U º º
º .
,
.
1. :
a) (Ø (P Ø(Q Ù P)) (P Ú R));
b) ((P (Q R)) ((P Q) (P R)));
c) ((P Ù (Q Ú ØP)) Ù ((ØQ P) Ú Q));
d) (AB)Ù(B)(A);
e) (((P Q) Ú (P(Q Ù P)));
f) ((A ØB) C) Ú ØA;
g) Ø(A Ù ØB) (B Ú C);
h) C (Ø(A Ú C) A) ~ B.
2. :
a) (A B) º (ØA Ú B);
b) Ø(A Ù B) º (ØA Ú ØB);
c) Ø(A Ú B) º (ØA Ù ØB);
d) (A Ù (B Ú C)) º ((A Ù B) Ú (A Ù C);
e) (A Ú (B Ù C)) º ((A Ú B) Ù (A Ú C)).
3. :
) ;
b) ;
c) ;
d) .
4. :
a) (A Ù B) Ú ( Ù B) Ú ( Ù ) º A B;
b) (AÚ B) Ù (A Ú C) Ù (B Ú D) Ù (C Ú D) º (A Ù D) Ú (B Ù C);
c) A Ù (A Ú C) Ù (B Ú C) º (A Ù B) Ú (A Ù C);
d) (AÚ B) Ù (B Ú C) Ù (C Ú A) º (A Ù B) Ú (B Ù C) Ú (C Ù A);
e) (AÚ B) Ù (B Ú C) Ù (C Ú D) º (A Ù C) Ú (B Ù C) Ú (B Ù D);
f) (AÚ B Ú C) Ù (B Ú C Ú D) Ù (C Ú D Ú A) º
º (A Ù B) Ú (A Ù D) Ú (B Ù D)Ú C;
g) (A Ù B) Ú ((A Ú B) Ù (Ø A Ú ØB)) º A Ú B;
h) ( Ù B Ù C) Ú (C Ù Ù ) Ú (B Ù C) º C Ù (A B);
i) (A Ù D) Ú (C Ù D) Ú (A Ù B) Ú (C Ù B) º (A Ú C) Ù (D Ú B);
j) A (C P) º (A Ù C) P.
5. :
a) (A B) Ù A Ù B;
b) Ú (A Ù (A B));
c) (A ) Ù (B C);
d) A Ù ( (A Ú B));
e) (B A) Ù (A ~ B);
f) Ú (A );
g) ;
h) (A B) Ù (B C)) (C A);
i) ( Ù B Ù C) Ú (A Ù Ù C)Ú (A Ù B Ù ) Ú (A Ù B Ù C).
6. :
a) (P R) ((Q R) ((P Ú Q) R));
b) (Q R) ((P Ú Q) (P Ú R));
c) (P Q) ((P (Q R)) (P R));
d) (P Q) ((Q R) (P R));
e) (P Q) ((P ØQ) ØP);
f) (ØQ ØP) ((ØQ P) Q).
|
|
7. :
) ((A B) Ù B) A; ) ØA (A Ú B);
) Ø(A B) ~ (ØA ÚB); ) Ø(A B) ~ Ø(A Ù ØB);
) Ø(A B) ((B C) (A C)).
8. U , :
) (((U Ù Q) ØR) ((R ØQ) U));
) (((R (ØQ Ù R)) U) (U Ù (R Q) Ù R)).
9. :
) while (i<n)and(a[i]<>x)and(not marked[i]);
) while not((i>=n)or(a[i]=x)or(marked[i]));
) until not((i<n)or(a[i]<>x))or(marked[i]).
10. :
)
b)
c)
d)
11. - , , X Y ~ ØX Ú Y:
) (X Y) Ù (Y Z); ) ((X Y) Ù(Y Z))(X Z);
) (X Y) (ØX Ù (Y Ú Z)); ) (X (Y Z)) (Y ØX).
, .
.
1. (. .1.).
2. , .
3. , (), , 13.
. .
. .
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- -. . , 13.
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Ú Ú
Ú Ú º
º Ú Ú -.
. , , -. , , , . , , , , 1, , 0. , -.
. , Ø((A Ù B) A) Ú (A Ù (B Ú )) 1 0.
.
1. .
Ø((A ÙB)A) Ú (A Ù (B Ú )) ºØ(Ø(A Ù B) Ú A) Ú (A Ù (B Ú )) º º (A Ù B Ù ) Ú (A Ù (B Ú )) º 0 Ú (A Ù (B Ú )) º A Ù (B Ú ) º º (A Ù B) Ú (A Ù C)
2. .
|
|
A Ù (B Ú ).
A Ù (B Ú ) º º
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(A Ù B) Ú (A Ù C).
(A Ù B) Ú (A Ù C) º
3. , . , , .
A | B | C |
, .
A | B | C |
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, f x1, x2, x3,
x1 | x2 | x3 | f | g | h |
1.
:
- -;
- -.
, , .
1. :
) ((A B) (C ØA)) (ØB ØC);
) ((((A B) ØA) ØB) ØC) C;
) (A (B C)) ((A ØC) (A ØB)).
2. :
) (ØA ØB) ((B Ù ) (A Ù ));
) (( B) ØA) (A (B Ù A))
) Ø((A Ù B) ØA) Ù Ø((A Ù B) ØB).
3. , .
4. , .
5. , , , :
) ( A) (Ø(B Ú ) A);
) Ø((A Ù B) A) Ú (A Ù (B Ú ));
) Ø(A Ù (B Ú )) ((A Ù B) Ú ).
6. g h, 1, - , .
7. , 1-
x1 | x2 | e1 | å | e2 |
x1 x2 - 1- 2- ; e1 - ; e2 ; å - .
8. , , .
9. , , () .
10. U :
) U*;
) ØU;
) ØU.
11. U B :
) (U Ú B);
) (U Ù B);
) (U B).
å , å.
, å0 = {Ù, Ú, } - .
|
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å å*, åå*, å* å. å* , å .
, å0. å, , .
. å5 = {Ù, Å}.
. å5 å0.
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, f, , , , mod 2. . , .
. (x1 Ú x2)( Ú x1x3) .
.
(x1 Ú x2)×( Ú x1x3) = (x1x2 Å x1 Å x2)×(x1 x3 Å x1x3 Å ) =
= x1x2x3 Å x1 x3 Å x1x3 Å x1 Å x1x2x3 = x1 x3 Å x1x3 Åx1 = = x1 (x2 Å 1) x3 Å x1 x3 Å x1 (x2 Å 1) = x1x2x3 Å x1x3 Å x1x3 Å x1x2 Å Å x1 = x1 x2 x3 Å x1 x2 Å x1
3.
. .
F , F.
. , , 0, , 1, , .
. å0, .
. å0 F0 = { f1, f2, f3 }, f1(x) = Øx, f2(x1, x2) = x1 Ù x2, f3(x1, x2) = x1 Ú x2. , F0 ( ), .
1. , 0.
f1(0) = 1, f1ÏT0.
2. , 1.
f1(1) = 0, f1ÏT1.
3. .
f1*(x) = Ø(Ø ) = Øx = f1(x). , f1 ÎT*.
f2*(x1, x2) = x1 Ú x2 ¹ f2(x1, x2), .. f2 ÏT*.
4. .
f1(0) = 1, f1(1) = 0, $ a=0 < b=1, f1(a) > f1(b). , f1ÏT£.
5. .
f1(x) = Øx = x Å 1, .. f1 .
f2(x1, x2) = x1 Ù x2 = x1×x2, f2ÏTL.
, å0 .
. å ={, Ú} ?
. . å F = { f1, f2}, f1(x1, x2) = x1x2, f2(x1, x2) = x1 Ú x2.
1. , 0.
f1(0, 0) = 1, f1ÏT0.
2. , 1.
f1(1, 1) = 1, f2(1, 1) = 1. , f1 ÎT1 f2 ÎT1, , 1, .
1. å0.
|
|
) å1= { Ù, ¾}; b) å2= { Ú, ¾};
c) å3 = { | }; d) å4 = {¯ };
e) å5 = {, Ø}; f) å6 = {Å, Ú}.
2. :
a) x1 Ú x3; b) x1 x2 Ú ;
c) ; d) .
3. 1, .
4. :
) å1 = {Ù, Ú, }; ) å2 = {Ø};
) å3 = {Ù,Ú,,~}.
5. , F = { f1, f2}, f1(x1, x2) = = x1~x2, f2(x1, x2) = x1 Å x2 . .