2.4.1
2.4.1.1
- .
2.37 2.38 . , , . ( 1) ( 2). ( 2.38) , , ( 1) ( 2), . , , .
, . - (, ) .
(2.5),
y (t) = y (t) + y (t),
y (t) (2.5), , ;
y (t) , , () .
y (t) y (t) .
, , .. y (t) 0 t ¥. y (t) :
, (2.107)
Ci , ;
pi (2.7). F(s).
, , pi , .. .
, .. (2.5). (2.5). , . . . (2.5) (2.7). , . .
|
|
pi . : pi, i +1= a i j b i, a i . (2.107)
,
, . , a i < 0, ( 2 2.38). , a i > 0 ( 2 2.37). , b i = 0, pi = a i. , ( 1 2.37) a i.
, . , , , .. ( ) . , . pi, i +1 = j b i . b i. .
( 2.3) : , .. , , , "".
, , . . . :
1) ;
2) ;
3) .
.
, . , (. . 2.1.1.5). , . . () .., :
|
|
1) , , .. ;
2) , , .. ;
3) . , .
, . .
, , .
, , , . .
. , - , .
2.4.1.2 -
. -, .
- . (2.8):
.
an (an > 0). [ n ´ n ].
, an -1 a 0. D n D (s) , . , n . ..
, , , , :
..
- : , . , , an > 0 :
D1 > 0; D2 > 0; D3 > 0; , D n > 0.
, , 2.9.
2.9 | |
, | |
, , . , . , . .
|
|
2.4.1.3
, . D (j w) w 0 ¥. D (j w) D (s) s = j w:
. (2.108)
j w. (2.55)
D (j w) = X (w) + jY (w),
; .
D (j w) . X (w) Y (w) , . , D (j w) (. 2.39).
D (j w) a 0(w = 0) w¥ . .
: , ( ) n , .
1- 5- 2.39. a 0 .
.
, ( 2.39).
2.4.1.4
W (j w). W (j w) . . () .
, . , (2.38), W (j w) (. 2.40 2.41). (w = 0) (K, j 0), K () , (w = ¥).
, (-1; 0 j), . 1 2.40 , 2 , 3 , . 2.41 W (j w) , . . ( ) ( ) . , . 2.41 "-" "+".
|
|
, .. . , (2.39), W (j w) , (w = 0) . .
: , , , .
2.42 1 2 (v = 1). 1 , 2 .
2.43 (v = 2).
, . A (s) l "" , .. .
, , : , l /2 ( ).
, 2.43, . : , W (j w) -¥ l /2. w = 0 ( 2.43) w = ¥. , . , , , 2.43, , "+", , "-". +1/2. , l /2 = 1/2.
A (s) , W (j w) .
(), .
: , -p, -3p .. l /2. -p , . , . : , -p (L (w) > 0) .
.
2.44 , j(w), L (w). , . ( 1 2.44) (L (w) > 0) -180, .. . , ( 3 2.44) -180. , .
2.4.1.5
|
|
, , .. . . , , . "" .
( 2.3): , .
. , .
. . 2.44 .
, w, .
, . , .
. , , .
W (j w) ( 2.45).
. D 1, Dj.
D 2:
. (2.109)
2.4.1.6
, - , . 譭 , .
0 ( 2.46).
.. (, B) , . , ( 2.46) . Fi Ai Bi, .
, . () . .
, . D- /6, 14, 15/.
2.4.2
() y (t) z 1 z 3( 1.3) e(t) () g (t).
(. . 1.2.3). ( 1.3), , z (t) . () z (t) y (t) (). , . , . () z (t) () y (t) ( 2.47). , ( ). , . .. : ( ), . ( 1 2.47) ( 2). , . () .
. :
1) ;
2) ;
3) l - ;
4) e.
, .
, . .
l - . "" , .
, . , . e.
( 1.2).
. ( 2.47) " - " (. . 2.1.1.3).
A (s) E (s) = B (s) Z (s)
E (s) Z (s).
e (t) = e (t) + e (t),
e (t) e (t) e (t).
2.48 . E (s) -
.
Z (s) -
,
. (2.110)
E (s) e (t), (. . 2.1.7.3) :
, (2.111)
sk E (s), .. A (s) = 0;
si Z (s), .. C (s) = 0.
, z (t), e (t) º 0. (2.110) .
e (t) º 0, D (s) = 0. , .
e (t) º 0, B (s) = 0. B (s) = 0 Wz (s) = 0. z (t), . B (s) = 0 .
e (t) º 0 z (t), Z (s) si, E (s), .. B (s) = 0. B (s) C (s) (s - si) (2.110). (2.111) e (t) º 0. .
, e (t) y (t) z (t) Wz (s), e (t) y (t),
Wz (s) º 0. (2.112)
(2.112) , , B (s) = 0,
bm = 0, bm -1= 0, , b 1= 0, b 0= 0.
Wz (s) = 0 (). W (s) . , (2.27) (2.28) Wz (s) = Wze (s) + W (s) W (s). Wz (s) = 0, :
.
( 1.4), () g (t).
2.4.3
(, , , , ..). .
, .. Ï .
( ) () . y 1(t), y 2(t), , yn (t).
, i = 1, 2, , n
(2.113)
uij (j = 1, 2, , m);
a j , .
:
Ï ;
() .
.
, (2.114)
yi , i = 1, 2, , n (. (2.68)).
(2.114), .. , , , .
(2.114) :
,
. (2.115)
uij . . , ‑ ( 2.1)
.
Ï K T.
.
(2.113):
i = 1
,
.
a1= T a2= K.
(2.114) i = 1 j = 2
uT uK D yT D yK.
uij D yi . , a , F(s, a). ()
,
X (s) x (t).
a,
.
- T x (t) = 1(t)
.
(2.113)
T + a
2.49 , ‑.
2.4.4
" " ( 2.27), A, B C (2.82).
() .
.
2.50 .
u (t), . . , y (t) . .
. : (2.82) , t 0 t 1(t 1 > t 0) X 0 X 1 u (t) (t 0 £ t £ t 1), X (t 0) = X 0 X (t 1) = X 1.
= [ BABA 2 B A n -1 B ], (2.116)
B AB, A 2 B .. [ n ´ nm ]. () : (2.82) , n, ..
rank = n. (2.117)
rank < n, rank = 0.
, [ n ´ n ]. , , .. .
, .. X . . , X.
(2.82) , y (t) u (t) t 0 £ t £ t 1 X (t 0) = X 0. (2.82) , .
,
H = [ C A C A 2 C A n -1 C ], (2.118)
C , A C , 2 C A n -1 C [ n ´ pn ].
() : (2.82) () , n, ..
rank = n. (2.119)
rank < n, (2.82) .
[ n ´ m ].
, , .. .
(n = 2 m = 1)
,
(2.116) :
. (2.120)
(2.118)
, (2.121)
.
2.4.5
2.4.5.1
( ).
, , .
, , . (. . 2.1.3). , g (t) z (t) . g (t). , h (t), . , , . , , .
2.51 2.52 h (t), g (t) = 1(t) z (t) = 1(t).
:
1) t . . , , () y (t) D:
;
D = 5 % y . D = 2 % D = 1 %;
2) s , %:
; (2.122)
3) n () y (t) y t .
. (2.123)
100 %;
4) w ;
5) tmax 1;
6) t , () y (t) () 10 % 90 % y ;
7)
; (2.124)
8)
(2.125)
t , s, n. .
s t ( 2.53), . " ".
, g (t) ( ) z (t), hz (t) ( 2.50).
, , ( 2.54):
;
;
.
dy / dt. ( 1). ( 2). ( 3) .
, . , . , .
2.4.5.2
. - ( 2.20). :
1)
, (2.126)
Amax (w) ;
A (0) w = 0.
. 1,1 £ M £ 1,5. , , ( 2.20) . . - ,
.
; (2.127)
2) w, Ym Xm , , A (w) = 1 ( 2.20).
.
3) ( 2.20) w = 0 w, 0,707 A (0) > A (w). A (w) = 0,707 A (0). . . .
2.4.5.3
, (2.8), .. pi F(s), zj .
:
,
zj , ;
pi .
, F(s). , , .
, ..
,
pi.
(2.107) . , . t K ( n) , t K .
h, .. h ( 2.55) - ( 2.3).
, . , . (D = 5 %):
. (2.128)
- , h . ( 2.51 2.52), (2.107). t (2.127). , h t ( ).
m:
, (2.129)
a b pi, i +1 = a b D (s) = 0.
m y (t) t = 2p/b i ( 2.51) ,
. (2.130)
m, K. , b i /a i (. (2.129)). , m K. m
. (2.131)
2.4.5.4
, .
( ) (. . 3).
f (t) , ;
F .
|
|
|
|
: 2016-12-31; !; : 1409 |
:
- , .
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