Известно, что при определенных условиях в организме появляются атипичные клетки, которые выполняют свою функцию неправильно. Атипизм может возникнуть в результате мутации, произошедшей, например, при репликации, рекомбинации или репарации ДНК. Как правило, такие клетки уничтожаются организмом при апоптозе и фагоцитируются макрофагами либо соседними клетками.
Однако вследствие определенных мутаций генов клетки могут потерять способность к апоптозу и начать неограниченно делиться. При этом пораженные клетки игнорируют сигналы организма и продолжают хаотическое деление вне зависимости от концентрации регулятивных пептидных молекул – цитокинов. Совокупность мутаций генов вызывает отклонение в развитии – рецепторы клетки получают сигнал к делению постоянно. Дочерние клетки наследуют мутантную форму и также неорганизованно делятся; кроме того, в поврежденных клетках ослаблен контроль точности репликации, поэтому возрастает количество мутаций. Скопление таких клеток образует злокачественную опухоль, нарушающую жизнедеятельность организма. Мутантные клетки могут отделяться от развившейся опухоли и перемещаться внутри организма, образуя новые очаги неконтролируемого деления – метастазы. Метастазы распространяются в теле пациента и формируют злокачественные новообразования, поражающие системы организма.
Для повышения эффективности лечения онкологических заболеваний необходимо контролировать количество мутантных клеток, скорость их деления, генетическую вариабельность – количество различных мутаций в клетках опухоли, и т. д. Информация о гетерогенности опухоли может быть полезна для определения вида требуемого лечения, так как клетки, обладающие различными свойствами, будут по-разному реагировать на терапию. Эта информация может быть получена путем прогнозирования эволюции генов поврежденных клеток, что также позволяет теория хаоса. С использованием данных о предшествующих последовательностях ДНК составляется матрица эволюции тринуклеотидов, которая изменяется во времени. Здесь P(t) – вероятность появления тринуклеотида i в момент времени t. A(t) – матрица мутаций в момент времени t, причём A(t)ij= P(t)(i→j) – вероятность того, что i-тый нуклеотид мутирует в j-тый. J(t) – набор всех нуклеотидов в момент времени t.
Однако A(t) ≠ A при каждом t, поэтому время разделяется на малые отрезки [tk-1, tk], на которых матрица мутаций считается постоянной и может произойти только одна мутация.
Тогда система
будет называться динамической системой хаотической модели эволюции, h = tk − tk−1.
Таким образом, изменение генома может быть смоделировано с помощью дискретных динамических систем, подверженных влиянию детерминированного хаоса. Невозможно дать долговременный прогноз, так как нелинейная система зависит от флуктуаций начальных условий, однако для наблюдения и предсказания реакции опухоли на проводимое лечение прогноз достаточно эффективен [5].
Заключение
По своей природе все биосистемы диссипативны, поэтому моделируются нелинейными динамическими системами. Наличие неустойчивости по отношению к начальным условиям обусловливает возникновение неопределённости поведения системы во времени – детерминированного хаоса. Теория хаоса позволяет прогнозировать изменение параметров системы в течение ограниченного периода, пока траектории в фазовом пространстве достаточно близки друг к другу и не разошлись по разным ветвям хаотического аттрактора. Таким образом, биологические процессы, кажущиеся случайными, на самом деле строго детерминированы и могут быть проанализированы и предсказаны.
Список литературы
1. Глейк Д. Хаос. Создание новой науки. Санкт-Петербург: Амфора, 2001
2. Кратчфилд Д. П., Фармер Д. Д., Паккард Н. Х., Шоу Р. С. Хаос// В мире науки. 1987. №2
3. Nikolaeva E. I., Vergunov E. G., Dobrin A. V. Application of the instruments of a nonlinear analysis in psychophysiological research on an example of description of a heart rate dynamics of children with left and right predominance in the emotional state of different valence// Modern problems of science and education. 2014. № 6
4. Исаева В. В., Чернышев А. В., Шкуратов Д. Ю. Фракталы и хаос в морфологии организма// Вестник ДВО РАН. 2001. №2
5. Bahi J. M., Guyeux C., Perasso A. Chaos in DNA evolution.// International Journal of Biomathematics. 2016. Vol. 9, №. 5
