Рассмотрим криволинейную поверхность АВ, на которую слева действует жидкость. Ширина этой криволинейной поверхности равна единице длины (рисунок 3).
 |
Рисунок 3
Задача сводится к нахождению полной силы избыточного гидростатического давления Р на криволинейную поверхность АВ.
Разложим силу гидростатического давления dP на горизонтальную и вертикальную составляющие, параллельные координатным осям. dPx – горизонтальная составляющая, dPz – вертикальная составляющая.
Горизонтальная составляющая сила избыточного гидростатического давления, действующего на криволинейную поверхность, равна силе гидростатического давления на ее вертикальную проекцию.
dPx = ρqhсdωcosα
dωcosα = dωz
Таким образом dPx = ρqh dωz
и представляет собой элементарную силу, действующую на вертикальную площадку dωz.
Если просуммировать подобные элементарные силы по всей площади ω, то
Рx = 
,
где 
представляет собой статистический момент ωя (проекция всей поверхности на плоскость) относительно оси, который равен произведению площади на координату ее центра тяжести, т.е.
И так, горизонтальная составляющая сила избыточного гидростатического давления, действующего на цилиндрическую поверхность, равно силе гидростатического давления на ее вертикальную проекцию
Px = ρqhсωz
составляющая по вертикали
dPz = dPsinα = ρqhdωsinα hdωz = dV
, где
V – объем тела давления, лежащего под всей криволинейной поверхностью.
Таким образом, чтобы найти горизонтальную составляющую силы давления, надо криволинейную поверхность спроектировать на вертикальную плоскость и вычислить сумму давления на нее, как на плоскую поверхность.
Формула Px = ρqhсωz по своей структуре ничем не отличается от формулы, определяющей силу давления жидкости на плоскую поверхность.
Вертикальная составляющая полной силы избыточного гидростатического давления на криволинейную поверхность равна весу жидкости в объеме давления
Рz = ρqV,
т.е. произведение ρqV есть вес жидкости, расположенной над криволинейной поверхностью АВ, который, собственно, и давит на поверхность АВ.
Полной силой избыточного гидростатического давления является равнодействующая ее составляющих Рх и Рz, которая определяется зависимостью
,
а ее направление углом α, величина которого может быть определена из выражения
; 
Полная сила избыточного гидростатического давления Р приложена в центре давления.
Положение центра давления на криволинейной поверхности находят обычно графическим путем. Для этого на чертеже (рисунок 4) проводят направление горизонтальной и вертикальной составляющих Рх и Рz. Первое на расстоянии 1/3 от нижней кромки поверхности, Рz. – через центр тяжести Н тела давления и находят точку их пересечения.
 |
Рисунок 4
Центр тяжести тела давления можно определить как центр тяжести криволинейного треугольника ОАВ с помощью криволинейных медиан. Для этого проводят ряд прямых, параллельных прямой ОА и ОВ, и делят их пополам.
Соединяя точки деления кривой, получают криволинейные медианы АА1 и ВВ1. Точка их пересечения Н будет соответствовать центру тяжести тела давления над цилиндрической поверхностью.
Затем через точку пересечения D составляющих Рх и Рz под углом 
проводят равнодействующую полной силы избыточного гидростатического давления Р, пересечение которой с цилиндрической поверхностью и определяет положение центра давления Е.
Вывод по второму вопросу вопросу
Выведена формула для определения гидростатического давления на плоскую стенку, что позволяет определять толщину стенок резервуаров цилиндрической формы.
