны описываться уравнением Дирака, но с нулевой массой частиц и античастиц (аналогично уравнениям для безмассовых нейтрино). Кроме того, так как графен — двухдолинный полуметалл, то уравнение Дирака должно быть модифицировано для учёта электронов и дырок из разных долин (K, K'). В итоге мы получим восемь дифференциальных уравнений первого порядка, которые включают такие характеристики носителей, как принадлежность к определённой подрешётке (A, B) кристалла, нахождение в долине (K, K') и проекцию спина. Решения этих уравнений описывают частицы с положительной энергией (электроны) и античастицы с отрицательной энергией (дырки). Обычно спин электрона не принимают во внимание (когда отсутствуют сильные магнитные поля), и гамильтониан уравнения Дирака записывается в виде:
где 
— вектор-строка, состоящий из матриц Паули.
Линейный закон дисперсии приводит к линейной зависимости плотности состояний от энергии, в отличие от обычных двумерных систем с параболическим законом дисперсии, где плотность состояний не зависит от энергии. Плотность состояний в графене задаётся стандартным способом
где выражение под интегралом и есть искомая плотность состояний (на единицу площади)[52]:
где 
и 
— спиновое и долинное вырождение соответственно, а модуль энергии появляется, чтобы описать электроны и дырки одной формулой. Отсюда видно, что при нулевой энергии плотность состояний равна нулю, то есть отсутствуют носители (при нулевой температуре).
Концентрация электронов задаётся интегралом по энергии
где 
— уровень Ферми. Если температура мала по сравнению с уровнем Ферми, то можно ограничиться случаем вырожденного электронного газа
Концентрацией носителей управляют с помощью затворного напряжения. Они связаны простым соотношением 
при толщине диэлектрика 300 нм. При такой толщине эффектами квантовой ёмкости можно принебречь, хотя при уменьшении расстояния до затвора в десять раз концентрация уже не будет линейной функцией приложенного напряжения.
Здесь также следует обратить внимание на тот факт, что появление линейного закона дисперсии при рассмотрении гексагональной решётки не является уникальной особенностью для данного типа кристаллической структуры, а может появляться и при существенном искажении решётки вплоть до квадратной решётки[53][54].
Эффективная масса [править | править исходный текст]
Благодаря линейному закону дисперсии эффективная масса электронов и дырок в графене равна нулю. Но в магнитном поле возникает другая масса, связанная с движением электрона по замкнутым орбитам и называемая циклотронной массой. Связь между циклотронной массой и энергетическим спектром для носителей в графене получается из следующего рассмотрения. Энергия уровней Ландау для уравнения Дирака задаётся в виде
где «±» соответствует псевдоспиновому расщеплению[11]. Плотность состояний в графене осциллирует как функция обратного магнитного поля, и её частота равна
где 
— площадь орбиты в пространстве волновых векторов на уровне Ферми. Осциллирующий характер плотности состояний приводит к осцилляциям магнетосопротивления, что эквивалентно эффекту Шубникова — де Гааза в обычных двумерных системах. Исследуя температурную зависимость амплитуды осцилляций, находят циклотронную массу носителей.
Из периода осцилляций также можно определить концентрацию носителей
Циклотронная масса связана с площадью орбиты следующим соотношением
Если принять во внимание линейный закон дисперсии для носителей в графене (3.1), то зависимость эффективной массы от концентрации задаётся формулой
Согласие этой корневой зависимости с экспериментальными результатами стало доказательством линейности закона дисперсии в графене[11][32].
Хиральность и парадокс Клейна [править | править исходный текст]
Основная статья: Парадокс Клейна (графен)
Рассмотрим часть гамильтониана для долины K (см. формулу (3.2)):
Матрицы Паули здесь не имеют отношения к спину электрона, а отражают вклад двух подрешёток в формирование двухкомпонентной волновой функции частицы. Матрицы Паули являются операторами псевдоспина по аналогии со спином электрона. Данный гамильтониан полностью эквивалентен гамильтониану для нейтрино, и, как и для нейтрино, существует сохраняющаяся величина проекции спина (псевдоспина для частиц в графене) на направление движения — величина, называемая спиральностью(хиральностью). Для электронов хиральность положительна, а для дырок — отрицательна. Сохранение хиральности в графене приводит к такому явлению, как парадокс Клейна. В квантовой механике с этим явлением связано нетривиальное поведение коэффициента прохождения релятивистской частицей потенциальных барьеров, высота которых больше, чем удвоенная энергия покоя частицы. Частица более легко преодолевает более высокий барьер. Для частиц в графене можно построить аналог парадокса Клейна с той разницей, что не существует массы покоя. Можно показать[55], что электрон преодолевает с вероятностью, равной единице, любые потенциальные барьеры при нормальном падении на границу раздела. Если падение происходит под углом, то существует некоторая вероятность отражения. Например, обычный p-n переход в графене является таким преодолимым барьером[56]. В целом парадокс Клейна приводит к тому, что частицы в графене трудно локализовать, что в свою очередь приводит, например, к высокой подвижности носителей в графене. Недавно были предложены несколько моделей, позволяющих локализовать электроны в графене[57][58]. В работе[59] впервые продемонстрирована квантовая точка из графена и измерена кулоновская блокада при 0,3 К.
Эффект Казимира [править | править исходный текст]
Эффект Казимира определяет взаимодействие любых электрически нейтральных объектов на малых расстояниях (порядка микрона и меньше). В случае реалистичных материалов величина взаимодействия обуславливается объёмными свойствами материала (диэлектрическая проницаемость в случае диэлектриков, проводимость для металлов). Однако расчёты показывают, что и для моноатомных слоёв графена сила Казимира может быть сравнительно велика, а наблюдение эффекта может быть доступно экспериментально.[60][61]
Проводимость [править | править исходный текст]
Основные статьи: Проводимость (графен), Подвешенный графен
Теоретически показано, что основное ограничение на подвижность электронов и дырок в графене (на Si подложке) возникает из-за заряженных примесей в диэлектрике (SiO2), поэтому сейчас ведутся работы по получению свободновисящих плёнок графена, что должно увеличить подвижность до 2·106 см²·В−1·c−1[62]. В настоящее время максимальная достигнутая подвижность составляет 2·105 см²·В−1·c−1; она была получена в образце, подвешенном над слоем диэлектрика на высоте 150 нм (часть диэлектрика была удалена с помощью жидкостного травителя)[63]. Образец с толщиной в один атом поддерживался при помощи широких контактов. Для улучшения подвижности образец подвергался очистке от примесей на поверхности посредством пропускания тока[64], который нагревал весь образец до 900 К в высоком вакууме.
Идеальную двумерную плёнку в свободном состоянии нельзя получить из-за её термодинамической нестабильности. Но если в плёнке будут дефекты или она будет деформирована в пространстве (в третьем измерении), то такая «неидеальная» плёнка может существовать без контакта с подложкой[65]. В эксперименте[66] с использованием просвечивающего электронного микроскопа было показано, что свободные плёнки графена существуют и образуют поверхность сложной волнистой формы, с латеральными размерами пространственных неоднородностей около 5—10 нм и высотой 1 нм. В статье[67] было показано, что можно создать свободную от контакта с подложкой плёнку, закреплённую с двух краёв, образуя, таким образом, наноэлектромеханическую систему. В данном случае подвешенный графен можно рассматривать как мембрану, изменение частоты механических колебаний которой предлагается использовать для детектирования массы, силы и заряда, то есть использовать в качестве высокочувствительного сенсора.
Подложка кремния с диэлектриком, на котором покоится[7] графен, должна быть сильно легирована, чтобы её можно было использовать в качестве обратного затвора, при помощи которого можно управлять концентрацией и даже изменять тип проводимости. Поскольку графен является полуметаллом, то приложение положительного напряжения к затвору приводит к электронной проводимости графена, и напротив — если приложить отрицательное напряжение, то основными носителями станут дырки, поэтому в принципе нельзя обеднить полностью графен от носителей. Заметим, что если графит состоит из нескольких десятков слоёв, то электрическое поле достаточно хорошо экранировано, как и в металлах, огромным количеством носителей в полуметалле[30].
В идеальном случае, когда отсутствует легирование и затворное напряжение равно нулю, не должно быть носителей тока (см. плотность состояний), что, если следовать наивным представлениям, должно приводить к отсутствию проводимости. Но, как показывают эксперименты и теоретические работы[68][69][70], вблизи дираковской точки или точки электронейтральности для дираковских фермионов существует конечное значение проводимости, хотя величина минимальной проводимости зависит от метода расчёта. Эта идеальная область не изучена просто потому, что нет достаточно чистых образцов. В действительности все плёнки графена соединены с подложкой, и это приводит к неоднородностям, флуктуациям потенциала, что ведёт к пространственной неоднородности типа проводимости по образцу, поэтому даже в точке электронейтральности концентрация носителей теоретически не меньше, чем 1012 см−2. Здесь проявляется отличие от обычных систем с двумерным электронным или дырочным газом, а именно — отсутствует переход металл-диэлектрик.
Квантовый эффект Холла [править | править исходный текст]
Основная статья: Квантовый эффект Холла (графен)
Рис. 6. a) Квантовый эффект Холла в обычной двумерной системе. b) Квантовый эффект Холла в графене. 
— вырождение спектра
Впервые аномальный (англ. unconventional) КЭХ или полуцелый квантовый эффект Холла наблюдали в 2005 году в работах[23][32], где было показано, что носители в графене действительно обладают нулевой эффективной массой, поскольку положения плато на зависимости недиагональной компоненты тензора проводимости соответствовали полуцелым значениям холловской проводимости 
в единицах 
(множитель 4 появляется из-за четырёхкратного вырождения энергии), то есть 
Это квантование согласуется с теорией квантового эффекта Холла для дираковских фермионов[70][69]. Сравнение целочисленного квантового эффекта Холла в обычной двумерной системе и графене см. на рисунке 6. Здесь показаны уширенные уровни Ландау для электронов (выделение красным цветом) и для дырок (синий цвет). Если уровень Ферми находится между уровнями Ландау, то на зависимости холловской проводимости 
наблюдается ряд плато. Эта зависимость отличается от обычных двумерных систем (аналогом может служить двумерный электронный газ в кремнии, который является двухдолинным полупроводником в плоскостях, эквивалентных {100}, то есть тоже обладает дополнительным четырёхкратным вырождением уровней, и холловские плато наблюдаются при 
).
Квантовый эффект Холла (КЭХ) может использоваться как эталон сопротивления, потому что численное значение наблюдаемого в графене плато, равное 
воспроизводится с хорошей точностью, хотя качество образцов уступает высокоподвижному ДЭГ в GaAs и, соответственно, точности квантования. Преимущество КЭХ в графене в том, что он наблюдается при комнатной температуре[71] (в магнитных полях свыше 20 Т). Основное ограничение на наблюдение КЭХ при комнатной температуре накладывает не размытие распределения Ферми — Дирака, а рассеяние носителей на дефектах, что приводит к уширению уровней Ландау.
Двухслойный графен[править | править исходный текст]
Основная статья: Двухслойный графен
Двухслойный графен — это другая двумерная аллотропная модификация углерода, состоящая из двух слоёв графена. Если B-подрешётка второго слоя расположена над подрешёткой A первого слоя (так называемая упаковка Бернала, аналогичная графиту), то слои расположены на расстоянии около 0,335 нм, благодаря чему электроны из одного слоя графена могут туннелировать в другой. При таком расположении слоёв они повёрнуты на 60 градусов относительно друг друга, и элементарную ячейку можно выбрать как для графена, но с четырьмя атомами в ней. Туннелирование между слоями приводит к гораздо более сложному, отличному от графена, но всё ещё бесщелевому спектру. Транспортные свойства двухслойного графена были впервые исследованы в Манчестерском университете в лаборатории А. Гейма.[72]. Оказалось, что, меняя концентрацию в отдельном слое, можно создать электрическое поле между слоями, которое приводит к формированию запрещённой зоны[73]. Сложность создания запрещённой зоны в графене и относительная свобода для этого в двухслойном графене позволила говорить о том, что графен стал ближе к тому, чтобы сравниться с кремнием в технологии.
Интересные факты[править | править исходный текст]
Рис. 7. Для получения нанотрубки (n, m) графитовую плоскость надо разрезать по направлениям пунктирных линий и свернуть вдоль направления вектора R
· В статье, опубликованной 10 ноября 2005 года в журнале Nature[11], Константин Новосёлов и Андрей Гейм утверждают, чтоэлектрические заряды в графене ведут себя как релятивистские частицы с нулевой эффективной массой. Эти частицы, известные как безмассовые фермионы Дирака, описываются уравнением Дирака, хотя в эффекте Шубникова-де Гааза (осцилляции магнетосопротивления) наблюдаемые осцилляции соответствуют конечной циклотронной массе.
· Так как закон дисперсии для носителей идентичен закону для безмассовых частиц, графен может выступать в качестве экспериментальной лаборатории для квантовой электродинамики[74].
· Квантовый эффект Холла в графене может наблюдаться даже при комнатной температуре[71] благодаря большой циклотронной энергии, при которой температурное размытие функции распределения Ферми-Дирака меньше этой энергии 
(это расстояние между первым и нулевым уровнями Ландау равно 1200 K при магнитном поле 9 Т)[75].
· При сворачивании графена в цилиндр (см. рис. 7) получается одностенная нанотрубка. В зависимости от конкретной схемы сворачивания графитовой плоскости, нанотрубки могут обладать или металлическими, или полупроводниковыми свойствами[76].
· В графене отсутствует вигнеровская кристаллизация[77].
· В графене нарушается приближение Борна-Оппенгеймера (адиабатическое приближение), гласящее, что в силу медленного движения ионных остовов решётки их можно включить в рассмотрение как возмущение, известное как фононы решётки, — основное приближение, на котором строится зонная теория твёрдых тел[78].
· За новаторские эксперименты с графеном Нобелевская премия 2010 года по физике присуждена Андрею Гейму и Константину Новосёлову[12].
· Термоэлектрический эффект для графена превосходит резистивный омический нагрев, что в перспективе позволит создание на его базе схем, не требующих охлаждения[79][80].
· В двойном слое графена электроны ведут себя как жидкий кристалл[81].
См. также[править | править исходный текст]
| Графен в Викиверситете? |
| Графен на Викискладе? |
· Плазменные волны в графене
· Графеновый полевой транзистор
· Фуллерены
· Нанотрубки
· Силицен
· 2D нанореактор
Возможные применения нанотрубок[править | править исходный текст]
· Механические применения: сверхпрочные нити, композитные материалы, нановесы.
· Применения в микроэлектронике: транзисторы, нанопровода, прозрачные проводящие поверхности, топливные элементы.
· Для создания соединений между биологическими нейронами и электронными устройствами в новейших нейрокомпьютерных разработках.
· Капиллярные применения: капсулы для активных молекул, хранение металлов и газов, нанопипетки.
· Оптические применения: дисплеи, светодиоды.
· Медицина (в стадии активной разработки).
· Одностенные нанотрубки (индивидуальные, в небольших сборках или в сетях) являются миниатюрными датчиками для обнаружения молекул в газовой среде или в растворах с ультравысокой чувствительностью — при адсорбции на поверхности нанотрубки молекул её электросопротивление, а также характеристики нанотранзистора могут изменяться. Такие нанодатчики могут использоваться для мониторинга окружающей среды, в военных, медицинских и биотехнологических применениях.
· Трос для космического лифта: нанотрубки, теоретически, могут держать огромный вес — до тонны на квадратный миллиметр. Однако, получить достаточно длинные углеродные трубки с толщиной стенок в один атом не удавалось до сих пор [20], из-за чего приходится использовать нити, сплетённые из относительно коротких нанотрубок, что уменьшает итоговую прочность.
· Листы из углеродных нанотрубок можно использовать в качестве плоских прозрачных громкоговорителей, к такому выводу пришли китайские учёные[21]
· Искусственные мышцы. Путем введения парафина в скрученную нить из нанотрубок международной команде ученых из университета Техаса удалось создать искусственную мышцу, которая в 85 раз сильнее человеческой[22]
· Генераторы энергии и двигатели. Нити из парафина и углеродных трубок могут поглощать тепловую и световую энергию и преобразовывать ее в механическую. Опыт показывает, что такие нити выдерживают более миллиона циклов скручивания/раскручивания со скоростью 12.500 об/мин или 1.200 циклов сжатия/растяжения в минуту без видимых признаков износа.[23] Такие нити могут применяться для выработки энергии из солнечного света.
Получение углеродных нанотрубок[править | править исходный текст]
Развитие методов синтеза углеродных нанотрубок (УНТ) шло по пути снижения температур синтеза. После создания технологии получения фуллеренов было обнаружено, что при электродуговом испарении графитовых электродов наряду с образованием фуллеренов образуются протяженные цилиндрические структуры[24]. Микроскопист Сумио Ииджима, используя просвечивающий электронный микроскоп (ПЭМ), первым идентифицировал эти структуры как нанотрубки. К высокотемпературным методам получения УНТ относятся электродуговой метод. Если испарить графитовый стержень (анод) в электрической дуге, то на противоположном электроде (катоде) образуется жесткий углеродный нарост (депозит) в мягкой сердцевине которого содержатся многостенные УНТ с диаметром 15-20 нм и длиной более 1 мкм.
Формирование УНТ из фуллереновой сажи при высокотемпературном тепловом воздействии на сажу впервые наблюдали Оксфордская[25] и Швейцарская группы[26]. Установка для электродугового синтеза металлоемка, энергозатратна, но универсальна для получения различных типов углеродных наноматериалов. Существенной проблемой является неравновесность процесса при горении дуги. Электродуговой метод в свое время пришел на смену метода лазерного испарения (абляции) лучом лазера. Установка для абляции представляет собой обычную печь с резистивным нагревом, дающую температуру 1200°С. Чтобы получить в ней более высокие температуры, достаточно поместить в печь мишень из углерода и направить на нее лазерный луч, попеременно сканируя всю поверхность мишени. Так группа Смолли, используя дорогостоящие установки с короткоимпульсным лазером, получила в 1995 г. нанотрубки, «значительно упростив» технологию их синтеза[27].
Однако, выход УНТ оставался низким. Введение в графит небольших добавок никеля и кобальта (по 0.5 ат.%) позволило увеличить выход УНТ до 70-90%[28]. С этого момента начался новый этап в представлении о механизме образования нанотрубок. Стало очевидным, что металл является катализатором роста. Так появились первые работы по получению нанотрубок низкотемпературным методом — методом каталитического пиролиза углеводородов (CVD), где в качестве катализатора использовались частицы металла группы железа. Один из вариантов установки по получению нанотрубок и нановолокон CVD методом представляет собой реактор, в который подается инертный газ-носитель, уносящий катализатор и углеводород в зону высоких температур.
Упрощенно механизм роста УНТ заключается в следующем. Углерод, образующийся при термическом разложении углеводорода, растворяется в наночастице металла. При достижении высокой концентрации углерода в частице на одной из граней частицы-катализатора происходит энергетически выгодное «выделение» избыточного углерода в виде искаженной полуфулереновой шапочки. Так зарождается нанотрубка. Разложившийся углерод продолжает поступать в частицу катализатора, и для сброса избытка его концентрации в расплаве нужно постоянно избавляться от него. Поднимающаяся полусфера (полуфуллерен) с поверхности расплава увлекает за собой растворенный избыточный углерод, атомы которого вне расплава образуют связь С-С, представляющую собой цилиндрический каркас-нанотрубку.
Температура плавления частицы в наноразмерном состоянии зависит от ее радиуса. Чем меньше радиус, тем ниже температура плавления, вследствие эффекта Гиббса-Томпсона[29]. Поэтому, наночастицы железа, с размером порядка 10 нм находятся в расплавленном состоянии ниже 600°С. На данный момент осуществлен низкотемпературный синтез УНТ методом каталитического пиролиза ацетилена в присутствии частиц Fe при 550°С. Снижение температуры синтеза имеет и негативные последствия. При более низких температурах получаются УНТ
