Активна, реактивна та повна потужності у колі змінного струму

Потужність у колі змінного струму

План

1. Активна, реактивна та повна потужності у колі змінного струму

2. Коефіцієнт потужності

3. Підвищення коефіцієнта потужності

 

Активна, реактивна та повна потужності у колі змінного струму

Потужність, яку споживає електричне коло, дорівнює добутку напруги на затискачах на силу струму у колі. У відповідності з цим потужність у колі постійного струму розраховується за формулою . Але у колах змінного струму даний вираз буде справедливим лише для миттєвих значень напруги та струму: .

Розглянемо ділянку кола з двох послідовно з’єднаних елементів: резистора з опором R та котушки з індуктивністю L. В якості енергоспоживача виступають саме ці елементи. Відомо, що у колі з активним та індуктивним опорами струм відстає від напруги за фазою на кут 90°. Тому з врахуванням цього побудуємо синусоїди миттєвих значень струму та напруги. Для отримання кривої, що характеризує потужність, необхідно помножити миттєві значення струму та напруги для різних моментів часу (рис. 1)

Загальний вираз для миттєвої потужності має вигляд:

 

 

З рисунка видно, що крива миттєвої потужності р у моменти часу 1, 2, 3, 4 та 5 проходить через нуль, оскільки у ці моменти часу струм або напруга дорівнюють нулю. У інтервалах часу, коли u та і мають однакові знаки (інтервали 1-2 та 3-4), миттєва потужність додатна. Це означає, що енергія джерела електроенергії поглинається споживачем – енергія споживається резистором і запасається у магнітному полі котушки. У інтервалах часу, коли u та і мають різні знаки (інтервали 2-3 та 4-5), миттєва потужність від’ємна. Це пояснюється тим, що у ці моменти енергія частково повертається від споживача до джерела.

 

Рис. 1 Графік потужності змінного струму

Якщо тепер провести пряму, паралельну осі часу t (див рис. 1), яка ділить повне коливання потужності навпіл, то отримаємо середнє значення миттєвої потужності, яке називається активною потужністю змінного струму. Активна потужність позначається буквою Р і вимірюється у Вт.

У багатьох випадках для електротехнічних розрахунків одного поняття активної потужності недостатньо, тому використовуються також дві допоміжні розрахункові потужності – реактивна та повна.

Відомо, що у колі змінного струму з індуктивністю або ємністю перетворення електроенергії у теплову і механічну не відбувається. У такому колі має місце лише коливання енергії між генератором і накопичуваною у споживачі енергії магнітного поля індуктивності або електричного поля ємності. Як видно з рис. 1, деяку (меншу) частину періоду енергія, накопичена у споживачі, передається генератору і поглинається ним. Ця енергія (її називають обмінною) не створює активної потужності і є мірою так званої реактивної потужності, яка позначається буквою Q і вимірюється у вольт-амперах реактивних (ВАР).

Таким чином, реактивна потужність характеризує енергію, якою обмінюється джерело електроенергії і споживач.

Корисну роботу виконує тільки активний струм, обумовлений активною потужністю. Реактивні струми, обумовлені реактивною потужністю, не виконують корисної роботи, а тому завантажують джерело і проводи лінії електропередач, що призводить до втрат електроенергії. Тому необхідно збільшувати поперечний переріз проводів та обмоток генераторів, трансформаторів та інших електричних машин.

Під повною потужністю джерела електроенергії розуміють таку активну потужність, яку джерело може віддати колу, що складається тільки з активного опору. Повна потужність позначається буквою S і вимірюється у вольт-амперах (ВА). Одиниця повної потужності ВА використовується для характеристики граничної активної потужності генераторів або трансформаторів, яку вони можуть віддати споживачам. Наприклад, у робочому паспорті генератора змінного струму вказано, що він має номінальну (граничну) потужність 1000 кВА. Це означає, що у тому випадку, коли споживач має активний опір, генератор може віддати йому активну потужність 1000 кВт. Якщо ж споживач має також і реактивний опір, то активна потужність, яку віддає генератор, зменшиться за рахунок появи реактивної складової потужності Q.

Розрахункові формули для визначення активної, реактивної та повної потужності можна отримати за допомогою трикутника напруг, побудованого для кола з активним і реактивним порами. Помножимо сторони трикутника напруг (рис. 2, а) на силу струму І. В результаті отримаємо новий трикутник, який називається трикутником потужностей (рис.2, б).

Враховуючи вище сказане, запишемо:

 

S = UI,

Q = U_pI

P = U_aI

 

 

Рис. 2 Трикутники:

а – напруг; б - потужностей

 

З трикутника потужностей маємо:

 

Аналізуючи формулу реактивної потужності, видно, що Q може бути додатною та від’ємною в залежності від знаку кута ψ. При наявності у колі індуктивності (ψ>0) реактивна потужність додатна, при наявності ємності (ψ<0) – від’ємна.

За теоремою Піфагора:

,

 

тобто повна потужність кола змінного струму є геометричною сумою активної та реактивної потужностей.

Косинус і синус кута зсуву фаз струму та напруги:

 

Коефіцієнт потужності

 

З трикутника потужностей випливає, що відношення активної потужності Р до повної потужності S дорівнює косинусу кута зсуву фаз між струмом та напругою, тобто . Відношення активної потужності до повної Р/S показує, яка доля повної потужності, що виробляє джерело електроенергії, перетворюється в активну потужність, тому називається коефіцієнтом потужності і є важливою характеристикою роботи електрообладнання. Чим більше , тим більша доля повної потужності джерела перетворюється в активну потужність. З найбільшим коефіцієнтом потужності працюють споживачі, які мають тільки активний опір – лампи накалювання, електронагрівальні прилади і т.д. Для них активна потужність визначається так само, як і для споживачів постійного струму:

 

 

Для споживачів, які мають тільки реактивний опір, як відомо, зсув за фазою між струмом та напругою складає 90°. Коефіцієнт потужності в цьому випадку дорівнює нулю, а значить, активна потужність для них також буде дорівнювати нулю:

 

 

Даний вираз підтверджує вказаний у п.1 той факт, що на реактивних елементах перетворення електроенергії у теплову і механічну енергію не відбувається.