Рекомендации к решению практических заданий

Пример 1. Осуществить расчеты влияния факторов (табл.1) с помощью способов элиминирования (цепных подстановок, абсолютных разниц и проч.).

Таблица 1

Показатели	Условные обозначения	По плану	Факт	Абс. отклонение	% выполнения плана	Отклонения в %
Численность работников, чел.	Ч			-2	94,286	5,714
Производительность труда, тыс. грн.	СВ				116,667	16,667
Выпуск продукции (за год)	ВП

Методические рекомендации к решению задачи:

1. Способ цепных подстановок

Создаем факторную модель объема выпуска продукции за год:

ВП = СВ х Ч;

ВПпл = СВпл х Чпл = 1200 х 35 = 42000 (тыс.грн.);

ВПум = СВ ф х Чпл = 1400 х 35 = 49000(тыс.грн.)

ВПф = СВф х ЧФ = 1400 х 33 = 46200(тыс.грн.).

Изменение выпуска продукции за счет производительности труда:

ΔВПсв = ВПум - ВПпл. = 7000(тыс.грн.).

Изменение выпуска продукции за счет численности:

ΔВП ч = ВП ф - ВП ум = - 2800 (тыс.грн.).

Проверка:

46200 – 42000 = 4200 (тыс.грн.), 7000 + (- 2800) = 4200(тыс.грн.).

2. Способ абсолютных разниц:

ΔВП ч = (Чф - Чпл) х СВпл = (33 - 35) х 1200 = - 2400 (тыс. грн.);

ΔВПсв = Чф х (СВф - СВпл) = 33 х (1400 - 1200) = 6600(тыс.грн.).

За счет сокращения численности рабочих на 2 чел. объем продукции уменьшился на 2400 тыс.грн. За счет роста производительности труда на 200 тыс. грн./чел, дополнительно получено 6600 тыс. грн. продукции.
Резерв в выпуске продукции составляет 2400 тыс. грн.
Определяем общее влияние факторов:

Δ ВПсв + ΔВПч = (- 2400) + 6600 = 4200 (тыс. грн).

3. Способ процентных разниц

Определяем влияние фактора численности работников:

(-5,72 х 42000): 100 = 2402,4 (тыс. грн).

Определяем влияние фактора производительности труда:

(15,72 х 4200): 100 = 6602,4(тыс. грн).

Уменьшение количества работников на 5,72% привело к уменьшению объема продукции на 2402,4(тыс. грн).

Пример 2. Цена изделия на рынке - 4,6 грн / ед., прямые затраты на изделие - 2,36 грн., годовая сумма постоянных затрат - 652 тыс.грн. При каком объеме производства предприятие не будет иметь убытков?

Методические рекомендации к решению задачи:

Для безубыточной деятельности предприятие должно работать так, чтобы выручка от реализации (Р) достигла как минимум суммы затрат (С), то есть: Р = С.

Р = д · р,

С = П + З_од,

р д = П + З_о д,

П = р д – З _о д,

д= П / (р-З_о).

Таким образом: 65200: (4,6 - 2,36) = 291,1 тыс.грн.

Условные обозначения:

З_{о -} переменные затраты на единицу продукции,

д – количество изделий,

П- сумма постоянных затрат,

Р - цена единицы продукции.

Пример 3. Определить зависимость выпуска от запуска изделий на поточной линии, используя такую совокупность наблюдений (табл.2):

Таблица 2

Запуск,	78,408	95,832	56,628	87,12	65,34	60,984
Випуск,	73,93	89,831	49,8583	80,375	60,604	55,446

Определить основные характеристики корреляционной зависимости между y и x.

Методические рекомендации к решению задачи:

1.Определим средние величины x и y.

2. Для дальнейших расчетов проведем предварительные вычисления. Их результаты представим в табл.3.

Таблица 3

		()()
4,36	5,59	24,35
21,78	21,49	468,06
-17,42	-18,48	322,04
13,07	12,03	157,26
-8,71	-7,74	67,40
-13,07	-12,89	168,51
1214,38	1205,63	1207,62

3.Рассчитаем величину коэффициента корреляции для определения тесноты связи между у и х по формуле:

Где

И

Подставляя соответсвующие значения, получаем:

Отсюда

Поскольку коэффициент корреляции довольно высокий (R>0,5), выбираем линейную форму зависимости, которая имеет вид

Для определения параметров уравнения решим систему линейных уравнений:

Анализируя систему уравнений, видим, что неизвестными для решения являются и . Эти величины рассчитываемвуємонняіты связи9,6 (тив в табл.4.

Таблица 4

	6147,8	9183,8	3206,7	7589,9	4269,3	3719,1	=34116,58
	5796,7	8608,7	2823,4	7002,3	3959,9	3381,3	31572,22

Тогда получим систему нормальных уравнений:

из системы определим величины и :

-5,34

=1,15

4. Значит, уравнение регресии имеет вид

5. Проверим

Вывод: анализ свидетельствует о том, что взаимосвязь между исследуемыми величинами (х и у) очень тесный (R=0,99). Полученная линейная формула зависимости дает возможность довольно точно прогнозировать величину запуска в производство изделий для получения необходимого количества качественных товаров.

Пример 4. Используя теорию игр, проанализируйте ситуацию, когда игроками являются природа и предприятие, которое изготавливает жалюзи и стеклопакеты. Оптимизируйте среднюю величину дохода предприятия, несмотря на погоду.

Затраты предприятия на единицу продукции составляют: жалюзи─5 усл.ед., стеклопакеты─18 усл.ед. Цена реализации равна: жалюзи─11 усл.ед., стеклопакеты─32 усл.ед.

Статистические данные за несколько лет свидетельствуют, что предприятие реализует по теплой погоде─681 стеклопакетов и 2349 жалюзи; при холодной погоде─1236 стеклопакетов и 739 жалюзи.

Методические рекомендации к решению задачи:

1.Определим стратегии

-предприятия:

Стратегия А─при теплой погоде;

Стратегия В─при холодной погоде;

-природы:

Стратегия С─при теплой погоде;

Стратегия D─при холодной погоде.

2.Рассчитаем доход предприятия при разных комбинациях стратегий предприятия и природы:

-при стратегии предприятия А и стратегии природы С вся продукция будет реализована и доход будет составлять:

681×(32-18)+2340×(11-5)=23574

-при стратегии предприятия А и стратегии природы D доход предприятия составит:

681×(32-18)+739×(11-5)-(1236-681)×32,4=31950

-при стратегии предприятия В и D природы доход предприятия составит:

1236×(32-18)+739×(11-5)=21738

-при стратегии предприятия В и природы С доход предприятия составит:

2340×(11-5)+1236×(32-18)-(739-2349)×6=41004

2. Рассматривая предприятие () и природу () как двух игроков, построим матрицу платежей в виде таблицы 5.

 

Таблица 5

Игроки	Природа ()
Предприятие ()	Стратегия	C	D	Min по строчке
А
В
Max по столбцу

Из матрицы видно, что предприятие получит наибольший доход, который составляет 41004 гр.ед., а наименьший 21738 гр.ед.

Очевидно, что следует выбрать смешанную стратегию, которая сложилась из отдельных элементов «чистых стратегий» А и В.

4.Обозначим частоту применения игроком стратегии А через х. Тогда частота применения В (1-х). Если игрок в использует оптимальную смешанную стратегию, то при стратегии природы С(тепло) и D(холод) доход предприятия должен быть одинаковым:

41004 х -21738 (1- х)=23574 х +31950×(1- х)

х=0,755

1-х=0,245

5.Значит игрок будет иметь в процессе использования стратегий А и В в соотношении 0,755:0.245 доход в сумме:

- при использовании стратегии С:

41004×0,755+21738×0,245=25626,12 усл. ед.

- При использовании стратегии D:

23574×0,755+31950×0,245=25626,12 усл. ед.

Такой одинаковый доход называют средним платежем или ценой игры.

6. Определим, какое количество стеклопакетов и жалюзи предприятие должно изготавливать для обеспечения гарантированного среднего дохода:

(681с+2340ж)×0,755+(1236с+739ж)×0,245=817с+1948ж.

Выводы: изготавливая 817 стеклопакетов и 1948 жалюзи, предприятие стабильно будет рабо тать при любой погоде, получая доход 25629 усл. ед.

Пример 5.

Определить возможность отклонения уровня рентабельности в будущем году, если известно, что она за предыдущие годы составляет:

2000 год – 10%;

2001 год – 11%;

2002 год – 8%;

2003 год – 9%;

2004 год – 11%;

2005 год – 7%;

2006 год – 10%;

2007 год – 9%;

2008 год – 8%;

2009 год – 10%.

Методические рекомендации к решению задачи:

Расчет дисперсии рентабельности предприятия представлен в таблице 6.

Таблица 6.

Расчет дисперсии рентабельности предприятия

Уровень рентабельности, %	Количество случав наблюдения	Вероятность	Дисперсия
		0,1	(7-9,3)2 0,1=0,529
		0,2	(8-9,3)2 0,2=0,338
		0,2	(9-9,3)2 0,2=0,018
		0,3	(10-9,3)2 0,3=0,147
		0,2	(11-9,3)2 0,2=0,578
Итого		1,0	1,61

 

1. Средне ожидаемое значение рентабельности составляет:

(%).

2. Стандартное средне квадратическое отклонение составляет:

3. Коэффициент вариации (В) составляет:

.

Выводы: отклонение уровня рентабельности в будущем году может составлять 13,65% от среднего значения.