Коэффициент проницаемости из уравнения (23) будет равен

(24)

Эту формулу применяют при определении в лабораторных условиях проницаемости породы по жидкости.

При измерении проницаемости породы по газу следует учитывать, что скорость движения газа будет увеличиваться по мере приближения к выходному сечению образца вследствие пониже­ния давления и расширения газа. Перепад давлений также будет увеличиваться. Установлено, что скорость массы газа и перепад давления остаются постоянными по всей длине образца. Поэтому при намерении проницаемости породы для газа имеем

(25)

где Q—объемный расход газа при среднем давлении р по длине образца.

При малых длинах испытуемых образцов среднее давление по длине образца может быть принято

(26)

где р₁ и р₂—соответственно давление газа на входе в образец и на выходе из него.

Полагая, что процесс расширения газа при фильтрации через образец происходит изотермически, и используя закон Бойля— Мариотта, получим

(27)

где Q₀— расход газа при атмосферном давлении р₀.

Тогда формула для определения проницаемости пород по газу запишется в виде:

(28)

В Международной системе единиц величины, входящие в фор­мулы проницаемости (24) и (28), имеют размерности: [L]=м; [F]=м²; [Q]=м³/с; [p]=Па; [μ]=Па*с.

При L=1м, F=1 м², Q=1м^з/с, р=Па и μ=1Па*с получим коэффициент проницаемости k=1 м². Действительно, подставив единицы измерения соответствующих величин в формулу (24), найдем

(29)

Таким образом, в системе СИ за единицу проницаемости в 1 м² принимается проницаемость такой пористой среды, при фильтра­ции через образец которой площадью 1 м² и длиной 1 м при пе­репаде давления 1 Па расход жидкости вязкостью 1 Па*с составляет 1 м³/с.

Физический смысл размерности k заключается в том, что проницаемость как бы характеризует площадь сечения каналов по­ристой среды, по которым в основном происходит фильтрация.

Единица проницаемости 1 м² велика и неудобна для практиче­ских расчетов. Поэтому в промысловом деле обычно пользуются фактической единицей—дарси (Д), которая приблизительно в 10¹² раз меньше, чем проницаемость 1 м² (1Д—проницаемость та­кой пористой среды, при фильтрации через образец которой площадью 1 см² и длиной 1 см при перепаде давления 1 кгс/см² расход жидкости вязкостью 1 сП составляет 1 см³/с). Величина, равная 0,001Д, называется миллидарси. Учитывая, что 1 кгс/см²≈10⁵ Па, 1 см³=10^-6 м³, 1 см²=10^-4 м², из формулы (29) полу­чим следующее соотношение:

(30)

Проницаемость естественных нефтяных коллекторов может из­меняться в очень широких пределах даже по одному и тому же пласту. Приток нефти и газа в пластах наблюдается и при незна­чительной проницаемости пород (в пределах 10—20 мД и менее при высоких перепадах давлений).

Проницаемость большей части нефтеносных и газоносных пла­стов изменяется в пределах 100—2000 мД. Проницаемость глини­стых пород составляет тысячные и десятитысячные доли милли­дарси, поэтому такие породы практически непроницаемы.

Характерной особенностью продуктивных пород нефтяных и газовых месторождений является то, что проницаемость их по го­ризонтали (параллельно напластованию) больше проницаемости этих же пород в направлении, перпендикулярном напластованию. Это объясняется большей уплотненностью пород перпендикуляр­но напластованию.

Как уже отмечалось, формула (23) соответствует закону Дарси при линейном (плоскопараллельном) потоке. Иногда необходимо определять проницаемость образцов при радиальной фильтрации жидкости и газа, т. е. как бы при воспроизведении условий при­тока их в скважину. В этом случае образец породы имеет вид ци­линдрического кольца с осевым отверстием (скважиной). Фильтрация жидкости или газа в нем происходит в радиальном направлении от наружной поверхности к внутренней. Тогда проницаемость пород по данным опыта определяют по формулам:

при фильтрации жидкости

(31)

при фильтрации газа

(32)

Здесь μ_ж и μ_г—вязкости жидкости и газа; Q_ж—расход жидко­сти; Q_г и Q_г—расходы газа при атмосферном и среднем давлени­ях в образце; rн и rв—наружный и внутренний радиусы кольца; p_н и р_в—давления у наружной и внутренней поверхностей коль­цевого образца; р₀—атмосферное давление; h—высота цилиндра.

При эксплуатации нефтяных и газовых месторождений в пори­стой среде движутся нефть, газ, вода или смеси нефти и газа, неф­ти и воды. При этом проницаемость одной и той же пористой среды для данной фазы в зависимости от количественного и качествен­ного составов фаз в ней будет различной. Поэтому для характери­стики проницаемости нефтесодержащих пород введены понятия абсолютной, эффективной (фазовой) и относительной проницаемостей.

Для характеристики физических свойств пород используется абсолютная проницаемость.

Абсолютная или физическая проницаемость — это проницаемость пористой среды, которая определена при движении в ней какой-либо одной фазы (газа или однородной жидкости при отсутствии физико-химического взаимодействия между жидкостью и пористой средой и при условии полного заполнения пор среды газом или жидкостью).

Эффективная (фазовая) проницаемость — прони­цаемость пористой среды для данного газа или жидкости при со­держании в порах другой фазы жидкой или газовой. Фазовая проницаемость зависит от физических свойств породы и степени на­сыщенности ее жидкостью или газом.

Относительная проницаемость — отношение эффективной проницаемости к абсолютной.

При эксплуатации нефтяных и газовых месторождений чаще всего в породе присутствуют и движутся две и три фазы одновре­менно. В этих условиях проницаемость породы для одной какой-либо фазы всегда меньше ее абсолютной проницаемости.

Рис. 9. Зависимость относи­тельной проницаемости песка для воды и нефти от водонасыщенности

Рис. 10. Прибор для определения про­ницаемости по жидкости:

1—кернодержатель с керном; 2—напор­ная емкость с жидкостью; 3 — прибор, создающий давление на входе (баллон сжатого газа); 4 и 5—манометры; 6— расходомер; 7 — термометр

На рис. 9 приведены экспериментальные зависимости относительной проницаемости песка для воды и нефти от водонасыщенности пористого пространства песка.

где r_н и r_в — фазовые проницаемости для нефти и воды; k — абсо­лютная проницаемость.

Рассматривая эти зависимости, можно сделать ряд выводов, которые необходимо учитывать при эксплуатации нефтяных место­рождений. Так, если вода занимает несколько более 20% объема пор, то проницаемость породы для нефти резко снижается, в то время как движения воды в породе почти не наблюдается. При не­большой насыщенности породы водой почти вся вода размещается на поверхности зерен, в тонких порах и в углах контакта между частицами. В таком состоянии вода прочно удерживается молекулярно-поверхностными и капиллярными силами. Поэтому при гра­диентах давлений большинства природных пластов вода при не­большой водонасыщенности остается неподвижной. Вместе с тем площадь сечения проходных каналов сокращается, что ведет к уменьшению эффективной проницаемости породы для нефти.

С увеличением содержания воды проницаемость для нефти па­дает, и при водонасыщенности, равной около 80%, движение неф­ти прекращается. Поэтому нужно беречь нефтяные пласты от преждевременного обводнения и прорыва вод к забоям нефтяных скважин.

Для определения проницаемости применяют много различных приборов. По принципу действия они мало различаются между со­бой. Одни приборы предназначены для определения проницаемости по воздуху, другие—по жидкости; одни—для работы при вы­соких давлениях, другие—при низких давлениях и вакууме. Поэто­му приборы имеют различное конструктивное оформление. Ново всех приборах основным элементом является кернодержатель, т. е. зажим для керна, через который пропускается жидкость или газ. Во всех приборах тем или иным путем замеряются расход рабоче­го агента в единицу времени и перепад давления по длине керна.

Принципиальная схема прибора для определения проницаемо­сти пород показана на рис. 10.

При определении проницаемости породы для жидкости весь прибор вакуумируют, чтобы удалить воздух из жидкости и из керна. После этого кернодержатель заполняется жидкостью из напорной емкости. Фильтрация жидкости через керн осуществ­ляется под давлением, создаваемым в напорной емкости 2 при помощи баллона 3. При достижении установившейся фильтрации снимают отсчеты давлений по манометрам 4 и 5 и определяют расход жидкости. Затем по формуле (24) определяют коэффици­ент проницаемости.

УДЕЛЬНАЯ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ

Одна из важнейших характеристик горной породы—удельная площадь ее поверхности, т. е. суммарная площадь поверхностей частиц, содержащихся в единице объема породы.

Вследствие небольших размеров отдельных зерен и большой плотности их укладки общая площадь поверхности перового пространства горной породы достигает огромных размеров.

От удельной площади поверхности смачивания горной породы жидкостью в условиях колоссального числа мелкокапиллярных пор и поровых каналов в пласте зависят действие молекулярных сил, адсорбционная способность породы и наличие «связанной» воды. Эти явления более подробно будут описаны ниже.

Чтобы представить себе примерные размеры площади поверхности поровых каналов песчаных пластов, достаточно определить суммарную площадь поверхности песчинок в объеме 1 м³ фиктивного грунта, состоящего из песчинок шарообразной формы и оди­накового размера.

Обозначим через n—число песчинок в 1 м³ такого грунта, d—диаметр песчинок, f—площадь поверхности одной песчинки, V — объем песчинки, m — пористость.

Площадь поверхности одной песчинки f=πd², а ее объем

Число песчинок в 1 м³ породы

(33)

Суммарная площадь поверхностей песчинок в 1 м³ такой породы

(34)

С помощью этой формулы можно составить примерное пред­ставление о размерах суммарной площади поверхностей песчинок Песчаного пласта. Если принять пористость пласта m=0,2, диаметр песчинки 0,1 мм, то суммарная площадь поверхностей всех песчинок в 1 м³ пласта

Очевидно, что удельная площадь поверхности глинистых пород, имеющих диаметр частиц менее 0,01 мм, может достигать очень большой величины. Если площадь поверхности пористой среды нефтяного пласта после окончания эксплуатации залежи останет­ся смоченной хотя бы тончайшей пленкой нефти, это приведет к тому, что большие количества ее не будут извлечены на поверх­ность.

Удельная площадь поверхности нефтесодержащих пород с достаточной для практических целей точностью может быть подсчитана по формуле

(35)

где S₁—удельная площадь поверхности породы, м²/м³ (1/м); m—полная пористость, доли единицы; k—проницаемость породы, дарси или мкм.

Удельная площадь поверхности нефтесодержащих пород, имею­щих промышленное значение, колеблется в широких пределах— от 40 000 до 230 000 м²/м³. Например, по результатам исследова­ний удельная площадь поверхности кернов, отобранных из про­дуктивных пластов Ромашкинского и Туймазинского месторожде­ний, изменяется от 38000 до 113 000 м²/м³.

Породы, имеющие удельную площадь поверхности более 230000 м²/м³, непроницаемые или слабопроницаемые—это глины, глинистые пески, глинистые сланцы и т. п.

Для измерения удельной площади поверхности применяют как приближенные методы, основанные на вычислении этой величины по данным гранулометрического анализа, так и другие, более точ­ные методы, основанные на измерении адсорбции, фильтрации раз­реженных газов и др.

МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

Среди механических свойств горных пород наибольшее значение для бурения скважин и эксплуатации нефтяных месторождений имеют упругость, прочность на сжатие и растяжение и пластичность. Например, упругие свойства пород, т. е. способность их из­менять свой объем с изменением давления, влияют на перераспре­деление давления в пласте в процессе его эксплуатации.

При проектировании и осуществлении механических способов воздействия на призабойные зоны скважин с целью увеличения их производительности (торпедирование, гидравлический разрыв пла­ста) необходимо знать прочностные свойства пород, складываю­щих данный пласт.

Пластические свойства твердых пород, т. е. способность их де­формироваться под большим давлением без образования трещин или видимых нарушений, проявляются при бурении скважин на большие глубины. На большой глубине твердая порода может «вытекать» в скважину под действием высокого горного давления залегающих выше пластов. Образование складок в земной коре с плавными изгибами, вогнутостями и выпуклостями также обязано пластическим свойствам горных пород.

Пластические свойства горных пород изучены еще мало. Пред­полагается, что пластичность твердых пород (песчаников, извест­няков) зависит от многочисленных микротрещин, позволяющих по­роде скользить, опускаться и подниматься вдоль этих трещин.

При разработке нефтяных и газовых месторождений и эксплуа­тации скважин наиболее часто приходится сталкиваться с упруги­ми и прочностными свойствами горных пород. Об упругих свойст­вах горной породы судят по величине ее коэффициента сжимае­мости. Если образец породы подвергать внешнему давлению, то объем образца и объем его порового пространства будет сокра­щаться. При снятии давления объем образца и его пористость вос­станавливаются до прежней величины.

Исследования показывают, что для большинства изученных по­род нефтяных и газовых месторождений уменьшение или увеличе­ние объема их, а следовательно, и порового пространства с изме­нением давления происходит согласно закону Гука:

(36)

где ∆V_пор—изменение объема пор керна при изменении давле­ния на ∆р; V₀—объем керна; β—коэффициент объемной упру­гости пористой среды.

(37)

если ∆V_пор и V₀ в м³; ∆р—в Па, то размерность коэффициента β будет выражаться в м²/Н или в 1/Па.

Из формулы (37) следует, что коэффициент объемной упру­гости пористой среды характеризует относительное (по отношению ко всему выделенному элементу объема пласта) изменение объема порового пространства при изменении давления на 1 Па.

По лабораторным и промысловым данным для пород нефтесодержащих пластов установлено, что β=(0,3—2) 10^-4 1/МПа, или (0,3—2) 10^-5см²/кгс.

Другими словами, на каждый кгс/см² (0,1 МПа) уменьшения явления объем пор в породе изменяется в пределах 1/330000—1/50000 своего первоначального значения.

В процессе разработки нефтяной залежи по мере снижения внутреннего давления объем порового пространства, вмещающего жидкость, будет сокращаться. В результате этого жидкость нач­нет вытесняться из пор. Поэтому упругость горных пород играет большую роль в разработке нефтяных месторождений.

Под прочностью горных пород понимается сопротивление их механическому разрушению. Горные породы оказывают значительное сопротивление при сжатии. Прочность же пород на разрыв, изгиб и сдвиг составляет всего лишь десятые и сотые доли от прочности их на сжатие.

Прочность пород на сжатие зависит от ряда факторов. Проч­ность известняков, например, уменьшается с увеличением в них глинистых частиц. Песчаники обладают наименьшей прочностью на сжатие, когда цементирующим материалом в них является извест­ковый цемент. Прочность пород зависит также от их зернистости, плотности и влажности.

Прочность на сжатие мелкозернистых гранитов достигает 260 МПа, а крупнозернистых— 120 МПа.

При увеличении плотности известняков с 1500 до 2700 кг/м³ прочность их на сжатие возрастает с 50 до 180 МПа; у песчаников с увеличением плотности с 1870 до 2570 кг/м³ прочность на сжатие возрастает с 15 до 20 МПа.

Прочность известняков и песчаников после насыщения их водой уменьшается на 25—45%.