Рис. 3. Построение л.в. усилий в элементах фермы
Передача нагрузки на ферму производится в узлах-шарнирах; следовательно, здесь мы имеем случай узловой передачи нагрузки.
Аналогично способам определения усилий в фермах при неподвижной нагрузке различаются следующие приемы построения линий влияния для ферм:
1) способ моментной точки,
2) способ проекций.
Способ моментной точки. Построим линию влияния усилия в стержне 7-9 фермы, изображенной на рис. 3, а. Проведем сечение 1-1, пересекающее три стержня.
Когда груз Р = 1 находится правее узла 8 (движение груза происходит по нижнему поясу фермы), удобнее рассматривать равновесие левой отсеченной части (рис. 3, б), так как в этом случае действует меньше сил, чем на правую. Применяя для определения усилия N7-9 способ моментной точки, составим уравнение суммы моментов всех сил, действующих на левую часть фермы, относительно точки 6:
SМ6 = RA× 3d – N7-9 h = 0,
откуда
N7-9 = 3RA d/ h.
Таким образом, при положении груза Р = 1 на правой части фермы усилие N7-9 равно левой опорной реакции RA, умноженной на постоянный коэффициент 3d/ h. Одновременно отмечаем, что 3RA d численно равно изгибающему моменту М6° в простой балке для сечения с абсциссой, равной абциссе моментной точки 6.
Линия влияния усилия N7-9 (когда груз Р = 1 расположен правее представляет собой линию влияния опорной реакции RA с ординатами, умноженными на 3d/h. Поэтому для ее построения отложим на оси отсчета вверх на левой опорной вертикали ординату, равную 3d/h, и соединим прямой ее вершину с нулевой точкой на правой опорной вертикали; в результате получим прямую а1b (рис. 3, г).
На построенную таким образом прямую, называемую правой пр мой, сносим правые узлы фермы 5, 10, 12, 14 и 16. Заштриховываем линию влияния на участке между узлами 8 и 16.
При грузе Р = 1, расположенном левее узла б, усилие в стержне 7-9 может быть найдено из уравнения равновесия для правой части фермы (рис. 3, в):
S М6 = — RB. 5d + N7-9 h = 0,
откуда
N7-9 = 5 RBd/h,
т. е. усилие в стержне 7—9 равно правой опорной реакции RВ, увеличенной в 5d/h раз. Произведение 5RBd численно равно изгибающему моменту простой балки для сечения с абсциссой, равной абсциссе моментной точки 6.
Линия влияния N7-9 для груза, расположенного левее узла 6, строится следующим образом: от оси отсчета вверх на правой опорной вертикали откладывается ордината, равная 5d/h, после чего ее вершина соединяется с нулевой точкой на левой опорной вертикали (прямая b1а на рис. 3, г). Построенная таким образом прямая носит название левой прямой; на эту прямую сносятся левые узлы фермы 1, 2, 4 и 6. Заштриховываем линию влияния на участке между узлами 1 и 6.
Так как усилие N7-9 определяется формулой
N7-9 = М60/ h,
то его линия влияния может быть получена из линии влияния изгибающего момента простой балки (для сечения, соответствующего вертикали, проходящей через моментную точку в ферме) умножением всех ее ординат на коэффициент 1/h. Поэтому прямые ab1 u a1bL (левая и правая), соединяющие вершины опорных ординат с нулевыми точками на противоположных опорах, пересекаются друг с другом под моментной точкой (в точке с). Передатси ная прямая, соответствующая движению груза Р = 1 между узлами 6 и 8 рассеченной панели, в данном случае совпадает с продолжением правой прямой линии влияния.
Рассмотренный пример позволяет сформулировать порядок построения линий влияния усилий для элементов балочной фермы на двух опорах способом моментной точки:
1) при построении правой прямой следует отложить от оси отсчета на левой опорной вертикали (вверх или вниз, в зависимости от знака) ординату a/h, где а — расстояние от моментной точки до левой опорной вертикали, h — плечо определяемого усилия относительно моментной точки;
2) вершину опорной ординаты соединить с нулевой точкой на правой опорной вертикали;
3) на построенную таким образом правую прямую снести правые узлы фермы;
4) найти на правой прямой точку пересечения ее с левой прямой, для чего моментную точку снести на правую прямую;
5) точку пересечения правой и левой прямых соединить с нулевой точкой на левой опорной вертикали;
6) на построенную таким образом левую прямую снести левые узлы фермы;
7) вершины узловых ординат рассеченной панели соединить передаточной прямой.
Можно начинать построение линии влияния и с левой прямой.
При параллельных поясах линии влияния усилий в раскосах и в стойках строятся как линии влияния поперечной силы для вертикального сечения, пересекающего раскос или стойку, с ординатами, деленными на синус угла наклона раскоса (рис. 5, в), и со спрямлением на протяжении панели, по которой движется груз.
Рис. 5. Построение линий влияния усилий в элементах ферм
Нулевые стержни
Если в узле, соединяющем только два стержня, нагрузка отсутствует, то усилия в них равны нулю.
Если узел соединяет три стержня, из которых два направлены по одной прямой, то при отсутствии нагрузки в узле усилие в стержне 3 равно нулю (рис. 6), а если внешняя сила направлена вдоль этого стержня, то усилие в последнем равно внешней силе (рис. 7). При расчете статически определимой фермы полезно выявить таким способом «нулевые», т. е. неработающие, стержни и исключить их из дальнейшего расчета.
Например, в ферме, изображенной на рис. 8, неработающие стержни могут быть выявлены их последовательным исключением. Последовательность исключения обозначена на рисунке цифрами. Оставшиеся стержни, показанные жирными линиями, образуют значительно более простую ферму, чем первоначально взятая.
10 11 4 2
Рис. 8 Рис. 6 Рис. 7