Глава 1. Пространства и координаты.

Аффинные и векторные пространства.

Криволинейные и лагранжевы координаты.

Дополнительные вопросы к экзамену

Статика

1. - Дайте определение силы, линии действия силы, системы сил (плоской, пространственной, сходящейся, произвольной).
2. - Что называется проекцией силы на ось, на плоскость?
3. - Чему равна и как направлена сила трения скольжения?
4. - Дайте определение момента силы относительно центра.
5. - Что такое пара сил? Можно ли заменить пару сил равнодействующей?
6. - Дайте определение главного вектора и главного момента произвольной системы сил и запишите соответствующие формулы.
7. - Дайте определение цента тяжести. Как определяют координаты центра тяжести.
8. - Дайте определения момента пары сил. Как направлен вектор момента пары сил?
9. - Напишите необходимые и достаточные условия равновесия произвольной системы сил.
10. - Чем отличается главный вектор от равнодействующей произвольной системы сил?
11. - В каком случае момент силы относительно данной точки равен нулю?
12. - В каких случаях момент силы относительно оси равен нулю?

Кинематика

1. - Дайте определение вектора скорости точки.
2. - Дайте определение вектора ускорения точки.
3. - Напишите формулу для скорости точки при векторном способе задания движения.
4. - Напишите формулы для скорости точки при координатном способе задания движения.
5. - Напишите формулу для скорости точки при естественном способе задания движения.
6. - Напишите формулу для ускорения точки при векторном способе задания движения.
7. - Напишите формулы для ускорения точки при координатном способе задания движения.
8. - Абсолютная, относительная и переносная скорости точек. Теорема сложения скоростей
9. - Абсолютное, относительное и переносное ускорения точки. Теорема сложения ускорений
10. - Какую точку плоской фигуры называют мгновенным центром скоростей (МЦС)?
11. - Как определить скорость точки плоской фигуры с помощью МЦС?
12. - Какие существуют способы определения положения МЦС?
13. - Как определяется ускорение Кориолиса?
14. - Как связаны между собой угол поворота тела, угловая скорость и угловое ускорение при вращении вокруг неподвижной оси?
15. - Как определяют скорости точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси?
16. - Как определяют ускорения точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси?
17. - Углы Эйлера и определение углового положения твердого тела.
18. - Что такое мгновенная ось вращения, мгновенная угловая скорость, мгновенное угловое ускорение?

Динамика

1. - Законы Ньютона и две основные задачи динамики материальной точки.
2. - Аналитическое задание связи, классификация связей.
3. - Возможные и действительные перемещения точки. Каковы их обозначения
4. - Обобщенные координаты. Число степеней свободы. Конфигурационное пространство.
5. - Обобщенные силы. Способы их определения.
6. - Вычислить кинетическую энергию при плоскопараллельном движении твёрдого тела.
7. - Вычислить кинетическую энергию при поступательном движении твёрдого тела.
8. - Вычислить работу силы тяжести.
9. - Вычислить работу упругой силы.
10. - Дайте определение и запишите формулу возможной работы силы.
11. - Какие связи называются идеальными?
12. - Дать определение кинетической энергии точки и механической системы.
13. - Дать определение количества движения точки и механической системы.
14. - Дать определение момента количества движения материальной точки и механической системы относительно центра.
15. - Дать определение силового поля.
16. - Дать определение силовой функции и потенциальной энергии системы.
17. - Дать определения мощности силы, элементарной работы силы и работы силы на конечном перемещении.
18. - Дифференциальные уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
19. - Дифференциальные уравнения Эйлера твердого тела с одной неподвижной точкой.
20. - Напишите теорему о движении центра масс механической системы.
21. - Напишите теорему об изменении кинетической энергии механической системы.
22. - Напишите теорему об изменении количества движения механической системы.
23. - Напишите теорему об изменении момента количества движения (кинетического момента).
24. - Напишите уравнения Лагранжа 2-го рода.
25. - Какие силы называются потенциальными?
26. - Напишите уравнения Лагранжа II рода в случае потенциального поля сил.
27. - Что такое функция Лагранжа.
28. - Изложите способы вычисления обобщенных сил.
29. - Циклические координаты. Циклические интегралы.
30. - Что называется потенциальной энергией и как определяется ее значение?
31. - Напишите закон сохранения полной механической энергии системы.
32. - Элементарная работа и мощность силы.
33. - Момент инерции относительно произвольной оси, проходящей через данную точку.
34. - Эллипсоид инерции. Главные оси инерции твердого тела.
35. - Напишите динамические уравнения Эйлера.
36. Напишите уравнения Гамильтона.
37. - Циклические интегралы для уравнений Гамильтона.