Summary Statistics for Col_1

Лабораторная работа № 1

ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ

Цель работы: ознакомиться с основными понятиями математической статистики и методикой проведения первичного исследования статистических данных.

Задание: При проведении экспериментов фиксировались значения случайной величины X, характеризующей стоимость строительно-монтажных работ на участке, у.е.. Произвести первичную обработку полученных опытных данных с целью изучения свойств случайной величины Х.

Пример выполнения лабораторной работы №1.

1) Составим расчетную таблицу, в которой запишем вариационный ряд (элементы выборки в порядке неубывания признака) и произведем расчеты, необходимые для вычисления числовых характеристик.

 

Таблица 1.1 – Расчетная таблица

Номер п/п	Выборка, у.е.	Вариацион- ный ряд, у.е.,
			-42,160	1777,466	-74937,950	3159383,959
			-38,160	1456,186	-55568,042	2120476,502
			-38,160	1456,186	-55568,042	2120476,502
			-30,160	909,626	-27434,308	827418,732
			-27,160	737,666	-20034,998	544150,537
			-25,160	633,026	-15926,924	400721,410
			-23,160	536,386	-12422,690	287709,512
			-23,160	536,386	-12422,690	287709,512
			-22,160	491,066	-10882,014	241145,424
			-22,160	491,066	-10882,014	241145,424
			-21,160	447,746	-9474,297	200476,122
			-18,160	329,786	-5988,906	108758,542
			-14,160	200,506	-2839,159	40202,496
			-13,160	173,186	-2279,122	29993,252
			-11,160	124,546	-1389,929	15511,606
			-9,160	83,906	-768,575	7040,150
			-9,160	83,906	-768,575	7040,150
			-8,160	66,586	-543,338	4433,642
			-7,160	51,266	-367,062	2628,162
			-6,160	37,946	-233,745	1439,869
			-6,160	37,946	-233,745	1439,869
			-4,160	17,306	-71,991	299,484
			-4,160	17,306	-71,991	299,484
			-1,160	1,346	-1,561	1,811
			0,840	0,706	0,593	0,498
			0,840	0,706	0,593	0,498
			0,840	0,706	0,593	0,498
			4,840	23,426	113,380	548,759
			6,840	46,786	320,014	2188,892
			6,840	46,786	320,014	2188,892
			6,840	46,786	320,014	2188,892
			6,840	46,786	320,014	2188,892
			8,840	78,146	690,807	6106,735
			9,840	96,826	952,764	9375,197
			11,840	140,186	1659,798	19652,002
			12,840	164,866	2116,874	27180,666
			12,840	164,866	2116,874	27180,666
			13,840	191,546	2650,991	36689,717
			13,840	191,546	2650,991	36689,717
			15,840	250,906	3974,345	62953,620
			18,840	354,946	6687,175	125986,379
			22,840	521,666	11914,842	272134,998
			23,840	568,346	13549,359	323016,721
			24,840	617,026	15326,916	380720,591
			25,840	667,706	17253,513	445830,768
			26,840	720,386	19335,150	518955,413
			27,840	775,066	21577,826	600726,684
			30,840	951,106	29332,097	904601,862
			32,840	1078,466	35416,810	1163088,050
			55,840	3118,106	174115,017	9722582,533
Итого				21562,720	41605,690	25342680,292

2) Найдем размах выборки = = 183-85 = 98 у.е.

3) Вычислим длину интервала = = 14.

4) Границы интервалов:

= 85, = 85+14 = 99,

= 99+14 = 113, = 113+14 = 127,

= 127+14= 141, = 141+14 = 155, = 155+14= 169, =169 +14 =183 .

5) Построим интервальный статистический ряд:

 

Таблица 1.2 – Интервальный статистический ряд

Границы интервалов , у.е.	Частоты	Частости
[85, 99]		4/50
(99, 113]		9/50
(113,127 ]		11/50
(127, 141]		16/50
(141, 155]		7/50
(155, 169]		2/50
(169, 183]		1/50
итого

 

6) Вычислим числовые характеристики.

В качестве оценки математического ожидания используется среднее арифметическое наблюденных значений. Эта статистика называется выборочным средним.

 

.

 

По интервальному статистическому ряду определяется модальный интервал, в который попало наибольшее число элементов выборки, и в качестве точечной оценки моды может использоваться среднее значение этого интервала.

.

Для определения выборочного значения медианы используется вариационный ряд. В нашем случае объем выборки = 50 – четное число, т.е. в качестве оценки медианы примем

= .

В качестве оценки дисперсии используется статистика = .

Оценка среднего квадратического отклонения

= .

 

Оценка коэффициента вариации .

Оценка коэффициента асимметрии .

Оценка коэффициента эксцесса

.

7) Построим гистограмму частот.

Рисунок 1.3 – Гистограмма частот

8) Построим интервальные оценки для неизвестных истинных значений и .

Объем выборки составил n = 50. Требуется с доверительной вероятностью определить интервальные оценки:

а) для средней стоимости строительно-монтажных работ на участке;

б) для дисперсии стоимости строительно-монтажных работ на участке;

в) для среднего квадратического отклонения стоимости строительно-монтажных работ на участке.

а) Средняя стоимость строительно-монтажных работ на участке характеризуется генеральной средней a. Требуется найти интервальную оценку параметра a с доверительной вероятностью .

Применяем формулу

,

 

где , , , , значение определяем по таблицам распределения Стьюдента для и . . Подставим найденные значения в формулу:

 

у.е.

 

Таким образом, с вероятностью можно гарантировать, что средняя стоимость строительно-монтажных работ на участке находится в пределах: .

 

б) определим интервальную оценку для дисперсии стоимости строительно-монтажных работ на участке.

Интервальная оценка дисперсии

 

.

 

По таблице процентных точек -распределения (см. приложение Г) найдем

;

 

.

 

Следовательно, .

Значит с доверительной вероятностью можно утверждать, что истинное значение дисперсии будет находиться в интервале

в) С доверительной вероятностью можно утверждать, что истинное значение среднего квадратического отклонения s будет находиться в интервале

 

 

7) Произведем первичную обработку полученной выборки с помощью ЭВМ:

Summary Statistics for Col_1

Count
Average	127,16
Median	128,0
Mode	134,0
Variance	440,056
Standard deviation	20,9775
Coeff. of variation	16,4969%
Minimum	85,0
Maximum	183,0
Range	98,0
Stnd. skewness	0,276588
Stnd. kurtosis	-0,251092

Рисунок 1.4 – Компьютерный расчет