Абду Салим родился в городке Гилмер (штат Техас) в 1950 году. Ему было всего четыре года, когда он начал играть на фортепиано. После окончания средней школы, в 1968 году он совершенно свободно играл на большинстве инструментов в школьном ансамбле, и пел в нескольких хорах. В этом же году он поступил в Университет Южного Техаса в Хьюстоне, где учился на музыкальном и композиторском факультетах.
Первым крупным музыкантом, с которым Салим начал работать, был тенор-саксофонист Арнетт Кобб. Во время летних каникул он гастролировал с пианистом Джонни Коплендом и еще одно лето со знаменитым блюзовым вокалистом Джо Тернером.
После учёбы, подписал контракт на службу в ВМС США и работал с 1970 по 1978 как техник радарных установок. В этот период он не мог полноценно отдаваться музыке, но много времени уделял самостоятельным занятиям, попав под влияние творчества Джона Колтрейна.
Периодически сотрудничал с местными группами городов, тех городов, где он находился по долгу службы. Он играл в группах ритм-энд-блюза, рок-ансамблях, с симфоническими оркестрами, и европейскими западными группами, гастролировал с Евангелием хоров.
Во время поездки в Испанию Абду гастролировал с популярной рок-группой «Иман». Там же в Испании и юге Франции он работал с Билли Бруксом, известным вокалистом Лу Беннетом, Лу Доналдсоном, Лонни Смитом, Идрис Мухаммадом и другими.С 1987 года он был саксофонистом Лу Беннета, ездил с ним в мировое турне.
Абду Салим уделял много времени педагогической работе, играя с местными музыкантами. В 1987 году он получил награду от испанской радиостанции Сайепа Радио Поп за вклад в формирование и практику джаза в Андалузии.
В1978-1979 Абду Салим изучал в Техасском музыкальном колледже основы классической гармонии и учился игре на саксофонах и флейте, постигая глубины теории джаза и джазовых гармоний.
С1979 по 1983 Абду Салим снова в армии США, где выступает в качестве инструктора по теории музыки и преподавателя сольфеджио в школе ВМФ Музыка в Норфолке. Здесь вместе с барабанщиком Джэем Стиннетом он создал свою первую джаз - группу - FJB.
В 1981 году он находился в Южной Корее, где собрал корейский состав группы FJB, моментально ставший одной из самых популярных групп Кореи. Каждую ночь музыканты давали концерты в двух клубах Сеула и чуть ли не еженедельно принимали участие в записи многочисленных теле- и радиошоу.
В 1983 году Абду Салим вернулся в Норфолк и закончил свой контракт. Он много выступал с Джоном Хиксом, Фрэнк Фостером, Джэем Билли Тейлором, Билли Драммондом, Стивом Уилсоном и другими.
Когда он полностью перебрался в Европу, его основной работой стали джазовые структуры Южной Франции и Испании. В 1991 году Абду Салим получил две премии имени Декстера Гордона, награды от испанской телевизионной программ Jazz Entre Amigos.
Абду Салим вёл летнюю школу джаза в Севилье (Испания), начиная с 1983 года. В первый раз в школе приняли участие четыре группы, два года спустя их количество выросло до 24. После чего проект перерос в первую в Андалузии постоянную школу джаза. В рамках этого проекта Салим провел сотни концертов с испанскими студентами, а так же джазовыми завездами со всей Америки и Европы.
На счету Абду Салима сотни записей для музыкальных групп: от фольклорных до роковых, а также участие в записях для театральных постановок и двух фильмов Пьера Ришара.
