Стационарная теплопроводность

Основными источниками выделения теплоты в электрической машине являются обмотка, элементы магнитопровода и конструктивные элементы, в которых возникают потери от перемагничивания. Тепло выделяется и в скользящем контакте. Механические потери, в том числе и вентиляционные, также увеличивают нагрев машины.

На пути движения тепловых потоков от источников тепла происходит перепад температуры в активных частях машины, в изоляции и между охлаждающими поверхностями и охлаждающей средой. В тепловом расчете определяются все внутренние перепады и превышения температуры внешней поверхности охлаждаемых частей электрической машины над температурой охлаждающего воздуха.

В практических расчетах часто ограничиваются определение среднего превышения температуры обмоток, т. е. допускают, что температура обмоток в стали пакетов статора (ротора) постоянна.

Для определения полного превышения температуры обмоток необходимо учесть подогрев охлаждающей среды, которая, поступая машину, воспринимает тепло от нагретых частей.

Повышение технического уровня новых серий электрических машин ставит задачу поиска оптимальных вариантов, основанных на весьма точных методах электромагнитного и теплового расчетов разрабатываемой машины. Поэтому с развитием электромашиностроения совершенствуются и развиваются методы анализа и расчета тепловых процессов в машинах, более точно рассчитываются превышения температуры всех элементов машины.

Теплопроводность однородной стенки при отсутствии внутренних источников потерь. Количество тепла , проходящего через однородную стенку (изоляцию, воздушный зазор, проводник, лист стали и т.д.), пропорционально перепаду температуры стенки , площади стенки S _с в плоскости, перпендикулярной движению теплового потока, и теплопроводности материала стенки и обратно пропорционально толщине стенки :

. (7.15)

Соответственно перепад установившейся температуры составит

. (7.16)

Введем понятие теплового сопротивления стенки , определяющего перепад температуры, аналогично электрическому сопротивлению вызывающему соответствующее падение напряжения в цепи:

. (7.17)

В многослойной изоляционной стенке суммарный перепад температуры равен сумме перепадов в отдельных слоях. Соответственно суммарное тепловое сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных слоев изоляции:

где — тепловое сопротивление n -го слоя стенки паза толщиной . Так как , то

(7.18)

Эквивалентная теплопроводность многослойной изоляционной стенки с общей толщиной равна

. (7.19)

Наличие воздушных прослоек в слоистой изоляции резко снижает результирующую теплопроводность изоляции. Для улучшения теплопроводности многослойной изоляции обмоток электрических машин и повышения ее электрической прочности предусматривают компаундирование обмоток специальными лаками и компаундами. Поэтому при выполнении тепловых расчетов электрических машин обычно используют эквивалентные значения теплопроводности, полученные экспериментальным путем для соответствующего класса изоляции (табл. 7.2).

Теплоотдача с поверхности. Отвод тепла охлаждающей средой с поверхности элементов машины определяется по формуле

, (7.20)

где — коэффициент теплоотдачи, зависящий от характера течения, скорости, физических свойств охлаждающей среды и от шероховатости поверхности охлаждения; — перепад температуры на поверхности охлаждения, °С; — площадь поверхности охлаждения м²

Выражение (7.20) по аналогии с электрической цепью можно представить в следующем виде:

, (7.21)

где — тепловое сопротивление поверхности нагретого тела.

Коэффициент теплоотдачи определяют экспериментально на натурных образцах или моделях. Результаты экспериментов обрабатывают и представляют в таком виде, чтобы формы уравнений длямодели и реальной машины были одинаковыми. Эти уравнения совпадают, если вводятся критерии подобия. В тепловых расчетах электрических машин используются наиболее часто следующие критерии подобия.

1. Число Нуссельта

, (7.22)

где — коэффициент теплоотдачи; — характерный линейный размер; — теплопроводность охлаждающей среды, движущейся относительно рассматриваемой стенки.

Характерный линейный размер для каналов определяется как отношение площади сечения канала к его периметру . Этот параметр называется гидравлическим диаметром канала:

. (7.23)

Для канала круглого сечения гидравлический диаметр равен геометрическому диаметру сечения канала. При прямоугольном сечении канала со сторонами и гидравлический диаметр согласно (7.23) равен:

; (7.24)
для квадратного сечения при

;

для узких прямоугольных каналов при

Для открытых поверхностей охлаждения характерная длина принимается равной длине или высоте охлаждаемой поверхности.

2. Число Рейнольдса

, (7.25)

где v — скорость течения охлаждающей среды в канале, м/с; — гидравлический диаметр канала; — коэффициент кинематической вязкости охлаждающей среды.

3. Число Прандтля

, (7.26)

где — температуропроводность, м²/с; — теплопроводность; — удельная теплоемкость; — плотность окружающей среды.

4. Число Тейлора

, (7.27)

где — радиус ротора; — воздушный зазор; — угловая скорость прошения ротора.

Число Тейлора характеризует течение воздушного потока в цилиндрических коаксиальных каналах, одна из поверхностей которых вращается.

В электрических машинах с воздушным охлаждением на долю тепловых сопротивлений поверхностей охлаждения приходится от 50 до 80% общего теплового сопротивления электрической машины. Теплообмен в каналах и с поверхностей охлаждения машин обычно рассчитывается по формулам, полученным при опытных исследованиях конвективного теплообмена на моделях и натурных машинах. В табл. 7.3 приводятся некоторые формулы, которые используют в тепловых расчетах электрических машин [16].

Таблица 7.3. Теплообмен отдельных поверхностей охлаждения

Электрических машин

Участок охлаждения	Уравнение теплоотдачи
Теплообмен в зазоре между ротором и статором
Теплообмен в зазоре машин постоянного тока и синхронных машин при Re = 2,5·10³…1,5·10⁴; ; ; при вытяжной, при нагнетательной вентиляции
Теплообмен обдуваемых ребристых станин при , где — расходная скорость воздуха на входе в канал; — окружная скорость вентилятора. Высота оси вращения мм	;
Теплообмен внутренних поверхностей станины и щитов асинхронных машин при мм; и — внешний и внутренний диаметры сердечника статора;
Теплообмен на поверхности якоря и катушек возбуждения машин постоянного тока, где — окружная скорость якоря
Теплообмен на поверхности коллектора и контактных колец, где без обдува поверхности коллектора, при интенсивном обдуве поверхности коллектора; — окружная скорость коллектора
Теплообмен на обдуваемых поверхностях станин и подшипниковых щитов, лакированных медных поверхностях (усредненные значения коэффициента теплоотдачи — для поверхностей ротора; для поверхностей лобовых частей и статорных обмоток )
теплопередача через оребренную стенку. — коэффициент эффективности ребра, где и — длина и толщина ребра; — теплопроводность материала ребра; — коэффициент теплоотдачи на оребренной поверхности

При определении установившейся температуры рассматриваемой части машины необходимо учесть подогрев воздуха, обдувающего поверхность. Полный подогрев охлаждающего воздуха

, (7.28)

где Дж/(^о C· м³) — удельная теплоемкость воздуха; — необходимое количество охлаждающего воздуха, м³/с.

Принимая линейный характер изменения нагрева воздуха вдоль пути его движения, считают, что среднее превышение его температуры над температурой входящего холодного воздуха равно примерно . В итоге средняя установившаяся температура обмотки электрической машины включает перепад температуры в изоляции , превышение температуры охлаждаемой поверхности и среднее превышение температуры воздуха :

. (7.29)