Расчет основных параметров низкотемпературной плазмы

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА ИОННО-ПЛАЗМЕННОЙ

ОБРАБОТКИ МАТЕРИАЛОВ

КУРСОВАЯ РАБОТА

по направлению подготовки 11.03.03

«Конструирование и технология электронных средств»

Дубна 2016

Составитель В.Н. Горбунова

расчет основных параметров низкотемпературной плазмы

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучить методику расчета параметров низкотемпературной плазмы, применяемой в технологии электронной аппаратуры (ЭА).

2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1. Введение

Ионно-плазменные методы обработки материалов получили широкое распространение в технологии ЭА благодаря своей универсальности и ряду преимуществ по сравнению с другими технологическими методами. Универсальность методов ионно-плазменной обработки определяется тем, что с их помощью можно осуществить различные технологические процессы: очистку подложек, напыление слоев, травление с целью создания заданного рисунка интегральных микросхем и т.д. К преимуществам методов относится возможность напыления и травления (в том числе реактивных) при невысоких температурах и без применения жидких химических реагентов и растворителей (сухой способ).

В основе ионно-плазменных методов обработки лежит процесс взаимодействия атомных частиц (нейтральных атомов, положительных и отрицательных ионов) с поверхностью твердого тела. Обычно источником бомбардирующих частиц служит плазма. Она является тем “реагентом”, который обеспечивает процессы распыления и травления слоев твердого тела.

2.2. Понятие плазмы и ее температура

Плазмой называют ионизованный квазинейтральный газ, занимающий настолько большой объем, что в нем незаметны нарушения квазинейтральности из-за тепловых флуктуаций концентрации заряженных частиц.

Квазинеитральностью называют равенство объемных плотностей положительного и отрицательного зарядов. Носителями заряда в плазме служат почти исключительно электроны и положительные ионы. Отношение концентрации ионов к общей концентрации тяжелых частиц называют степенью ионизации газа

, (2.1)

где - концентрация положительных ионов.

Если степень ионизации много меньше единицы, вероятность многократной (двукратной) ионизации мала, поэтому носителями положительного заряда оказываются в основном однозарядные ионы и условие квазинейтральности сводится к примерному равенству концентраций электронов и положительных ионов :

(2.2)

В этом случае степень ионизации с достаточной точностью можно вычислять как отношение концентрации электронов к концентрации нейтральных атомов .

Если известно давление Р и температура Т в рабочем объеме (обычно Т - комнатная температура), можно определить концентрацию из следующего выражения:

, (2.3)

где k - постоянная Больцмана.

В различных технологических процессах ионно-плазменной обработки обычно применяется так называемая газоразрядная плазма. Такая плазма поддерживается за счет внешнего электрического поля. Ионизация в ней осуществляется путем соударения электронов с нейтральными атомами или молекулами. Заряженные частицы (электроны и ионы) ускоряются полем и отдают энергию нейтральным частицам при соударениях, в основном упругих. Энергия выделяется в такой плазме в виде джоулева тепла.

При упругих столкновениях частицы близких масс интенсивно обмениваются энергией. Массы ионов и нейтральных атомов примерно равны между собой, но много больше массы электрона. Поэтому равновесное (максвелловское) распределение скоростей гораздо быстрее устанавливается внутри каждого класса частиц, чем между этими классами, и средняя кинетическая энергия электронов оказывается много больше, чем у ионов, а эта последняя - больше средней кинетической энергии нейтральных атомов. Нужно еще учесть, что средняя длина свободного пробега электронов больше таковой для ионов, поэтому внешнее поле интенсивнее “снабжает” их энергией. Все это приводит к тому, что в газоразрядной плазме сосуществуют три компоненты с различными температурами: электроны - , ионы - и нейтральные частицу - . при этом

. (2.4)

В этом смысле газоразрядная плазма термически неравновесна (неизотермическая плазма). Низкотемпературной принято считать плазму с _К.

В резком отличии свойств плазмы от свойств нейтральных газов определяющую роль играют два фактора. Во-первых, взаимодействие частиц плазмы между собой характеризуется кулоновскими силами притяжения и отталкивания, убывающими с расстоянием гораздо медленнее (т.е. значительно более “дальнодействующими”), чем силы взаимодействия нейтральных частиц. По этой причине взаимодействие частиц в плазме является, строго говоря, не “парным”, а “коллективным” - одновременно взаимодействует друг с другом большое число частиц. Во-вторых, электрические и магнитные поля очень сильно действуют на плазму, вызывая появление в плазме объемных зарядов и токов и обусловливая целый ряд специфических свойств плазмы. Эти отличия позволяют рассматривать плазму как особое четвертое состояние вещества.

2.2. Дебаевский радиус экранирования и идеальность плазмы

Важным параметром, характеризующим свойства плазмы является, дебаевский радиус экранирования, определяющий расстояние, на котором в плазме распространяется действие электрического поля отдельного заряда. В вакууме электростатический потенциал уединенной частицы с зарядом е на расстоянии r определяется по формуле

(2.5)

В среде, содержащей положительные и отрицательные заряды, например в плазме, электроны в некоторой окрестности положительного иона притягиваются к нему и экранируют его электростатическое поле. Точно так же “неподвижный” электрон отталкивает другие электроны и притягивает положительные ионы. В результате поле вокруг заряженной частицу становится очень слабым на расстояниях, превышающих дебаевский радиус экранирования. Выражение для потенциала заряда, покоящегося в плазме, принимает вид

. (2.6)

где - дебаевский радиус экранирования, зависящий от концентрации заряженных частиц, энергии их теплового движения (температуры) и величины заряда. Для неизотермической плазмы ()

(2.7)

При подстановке значений констант получим

, (2.8)

где - электронная температура в К.

Из формулы (2.6) видно, что кулоновское поле заряда начинает существенно искажаться на расстояниях от него, а вдали, при ^,поле быстро спадает по экспоненциальному закону. Это является результатом гашения поля центральной частицы противоположно направленным полем пространственного заряда.

Плазма считается идеальной, если потенциальная энергия взаимодействия частиц мала по сравнению с их тепловой энергией. Это условие выполняется, когда число частиц в сфере радиуса велико:

(2.9)

2.3. Плазменная частота

Допустим, что в начальный момент под действием какой-то внешней силы все электроны в плазме оказались сдвинутыми относительно ионов. Вследствие разделения зарядов немедленно возникает кулоновская силаих притяжения, которая стремится вернуть заряды “на место”, но, будучи ускоренными этой силой, электроны “проскакивают” положение равновесия и смешатся относительно ионов влево, и т.д. Возникают собственные колебания электронного газа как целого относительно ионов, которые с большой степенью точности можно считать неподвижными.

Частоту колебаний легко вычислить с помощью схемы(рис. 2.1).Если - смещение электронов из положения равновесия, то плотность поверхностного заряда на границах слоя равна .

Рис. 2.1. Схема, поясняющая возникновение плазменных колебаний и вывод формулы для плазменной частоты.

Возвращающая сила пропорциональна смещению, следовательно, уравнение движения электрона

(2.10)

(2.11)

описывает гармонические колебания с частотой , определяемой по формуле

. (2.12)

2.4. Проводимость плазмы

Под действием электрического поля в плазме возникает электрический ток. Ток через плазму обеспечивается главным образом движением электронов, так как они гораздо более подвижны, чем ионы. Правда, различие в подвижности не столь велико, как отношение масс , ибо частота столкновений ионов существенно меньше таковой для электронов из-за малой скорости ионов. Подвижность ионов обычно в сотни раз меньше, чем у электронов, и поэтому вклад ионов в электрический ток пренебрежимо мал, за исключением тех нечастых случаев, когда плотность положительных или отрицательных ионов сильно превышает электронную .

Плотность электрического тока в пренебрежении ионным током есть

, (2.13)

где - дрейфовая скорость электронов; - подвижность электронов; - проводимость.

Проводимость плазмы пропорциональна плотности и подвижности электронов и принимает вид

, (2.14)

где - эффективная частота столкновений электрона.

Подвижностью называется коэффициент пропорциональности между величинами скорости и дрейфа заряженной частицы и поля. Подвижность электронов выражается следующей формулой:

, (2.15)

. (2.16)

Для численных оценок подвижностей и эффективной частоты

столкновений можно воспользоваться данными табл.2.1.

Таблица 2.1

Оценочные значения подвижности электронов и эффективной

частоты столкновений, длин пробега

_Газ	_, _,_,
He	2,0
Ne	1,2
Ar	5,3
H	4,8
N	4,2

В несильных электрических полях скорость дрейфа ионов значительно меньше скорости хаотичного движения , a сама хаотическая скорость определяется просто температурой газа, так как ионы интенсивно обмениваются с молекулами кинетической энергией, и приходят в тепловое равновесие с газом. При небольших энергиях подвижность не зависит от поля и равна

, (2.17)

где - коэффициент поляризуемости атомов и молекул, - боровский радиус . Для газов значения соотношения равны: Не – 1,39; Ne – 2,76; Ar – 11,1; -5,52; - 11,8.

При степени ионизации 0,1% проводимость становится практически независящей от плотностей газа и электронов, определяясь только электронной температурой. В этом случае проводимость определяется следующим выражением:

(2.18)

2.5. Диффузионные процессы в плазме

Расплывание облака ионизированного газа в отсутствие поля или в направлении, поперечном полю, обязано диффузии заряженных частиц. Коэффициенты диффузии электронов и ионов сильно различаются по величине из-за того, что легкие электроны движутся гораздо быстрее, чем ионы. В принципе, спустя некоторое время, электроны могли бы оставить далеко позади своих менее подвижных партнеров. На месте первоначального облака и его окрестностях на более длительное время остался бы нескомпенсированный положительный заряд, Так и происходит на самом деле, но только в тех случаях. Когда плотности зарядов невелики. Лишь при низкой плотности отрицательно и положительно заряженные частицы диффундируют независимо. Это явление называется свободной диффузией.

Если плотности частиц обоих знаков не малы, в результате их разделения образуется значительный пространственный заряд, а возникшее электрическое поле поляризации препятствует дальнейшему нарушению электронейтральности. Отрицательные и положительные заряды как бы не могут при этом оторваться друг от друга, будучи связанными электрическими кулоновскими силами. Разделение зарядов и поле поляризации автоматически так подстраиваются друг к другу, чтобы поле сдерживало убегающие электроны, подтягивало к ним тяжелые ионы и заставляло их диффундировать только “вместе”. Такая диффузия называется амбиполярной. Это понятие было введено Шоттки в 1924 году.

В случае свободной диффузии для частиц выполняется соотношение Эйнштейна

(2.19)

где D - коэффициент свободной диффузии. Т - температура.

Для диффузионного потока заряженных частиц того и другого знака коэффициент амбиполярной диффузии записывается в следующем виде:

(2.20)

где , - подвижности электронов и ионов, соответственно; , - коэффициенты свободной диффузии электронов и ионов.

В неравновесной плазме, где “температура” электронов существенно выше ионной, которая совпадает с температурой газа:

. (2.21)

Диффузия становится амбиполярной, если размеры объема, в котором находится плазма значительно больше дебаевского радиуса экранирования , где - размер объема. При электроны и ионы диффундируют независимо.

Следует отметить, что диффузия к стенкам, и свободная, и амбиполярная, являются одним из действенных механизмов гибели зарядов. Как правило, стенки играют каталитическую рель, способствуя нейтрализации зарядов.

2.6. Влияние магнитного поля

В некоторых технологических процессах наряду с электрическим полем присутствует магнитное поле (например, метод магнетронного распыления материалов).

Пусть на ионизированный газ наложено постоянное однородное магнитное поле Н. Если поля Е и Н параллельны, то никакого влияния на дрейф заряженных частиц магнитное поле не оказывает.

. (2.22)

В случае произвольно направленного магнитного поля вектор

всегда можно представить в виде суммы параллельной и перпендикулярной Е составляющих, достаточно рассмотреть случай скрещенных полей, когда .

Рис 2.2. Дрейф в скрещенных полях Е и Н.

Спроектируем уравнение (2.23) на координатные оси:

(2.24)

Составляющие скорости дрейфа равны:

(2.25)

где - обычная подвижность в отсутствие магнитного поля, а

, (2.26)

- так называемая гиромагнитная циклотронная частота. С такой частотой электрон вращается в пустоте вокруг магнитного вектора, если у него есть перпендикулярная этому вектору составляющая скорости.

Итак, в скрещенных полях скорость дрейфа имеет иное направление, чем электрическое поле, т.е. подвижность является тенгором. Подвижность электронов в направлении электрического поля меньше обычной. Возникает дрейф в направлении, перпендикулярном обоим полям. В направлении магнитного поля дрейфового движения нет. Поперечная обоим полям скорость появляется под действием лоренцевой силы. Скорость вдоль Е уменьшается из-за того, что лоренцева сила все время стремится отклонить дрейфующий вдоль Е электрон в сторону. Тем самым создается дополнительная к столкновениям помеха ускорению заряда электрическим полем.

3. исходные данные для расчета

3.1. Степень ионизации газа в разряде

. (3.1)

3.2. Давление газа в рабочем объеме

.(3.2)

3.3. Температура электронного газа

. (3.3)

3.4. Величина магнитного поля

. (3.4)

Примечание. Во всех формулах N – номер варианта.

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ

4.1. Найти электронную плотность .

4.2. Определить дебаевский радиус экранирования .

Построить график зависимости между электростатическим потенциалом и расстоянием, на которое распространяется действие электрического поля отдельного заряда φ(r)

4.3. Установить идеальность плазмы .