Уравнение неразрывности идеальной жидкости в дифференциальной форме

.

(7.5)

Заменить в уравнении Бернулли для потока удельную кинетическую энергию на можно, если ввести коэффициент кинетической энергии (коэффициент Кориолиса)

.

(7.6)

В этом случае

.

(7.7)

Коэффициент определяется для всех практически значимых случаев течения потока экспериментально и характеризует отношение действительной кинетической энергии массы жидкости, протекающей через живое сечение потока, к кинетической энергии той же массы жидкости, вычисленной по средней скорости потока в сечении.

		Условия движения жидкости
		- при прямолинейном турбулентном течении в трубах;
		- при прямолинейном турбулентном течении в открытых каналах;
		- при прямолинейном ламинарном течении в трубах (теоретическое решение).

Вводя в рассмотрение средние значения геометрического напора z и пьезометрического напора , запишем для плавно изменяющегося потока, ограниченного жесткими стенками (канал, русло, трубопровод) уравнение Бернулли

.

(7.8)

Графическое толкование уравнения Бернулли для потока вязкой жидкости в предположении, что потери напора h линейно зависят от длины канала, приведено на рис. 7.2, где - потери напора на участке между сечениями 1-2, 1-3, 1-4 соответственно. Линия полного напора в этом случае не остается горизонтальной, как при движении идеальной жидкости, а представляет линию нисходящую по направлению движения потока.

Для характеристики потерь напора на регулярном участке потока используют понятие гидравлического уклона. Гидравлический уклон – это величина средних потерь напора на единицу длины канала

.

(7.9)

Локальное гидравлического уклона характеризует скорость уменьшения полного напора потока по направлению его движения

.

(7.10)

Рис.7.2.

Классификация потерь напора

Потери напора при движении вязкой жидкости подразделяют на:

· потери напора на преодоление гидравлического сопротивления по длине, которые пропорциональны длине участков русла или трубы, направляющей движение потока;

· потери на преодоление гидравлических сопротивлений в пределах коротких участков, на которых имеются различные конструктивные нерегулярности – резкое сужение или расширение русла, внезапное увеличение или уменьшение диаметра трубы, поворот трубы или русла, устройства входа или выхода, трубопроводная арматура (краны, задвижки, разветвления и т.д.).

(7.11)

Обычно потери напора определяют через скоростной напор и соответствующий коэффициент сопротивления

,

(7.12)

.

(7.13)

Большинство зависимостей для определения коэффициентов сопротивления или их конкретные значения установлены экспериментальным путем. На значения коэффициентов сопротивления влияет множество факторов:

· конструктивные формы и размеры;

· шероховатость стенок канала или трубы;

· скоростной режим течения жидкости;

· положение управляющих элементов запорной арматуры.

Одна из общих формул для определения потерь по длине – формула Дарси-Вейсбаха, для круглых труб имеет вид

,

(7.14)

где - коэффициент гидравлического трения;

l - длина трубопровода;

d – диаметр трубы.

Очевидно, что в этом случае .

Коэффициенты местного сопротивления определяются исключительно экспериментальным путем и их значения можно найти в справочниках и учебниках. Обычно в формуле (7.12) коэффициент определяется применительно к скоростному напору за местным сопротивлением (рис.7.3)

Рис. 7.3

Режимы движения жидкости

Экспериментально установлено существование двух основных видов движения жидкости – ламинарного и турбулентного.

Ламинарным называют такой режим течения жидкости, когда все линии тока направлены параллельно оси канала, когда слои жидкости двигаются без перемешивания частиц и пульсаций скорости.

При турбулентном движении слои жидкости интенсивно перемешиваются, движение частиц не носит упорядоченного характера, траектории имеют вид замысловатых линий, наряду с основным перемещением в направлении оси канала малые объемы жидкости вращаются и перемещаются в направлении перпендикулярном оси канала.

Наглядно особенности течения при разных режимах можно наблюдать с помощью экспериментальной установки, в которой жидкость перемещается в стеклянной трубе, а для визуализации течения в основной поток жидкости вводят струйки подкрашенной жидкости с близким значением кинематического коэффициента вязкости. Схема установки и примерная картина изменения формы струйки подкрашенной жидкости показаны на рис. 7.4.

В расходном баке 1 с помощью внутренней перегородки 9 поддерживается постоянный уровень жидкости, что обеспечивает, при установленном с помощью крана 6 расходе жидкости, постоянную скорость ее движения в стеклянной трубке 2. К установившемуся потоку жидкости в трубке 2 подмешивается струйка подкрашенной жидкости из расходного бачка 3, которая подается через кран 4 по трубке 5.

До определенной скорости движения жидкости по трубке 2 заметного обмена частицами жидкости между окрашенной струйкой и окружающей ее жидкостью не происходит. Если в поток вводить несколько струек подкрашенной жидкости, то все они перемещаются не смешиваясь с остальной массой жидкости. Это позволяет утверждать, что при установленной скорости движения жидкость движется отдельными слоями не перемешивающимися между собой. Линии тока при этом прямолинейны и устойчивы. Средняя скорость движения жидкости, до которой наблюдается описанное явление, называют критической - .

При увеличении скорости течения до значения больше критического, окрашенные струйки начинают искривляться; а при еще большем увеличении - струйки распадаются на отдельные хорошо различимые вихри, интенсивно перемешивающиеся с остальной массой жидкости.

При уменьшении скорости потока после достижения турбулентного режима течения явление повторяется в обратном порядке, но с одним отличием – скорость, на которой происходит переход от турбулентного режима течения к ламинарному оказывается меньше, чем при переходе от ламинарного к турбулентному. Ламинарный и турбулентный режимы отличаются величиной сопротивления движению потока. Потери напора при турбулентном движении больше. Качественно зависимость гидравлического уклона от скорости потока представлена на рис. 7.5.

Рис. 7.4.

В диапазоне скоростей движение жидкости считают смешанным; при – ламинарным, а при – турбулентным. Абсолютное значение критических скоростей зависит от кинематической вязкости жидкости и геометрических параметров живого сечения.

Рис. 7.5

Для труб круглого сечения при напорном движении потока нижняя критическая скорость пропорциональна кинематической вязкости и обратно пропорциональна диаметру трубы

,

(7.15)

где коэффициент пропорциональности k остается неизменным при различных значениях . Теория подобия гидравлических потоков позволила определить этот безразмерный коэффициент, как критическое значение числа подобия – числа Рейнольдса. Значение критического числа Рейнольдса установлено многочисленными экспериментами и равно 2300 для круглых труб.

.

(7.16)

Для каналов иной формы поперечного сечения и открытых русел характерный линейный размер необходимо заменить гидравлическим радиусом R, что изменит численное значение критического числа Рейнольдса. Так как для круглой трубы , формула (7.16) принимает вид (7.17) и может использоваться для вычисления нижней критической скорости

.

(7.17)

Для открытого русла прямоугольного сечения в качестве характерного линейного размера часто выбирают глубину потока h. Если , где b – ширина русла, то легко получить формулу для расчета критического значения числа Рейнольдса в зависимости от коэффициента

.

(7.18)

При , а при .