Аналітична геометрія на площині. Вступ до аналізу

 

1) Що служить координатною сіткою декартової системи коор­динат на площині?

2) За якою формулою обчислюється відстань між дво­ма точка­ми на площині?

3) За якими співвідношеннями обчислюються координати точ­ки, що ділить даний відрізок у вказаному відношенні?

4) Як записується рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом?

5) Який вигляд має рівняння прямої, що паралельна осі орди­нат ?

6) Наведіть рівняння прямої, що проходить через задану точку в заданому напрямку.

7) Як записується рівняння прямої, що проходить через дві за­да­ні точки?

8) Який вигляд має рівняння прямої у відрізках на осях?

9) Наведіть загальне рівняння прямої.

10) Як знайти гострий кут між двома похилими прямими?

11) Яка умова паралельності двох похилих прямих?

12) Яка умова перпендикулярності двох похилих прямих?

13) За якою формулою обчислюється відстань від точки до пря­мої?

14) Який вигляд має загальне рівняння лінії другого порядку?

15) Що називається колом? Наведіть канонічне рівняння кола, рівняння кола із заданим центром і радіусом.

16) Що називається еліпсом? Наведіть канонічне рівняння еліп­са.

17) Яким співвідношенням зв’язані велика і мала півосі еліп­са та половина міжфокусної відстані?

18) Що називається гіперболою? Наведіть канонічне рівняння гі­перболи.

19) Яким співвідношенням зв’язані дійсна і уявна півосі гіперболи та половина міжфокусної відстані?

20) Які рівняння асимптот гіперболи?

21) Що називається параболою? Наведіть канонічне рівняння параболи.

22) Що таке ексцентриситет еліпса, гіперболи, параболи?

23) Які рівняння директрис еліпса, гіперболи, параболи?

24) У чому полягає властивість директрис еліпса, гіперболи, па­ра­боли?

25) У чому полягає оптична властивість ліній другого порядку?

26) Як задається полярна система координат? Що таке головні значення полярних координат?

27) Що служить координатною сіткою полярної системи коор­ди­нат?

28) Якими співвідношеннями зв’язані полярні та прямокутні коор­динати?

29) Яким рівнянням задаються лінії другого порядку в поляр­них координатах?

30) Наведіть параметричні рівняння прямої та кола.

31) Що таке сталі та змінні величини? Наведіть приклади.

32) Яка змінна величина називається обмеженою? Необме­же­ною?

33) Яка змінна величина називається зростаючою (строго зро­стаючою)? Спадною (строго спадною)?

34) Яка змінна величина називається нескінченно малою? Не­скін­ченно великою?

35) Наведіть властивості нескінченно малих і нескінченно вели­ких величин. Як зв’язані ці величини?

36) Що називається границею змінної величини?

37) Наведіть властивості границь.

38) Що називається першою стандартною границею? Другою стандартною границею? Наведіть їх наслідки.

39) Як здійснюється порівняння нескінченно малих величин? На­ведіть приклади еквівалентних нескінченно малих.

40) Як розкривається невизначеність виду для много­чле­нів?

41) Як розкривається невизначеність виду для многочленів, ірраціональних та тригонометричних виразів?

42) Дайте означення функції. Що називається областю визна­чення, областю значень і законом відповідності функції?

43) Що таке природна область визначення аналітично заданої функції? Як вона знаходиться?

44) Що таке графік функції? Наведіть основні способи задання функції.

45) Яка функція називається обмеженою? Необме­же­ною?

46) Яка функція називається парною? Непарною? Загального вигляду?

47) Яка функція називається зростаючою (строго зро­стаючою)? Спадною (строго спадною)?

48) Яка функція називається періодичною? Наведіть приклади періодичних функцій.

49) Що таке складена функція? Наведіть приклади.

50) Яка функція називається оберненою до даної? Як розміщені графіки взаємно обернених функцій?

51) Яка функція називається елементарною? Наведіть приклади алгебраїчних і трансцендентних функцій.

52) Які функції відносяться до основних елементарних?

53) Наведіть приклади границь, що відображають властивості основних еле­мен­тарних функцій.

54) Що таке приріст аргументу і відповідний приріст функції? Дайте означення неперервності функції в точці “мовою при­ростів”.

55) Що таке ліва і права границі функції в точці? Дайте озна­чення неперервності функції в точці через односторонні гра­ниці.

56) Наведіть основні властивості функцій, які неперервні в точ­ці.

57) Наведіть основні властивості функцій, неперервних на від­різку.

58) Яка функція називається розривною?

59) Що таке точка розриву першого роду? Другого роду? Наве­діть приклади точок усувного розриву, скінченного та не­скінченного стрибка.

60) Як знаходять точки розриву аналітично заданої функції?