Классический метод расчета

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦНССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Вариант № 56

 

Выполнила:

Ст. гр. ЭСА 10-1

Корнилов И.Д

Проверил:

Марилов Н.Г

 

Краматорск 2012

Задача №1.

 

Дано:

 

Классический метод

 

1. Определяем токи и напряжения до коммутации

Математическая модель расчетной цепи

 

2. Определяем принужденные токи и напряжения

3. Найдем полные токи и напряжения

 

Проверка:

4. Свободные составляющие токов и напряжений в момент времени t=(0+)

5. Составим характеристическое уравнение и найдем его корни – показатели затухания.

 

6.

7. Запишем аналитические выражения для токов и напряжений

8. Запишем постоянные интегрирования и свободные составляющие для токов и напряжений

9. Запишем значения полных токов и напряжений во время ПП

Проверка

 

Операторный метод

Дано:

 

1. Определяем токи и напряжения до коммутации

2. Определим токи в опреторной форме

 

 

3. Найдем ток

4. Найдем ток

 

5. Найдем ток

6. Время ПП составляет

7. Во время ПП токи достигают максимальных значений

(A)

Построим графики переходных процессов для токов i₁(t), i₂(t), i₃(t).

Задача 2

А Классический метод

Найти закон изменения токов во время переходного процесса во всех ветвях электрической цепи, начиная с момента размыкания ключа. Построить кривую изменения тока .

 

Дано:

 

Решение

1) Передкоммутационный расчет:

 

2) Найдём принуждённые составляющие:

 

3) Найдём полные значения токов и напряжений в момент времени :

4) Найдём свободные составляющие токов и напряжений:

5) Найдём производные от тока на индуктивности и напряжения на ёмкости:

;

6) Составим характеристическое уравнение:

 

С вида корней скажем что: переходной процесс является колебаниями которые гаснят.

 

7) Решим задачу относительно тока на индуктивности (i₁):

 

В момент времени :

Запишем свободную составляющую i₁:

Запишем выражение для полного тока :

 

8) Решим задачу относительно напряжения на ёмкости ():

В момент времени :

Запишем свободную составляющую напряжения на ёмкости :

 

Запишем ворожение для полного напряжения на ёмкости :

 

9) Найдём ток :

 

10) Найдём ток .

 

Построим график переходного процесса для тока i₁(t):

Постоянная времени п.п:

.

Длительность п.п :

.

Период колебаний при :

.

Длительность приходного процесса в градусах: ,

то есть на оси времени электрических градусов будет отвечает .

Для построения графика переходного процесса для тока росчитаем свободную составляющую при: ; ; ; ; ; .

1) :

;

 

 

Аналогичным образом рассчитаем значения свободной составляющей первого тока для всех остальных промежутков времени:

	1t	2t	3t	4t	5t
0,749	0,126	-0,1132	-0,0065	0,0159	-0,00059

 

Задача №4

Классический метод расчета

 

Найти закон изменения токов во время переходного процесса во всех ветвях электрической цепи, начиная с момента размыкания ключа. Построить кривую изменения тока . Напряжение изменяется по закону

.

 

Дано: U=600 (B); ψ=-90; R₁=80 (Ом); R₂=80 (Ом); L= 0.25 (Гн).

 

 

Решение

 

1) Запишем значение источника напряжения в комплексной фотме:

 

(B).

2) Найдём ток и напряжение до комутации. Опредилим эквивалентное сопротивление до комутации:

 

(Ом).

 

 

.

 

(B).

 

Найдём значение токов и напряжений до комутации в момент времени t(0-):

 

i₁(t)= i₂(t)= 8.327sin(ωt-134.4) → i₁(0-)= i₂(0-) =8.327sin(-134.4)=-5.94 (A);

 

i₃(t)= i₃(0-) =0 (A);

 

U_L(t) =648.39sin(ωt+44.4) → U(0-)= 648.39sin(44.4)=462.75(B).

 

3) Найдём принуждённые токи и напряжения после комутации. Опредилим эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов после комутации:

 

 

(А);

 

Расчитаем сопротивление паралельного участка цепи:

 

 

U₂₃=I_m1∙Z₂₃=7.46e^j71∙56.0314e^j46.6= 420.1e^j117.6 (B);

 

 

 

U_mL= U₂₃=420.1e^j117.6 (B);

 

Найдём мгновенные значения принуждённых токов и напряжений в момент времени t(0+):

 

i_1пр =7.46sin(ωt+71) → i _1пр(0+)=7,46sin(71)=7,05 (A);

 

i_{2п р}=5,35sin(ωt+27,6) → i_{2п р}(0+)=5,35sin(27,6)=2,48 (A);

 

i_3пр =5.251sin(ωt+117,6) → i_{3 пр}(0+)=5,251sin(117,6)=4,653 (A);

 

U_Lпр=420,1sin(ωt+117.6) →U_Lпр(0+)=420,1sin(117,6)=372.18(B).

 

4) Для опредиления полных токов и напряжений в момент времени t(0+) составим систему уровнений за законами Кирхгофа. За первым законом камутации U_L(0+)= U_L(0-)=462.75 (B).

 

 

 

 

 

Проверка:

 

5) Составим характеристическое уровнение после комутационного режима и найдём его корни:

 

 

;

;

 

 

 

6) Опредилим свободные составляющие тока и напряжения в момент времени t(0+):

 

i_1св (0+) = i ₁(0+)- i _1пр=5,882-7,05=-1,168(А);

i_2св (0+) = i ₂(0+)- i _2пр=0,098-2,48=-2,382(А);

i_3св (0+) = i₃ (0+)- i _3пр=5,784-4,653=1,131(А);

U_Lсв (0+) = U_L (0+)- U_{L пр}=420,75-372,18=98,44(B);

 

7) Запишем аналитические вырожения для токов и напряжений:

i_1св(t) =А₁e^pt → i_1св(0+)=- 1.168→ i_1св(t)= -1.168e^-160t (A);

i_2cв(t) =А₂e^pt → i_2cв(0+)=-2. 382→ i_2св(t)= -2.382e^-160t (A);

i_3св(t) =А₃e^pt → i_3св(0+)= 1.131→ i_3cв(t)= 1.131e^-160t (A);

U_Lcв(t) =А_Le^pt → U_Lсв(0+)= 98.44→ U_Lcв(t)= 98.44e^-160t (В);

 

8) Запишем полные аналитические вырожения для токов и напряжений:

i_1пр =7.46sin(ωt+71) -1.168e^-160t (A);

 

i_{2п р}=5,35sin(ωt+27,6)-2.382e^-160t (A);

 

i_3пр =5.251sin(ωt+117,6) +1.131e^-160t (A);

 

U_Lпр=420,1sin(ωt+117.6)+ 98.44e^-160t (В);

Построим график переходного процесса для тока i₁(t):

 

Найдём период синусоиды:

 

 

Опредилим длительность переходного процесса:

 

t_ПП=5∙τ=5∙0,00625=0,0313 (с);

 

 

График перехожного процесса тока i₁(t)