Определение длины волны света при помощи

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 26

 

Определение длины волны света при помощи колец Ньютона

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

К видимой области света относятся электромагнитные волны с длиной волны 400 - 800 нм. Вектор электромагнитной волны называют световым. Опыт показывает, что физиологическое, фотохимическое и фотоэлектрическое действие света определяется его частотой и интенсивностью I, которая пропорциональна квадрату амплитуды светового вектора.

В простейшем случае, когда плоская гармоническая электромагнитная волна с частотой распространяется вдоль оси , вектор колеблется вдоль оси , а вектор - вдоль оси ; колебания вектора в любой точке x происходят по закону:

. (1)

Если вектор колеблется только вдоль одного направления,тотакая волна является линейно поляризованной.

Модуль среднего по времени вектора плотности потока энергии, переносимой световой волной, называется интенсивностью I cвета в данной точке пространства. Так как световые волны обладают всеми свойствами электромагнитных волн, то для них наблюдается явление интерференции.

Результирующая интенсивность в любой точке пространства, где перекрываются два пучка света от независимых, с хаотически меняющейся разностью фаз источников, равна сумме интенсивностей и , налагающихся пучков

. (2)

Если перекрывающиеся лучи света не являются независимыми, то при определенных условиях равенство (2) может не выполняться. В этом случае наблюдается явление интерференции- явление устойчивого во времени перераспределения энергии колебаний в пространстве, в результате чего интенсивность света в определенных точках пространства увеличивается, а в других уменьшается по сравнению с (2).

Интерференция, возникающая при наложении двух волн, называется двухлучевой, при наложении многих волн - многолучевой. Устойчивая интерференционная картина наблюдается при наложении когерентных волн. Когерентные волны - волны, разность фаз которых не изменяется со временем; это возможно только при одинаковой частоте складываемых колебаний.

Излучение любого реального источника не является строго монохроматическим, поэтому когерентность сохраняется только в течение короткого промежутка времени. Каждый из атомов испускает свет только в течение некоторого времени , затем процесс излучения прерывается и вновь возникшее излучение будет иметь другую начальную фазу. Для получения когерентных волн берется один источник, а излучаемую им волну делят на две или несколько частичных волн, используя явления отражения и преломления света.

Рассмотрим двухлучевую интерференцию, возникающую при наложении двух когерентных волн, у которых световой вектор колеблется в одном и том же направлении. и - источники этих волн (рис.1). Пусть первая волна распространяется в среде с показателем преломления , а вторая - в среде с показателем преломления . Из теории колебаний известно, что в тех точках пространства, где разность фаз складываемых колебаний удовлетворяет условию будет наблюдаться Рис.1 максимальное усиление колебаний; если же

то, колебания будут максимально ослабляться.

Разность фаз складываемых колебаний в точке (рис. 1) равна . Учитывая, что разность фаз можно выразить как

, (3)

где (4)

Cкалярная величина называется оптической разностью хода волн 1 и 2.

Теперь условия усиления и ослабления света могут быть определены через оптическую разность хода двух когерентных волн:

1) условие усиления (5)

2) условие ослабления (6)

 

2. Интерференция света при отражении от клинообразной пластинки

Интерференционная картина, которая получается при освещении тонкой кклинообразной пластинки пучком параллельных

 

Рис.2

лучей, называ­ется полосами равной толщины. На рис. 2 показан ход световых лучей. Падающая на поверхность световая волна 0 частично отражается (1), частично проходит внутрь клина и отражается от нижней поверхности (2). При небольшом угле оптическую разность хода волн 2 и 1 можно с достаточной степенью точности вычислить по формуле

, (7)

где - толщина клина в месте падения луча,

- показатель преломления вещества клина,

- угол преломления света в клине,

- длина световой волны, падающей на клин.

Присутствие последнего слагаемого в (7) обусловлено "потерей полуволны" при отражении от оптически более плотной среды. Световые волны 1 и 2, отраженные от внешней и внутренней поверхностей клина, когерентны и интерферируют, пересекаясь в плоскости QQ’. Для наблюдения интерференционной картины вблизи клина помещают линзу Л, а за ней экран Э. Наиболее четкая интерференционная картина наблюдается в том случае, когда экран сопряжен с плоскостью QQ’. На экране видна система светлых и темных полос. Каждая из полос образуется за счет отражения от мест пластинки, имеющих одинаковую оптическую толщину, т.е. одинаковое произведение nd. Поэтому в данном случае интерференционные полосы называются полосами равной толщины.

Определение длины волны света при помощи

Колец Ньютона

 

Кольца Ньютона является частным случаем полос равной толщины. Они получаются следующим образом. Плосковыпуклая линза с большим радиусом кривизны кладется на плоскопараллельную толстую стеклянную пластину (рис.3).Тонкая кольцеобразная прослойка воздуха между линзой и пластиной является "клином" с малым преломляющим углом. Поэтому при освещении линзы параллельным пучком света, направленным перпендикулярно к ее плоской поверхности, в воздушном клине появляется интерференционная картина - в виде совокупности чередующихся темных и светлых концентрических колец, потому что места с одинаковой толщиной воздушного слоя образуют окружности с центром в точке соприкосновения линзы и пластины. Так как угол воздушного "клина" мал (на рис. 3 этот угол сильно преувеличен), то оптическую разность хода волн 22 и 11 при их почти нормальном падении на "клин" можно с достаточной степенью точности найти по формуле (8) при cos r = 1.

. (8)

Учитывая общие условия усиления и ослабления света, можно получить условия максимумов и минимумов конкретно для интерференционных колец. Светлые кольца будут соответствовать условию:

, (9)

а темные:

. (10)

Рис. 3

Рис. 4

В уравнениях (9) и (10) m обозначает номер кольца. Темное пятно в центре картины считается нулевым. Ближайшее к центру темное кольцо соответствует m= 1, следующее m= 2 и т.д.

Bывод расчетной формулы

Hа рис. 3 точка 0 обозначает центр сферы радиуса R, часть которой образует выпуклую поверхность линзы; d толщина воздушного слоя в том месте, где находится кольцо с номером m. Радиус этого кольца oбозначим . Очевидно, что

,

или

.

Так как толщина d слоя мала по сравнению с и R, то квадратом этой величины можно пренебречь и последнюю формулу записать в виде:

. (11)

Подставив значение величины 2 d в (9) и (10), получим для светлых колец:

, (12)

для темных колец:

. (13)

Из этих формул видно, что, измерив радиус какого-либо светлого или темного кольца (с номером m), можно вычислить длину волны света . Отметим, что для воздушного клина n =1.

Для большей точности в определении искомых величин преобразуем формулы (12) и (13) так, чтобы они были связаны с диаметрами колец, которые могут быть легко измерены с помощью микроскопа. Если известны диаметры каких-либо колец с номерами k и l (l>k), то можно записать основную расчетную формулу:

. (14)

 

где и - диаметры измеренных колец.