Тема 1.1 Основы гидростатики

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рас­сматриваются законы, справедливые для покоящихся жидкостей.

В неподвижной жидкости возникают только напряжения сжатия и не могут действовать касательные напряжения, так как любое касательное напряжение жидкости вызовет ее движение, т. е. нару­шит состояние покоя. В введении было показано, что напряжения сжатия вызывает сила, действующая перпендикулярно на беско­нечно малую площадку. Отсюда вытекает первое свойство гидроста­тического давления: на внешней поверхности жидкости давление создает силу, действующую по нормали внутрь рассматриваемого объема жидкости. Причем под внешней поверхностью жидкости следует понимать не только свободные поверхности жидкости и стен­ки сосудов, но и поверхности объемов, выделяемых в жидкости.

Второе свойство гидростатического давления состоит в том, что в любой точке внутри покоящейся жидкости гидростатическое дав­ление действует по всем направлениям одинаково, т.е. давление есть скалярная величина.

Исходя из этих свойств гидростатического давления, можно получить основной закон гидростатики. Пусть жидкость находится в сосуде, а на ее свободную поверхность действует давление р₀ (рис. 2.1). Определим давление р в произвольно выбранной точке, которая находится на глубинеh.

Для определения искомого давления р вокруг произвольно выб­ранной точки возьмем бесконечно малую горизонтальную площад­ку AS и построим на ней цилиндр до открытой поверхности жидкости.

На выделенный объем жидкости сверху вниз действуют сила, равная произведению давления р₀ на пло­щадь ΔS, и вес выделенного объема жидкости G. В выбранной точке ис­комое давление р действует по всем направлениям одинаково (второе свойство гидростатического давле­ния). Но на выделенный объем создаваемая этим давлением сила дей­ствует по нормали к поверхности

Рис.2.1. Схема для вывода

Основного уравнения гидростатики

и направлена внутрь объема (первое свойство гидростатического дав­ления), т.е. сила направлена вверх и равна произведению р на площадь ΔS. Тогда условием равновесия выделенного объема жид­кости в вертикальном направлении будет равенство

pΔS-G-p₀AS= 0.

Вес G выделенного цилиндра жидкости можно определить, под­считав его объемW:

G=Wpg=ΔShpg.

Подставив математическое выражение для G в уравнение рав­новесия и решив его относительно искомого давления р, оконча­тельно получим

p = p₀ + hpg (2.1)

Полученное уравнение называют основным законом гидроста­тики. Оно позволяет подсчитать давление в любой точке внутри покоящейся жидкости.

Кроме того, из анализа зависимости (2.1) следует, что давле­ние р₀, действующее на свободной поверхности жидкости, будет передаваться в любую точку внутри жидкости. Это позволяет сфор­мулировать закон Паскаля: давление, приложенное к жидкости, передается по всем направлениям одинаково.

Основной закон гидростатики широко применяется для реше­ния практических задач. Однако при его использовании в практи­ческих расчетах следует обращать особое внимание на высоту h, так как она может принимать как положительные, так и отрица­тельные значения.

Действительно, если точка, в которой определяем давление, располагается ниже точки с исходным давлением, то в математи­ческой записи основного закона гидростатики ставится знак «+», как в формуле (2.1). А в том случае, когда точка, в которой опреде­ляем давление, располагается выше точки с исходным давлением, в уравнении знак «+» изменяется на «-», т.е.

Ро= р- hpg. (2.2)

При выборе знака в основном законе гидростатики всегда сле­дует помнить, что чем ниже (глубже) располагается точка в дан­ной жидкости, тем больше давление в этой точке.

В заключение следует добавить, что основной закон гидроста­тики широко используется при измерении давлений.