Расчет производится при использовании формул: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4.

ОТЧЕТ

По лабораторной работе №4

Исследование последовательного и параллельного колебательных контуров

Выполнили: ст. гр. ИТС-21

Васянкин П. _______

Матрашева К._______

Пивоваров И._______

Проверил: доцент, к.т.н.

Калачев Е.Н.

Йошкар-Ола,

Цель работы:

экспериментально исследовать входные и передаточные характеристики одиночных последовательного и параллельного контуров.

1 Предварительный расчет.

1.1 Расчет резонансной частоты f₀, добротности Q, затухания d, граничных частот f₁ и f₂ для схемы представленной на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 Последовательный колебательный контур

Параметры элементов: R = 100 Ом, L = 46.4 мГн, С = 23,7 нФ.

Резонансная частота рассчитывается по формуле:

, (1.1)

Гц.

Характеристическое сопротивление r определяется по формуле:

(1.2)

Ом

Добротность рассчитывается по формуле:

(1.3)

Затухание – величина обратная добротности:

Граничные частоты f₁ и f₂ рассчитываются по формуле:

(1.4)

1.2 Расчет I = F(f), U_c= F(f), j_Z_вх = F(f), j_k = F(f). Вычисления производятся для частот: f₀; f₀ ± Df_гр; f₀ ± 1,73Df_гр; f₀ ± 4Df_гр; f₀ ± 10Df_гр при U1 = 1 В = const.

Величина Df_грвычисляется по формуле:

Df_гр = f₂ – f₁ = 4971 – 4628 = 343 Гц.

Ток I определяется по формуле:

(1.5)

При резонансе Z_вх имеет активный характер, т. е. равняется R.

На частотах отличных от резонансной добавляется реактивная составляющая и Z_вх рассчитывается по формуле:

(1.6)

Напряжение на конденсаторе рассчитывается по формуле:

(1.7)

j_k рассчитывается по формуле:

Пример расчета для частоты f₀ – Df_гр:

Ом.

мА.

В

Результаты вычислений приведены в таблице 1.1.

Таблица1.1

U₁ = 1В, R = 100Ом, L = 46,4мГн, С = 23,7 нФ

Точки Предварительный расчет

Df f I U_c j_Z_вх j_k

Гц Гц мА В град Град

f₀ – 10Df_гр 171,5 0,78 0,8 -85,5 -4,5

f₀ – 4Df_гр 171,5 2,25 2,8 -77 -13

f₀ – 1,73Df_гр 171,5 4,88 6,4 -60,8 -29,2

f₀ – Df_гр 171,5 9,5 -45,5 -44,5

f₀ 171,5 -90

f₀ + Df_гр 171,5 7,1 10,6 44,5 -134,5

f₀+ 1,73Df_гр 171,5 5,1 8,4 59,2 -149,2

f₀ + 4Df_гр 171,5 2,58 5,6 -165

f₀ + 10Df_гр 171,5 1,14 1,2 83,4 -173,4

1.3 Вычисление частот f₁ и f₂. Характеристик U_c = F(f), j_Z_вх = F(f) при увеличении сопротивления R на 100 Ом. Расчет производится для точек: f₀, f₀± 50Гц; f₀± 100Гц; f₀± 200Гц; f₀± 500Гц.

Для этого пересчитывается Z_вх по формуле 1.6, ток по формуле 1.5 и напряжение по формуле 1.7.

Результаты расчетов занесены в таблицу 1.2

Таблица 1.2

U₁ = 1В, R = 100 + 100Ом, L = 46,4мГн, С = 23,7 нФ

Точки Предварительный расчет

F Df U_c j_Z_вх

Гц Гц В град

f₀ –500 -500 3.45 -57

f₀ –200 -200 5.8 -30

f₀ –100 -100 6.6 -16.4

f₀ –50 -50 6.85 -8.3

f₀

f₀ + 50 +50 8.3

f₀ + 100 +100

f₀ + 200 +200 5.83 29.7

f₀ + 500 +500 3.7 54.2

1.4 Расчет r_доб, r_вх, Q_k, П_к, f_1к и f_2к, если R_н = 10r для схемы приведенной на рисунке 1.2а.

Рисунок 1.2 Последовательный колебательный контур с нагрузкой.

Данная схема преобразуется в схему представленную на рисунке 1.2б.

Добавочное сопротивление r_доб, рассчитывается по формуле:

Ом

Добротность вычисляется следующим образом:

Входное сопротивление при резонансе:

Ом

Полоса пропускания определяется по формуле:

Гц. (1.7)

Граничные частоты:

1.5 Вычисление при уменьшении емкости до значения 14,6 нФ.

Расчет производится при использовании формул: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4.

Задание: Экспериментально исследовать входные и передаточные характеристики одиночного последовательного колебательного контура, сравнить результаты, полученные при эксперименте, с аналогичными результатами, полученными при предварительном расчете.

2. Порядок выполнения работы.

2.1 Собрать цепь по схеме рис.1.3. На генераторе поставить частоту меньше резонансной на 500 Гц. При этом выходное сопротивление генератора окажется либо меньше, либо больше сопротивление потерь контура R. Поддерживать на вольтметре V₁ напряжение, для которого производился предварительный расчет, увеличивать частоту. По мере приближения к резонансной частоте ток в цепи и падение напряжения на внутреннем сопротивлении генератора возрастают, а так как ЭДС генератора остается неизменной, то напряжение на выходных зажимах генератора уменьшается. При приближение к резонансной частоте уменьшение напряжений U₁ будет незначительным, а увеличение напряжений U₁ и U₂ достаточно большим. Таким образом, при малых резонансную частоту удобнее находить по максимуму приборов V₁и V₂, а при больших – по минимуму показания приборов V₁.

2.2 Найдя резонансную частоту , регулятором выходного напряжения генератора до заданного (1 В), после чего занести показания приборов в табл.1.1.

2.3 Установить поочередно частоты . Показания приборов занести в табл.1.2.

Закоротить резистор R₁=100 Ом, параллельно конденсатору подключить резистор R₂=10r. Снять характеристики и для частот, указанных в пункте 3. Результаты измерений занести в табл.1.3.

2.4 Отключить резистор R₂=10r. Вместо конденсатора емкостью С₁ включить конденсатор емкостью С₂<С₁. Установить R_ш=1 Ом. Экспериментально определить резонансную частоту , снять характеристики и . Установить частоты . Результаты измерений занести табл.1.4.

По расчетным данным построены графики:

Рисунок 2.1 Зависимость тока от частоты (таблица1.1)

Рисунок 2.2 Зависимость напряжения от частоты (таблица1.1)

Рисунок 2.3 Зависимость фаз от частоты (таблица1.1)

Рисунок 2.4 Зависимость напряжения от частоты (таблица1.2)

Рисунок 2.5 З ависимость фазы от частоты (таблица1.2)

Вывод:

В ходе работы были рассчитаны зависимости токов и напряжений в последовательном контуре от частоты сигнала, которые показаны на рисунках 2.1 и 2.2. При подключении параллельно конденсатору резистора нагрузки, заметно уменьшилась добротность, что привело к увеличению полосы пропускания. Это видно из рисунка 2.4. Также построены фазочастотные и передаточные характеристики, показанные на рисунках 2.3 и 2.5.