Статистические показатели вариации

Средняя величина характеризует только уровень, закономерный для данной совокупности. В ряде случаев одно и то же численное значение средней может характеризовать совершенно различные совокупности. Поэтому для того чтобы судить о типичности средней для данной совокупности, её следует дополнить показателями, характеризующими вариацию (колеблемость) признака.

Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются:

1. Дисперсия.

2. Среднее квадратичное отклонение.

3. Коэффициент вариации.

1. Дисперсия () – это среднее из квадратов отклонений от средней величины, для вариационного ряда она определяется по формуле

.

Если ряд интервальный, то в качестве варианты (x_i), также как при расчете средней, берётся середина интервала.

2. Наиболее широко в статистике применяется такой показатель вариации, как среднее квадратичное отклонение (), который представляет собой квадратный корень из дисперсии.

.

3. Коэффициент вариации (V) характеризует относительную величину варьируемости признака в данной совокупности (по отношению к среднему значению):

.

Коэффициент вариации позволяет сравнивать вариации различных признаков, а также одноименных признаков в разных совокупностях.
Контрольное задание 2

 

1. На основе равноинтервальной структурной группировки (для любого признака) построить вариационный частотный и кумулятивный ряды распределения, оформить в таблице, изобразить графически.

2. Проанализировать вариационный ряд распределения, вычислив:

· среднее арифметическое значение признака;

· медиану и моду;

· среднее квадратичное отклонение;

· дисперсию;

· коэффициент вариации.

3. Сделать выводы.

Методические указания к выполнению задания 3

 

Индексы

 

В статистике под индексами понимаются относительные величины, характеризующие результаты сравнения двух уровней одноименных объектов. Однако это не любые показатели сравнения, а специальные, построенные при особых условиях обобщения.

Каждый индекс включает два вида данных: данные текущего (или отчетного) уровня, которые принято обозначать «1», и базисного уровня, служащего базой сравнения, обозначаемые «0».

В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на

1. Индивидуальные (частные).

2. Агрегатные (общие).

1. Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных единиц статистической совокупности (например, изменение цен на отдельные виды работ и услуг и т. д.):

,

где x ₁ – текущий уровень индексируемой величины;

x ₀ – базисный уровень индексируемой величины.

2. Агрегатные индексы выражают сводные обобщающие результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность (например, изменение цен на все виды выполняемых работ и услуг и т. д.):

,

где – коэффициент соизмерения;

– текущий уровень индексируемой величины;

– базисный уровень индексируемой величины.

Так как совокупность состоит обычно из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию, то агрегатный индекс включает набор значений индексируемой величины { x_j } и соответствующих им коэффициентов соизмерения (весов) { w_j }.

Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами. Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение в целое разнородных единиц статистической совокупности. Аналитические свойства определяются тем, что с помощью индексного метода можно оценить влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

Различают индексы количественных и качественных показателей. К индексам количественных (объемных) показателей относятся индексы физического объема продукции, работ и услуг, грузооборота, товарооборота и т. д. – показателей, которые характеризуются абсолютными величинами. К индексам качественных показателей относятся индексы цен, выработки, себестоимости единицы продукции, заработной платы и др., – показателей, уровень которых дается в форме средних (относительных) величин.

Систему этих индексов можно рассмотреть на примере таких показателей, как цена, физический объем работ или услуг и стоимость работ или услуг.

Обозначим цену отдельного вида работ или услуг (качественный показатель) p, а физический объем, т. е. объем работ или услуг отдельного вида в натуральном выражении (количественный показатель) q.

Тогда индивидуальные индексы этих показателей имеют вид

· физического объема работ или услуг ,

· цены ,

· стоимости .

При определении общего индекса цен I_p существует два подхода: