Построение таблиц истинности для сложных высказываний
Истинность или ложность сложных суждений представляет собой функцию истинности или ложности простых. Эту функцию называют БУЛЕВОЙ ФУНКЦИЕЙ СУЖДЕНИЙ (F(A,B)). Рассмотрим примеры построения таблиц истинности для сложных суждений.
1. ùùА <=> А (закон "отрицания отрицания": Отрицание отрицания суждения тождественно самому суждению.)
| А | ùА | ùùА | ùùA<=>A |
| И | Л | И | И |
| Л | И | Л | И |
Если значение истинности булевой функции всегда истина, то эта функция выражает ЗАКОН.
2. ((А => В) & ùВ) => ùA (доказательство "от противного": Если А влечет В, но В не верно, то не верно и А.)
| A | B | A=>B | ùB | (A=>B)&ùB | ùA | ((A=>B)&ùB)=>ùA |
| И И Л Л | И Л И Л | И Л И И | Л И Л И | Л Л Л И | Л Л И И | И И И И |
При определении порядка действий (если он не задан скобками)следует запомнить, что функции отрицания и конъюнкции имеют приоритет.
Порядок выполнения действий в данной таблице такой же, как
и в математике: вначале выполняются действия в скобках, а затем между скобками. В зависимости от распределения значений «истина» и «ложь» в результирующем столбце в логике различаются три вида формул: а) выполнимая формула – та, которая в результирующем столбце может принимать, по крайней мере, одно значение: «истина»; б) тождественно-ложная формула – та, которая соответственно принимает только значение «ложь»; в) тождественно-истинная (или логический закон) формула – та, которая в результирующем столбце принимает только значение «истина». Результирующим является столбец истины, который соответствует последнему выполняемому в ней действию.
17. Сравнение простых суждений. Квадрат Пселла.
Сравнение простых суждений. Сравнимыми среди простых суждений являются такие, которые имеют одинаковые термины и различаются по количеству и по качеству. Несравнимыми среди простых суждений являются такие, которые имеют различные субъекты и предикаты.
Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые. Совместимыми являются суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости.
1. Эквивалентные суждения выражают одну и ту же мысль в различной форме. Например, «Водитель автомобиля совершил аварию» и «Причина аварии заключается в действиях водителя автомобиля».
2. Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Например, «Некоторые свидетели правдивы» и «Некоторые свидетели не являются правдивыми».
3. Отношения подчинения характерны для суждений, которые имеют общий предикат, а понятия, выражающие субъекты двух таких суждений, находятся в отношении логического подчинения. Например, «Ни один вопрос обучаемого не должен оставаться без ответа» и «Некоторые вопросы обучаемого не должны оставаться без ответа». В данном случае первое суждение будет подчиняющим, а второе - подчиненным. При истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным. А в целом для них характерны следующие зависимости:
- при истинности общего суждения частное всегда будет истинным;
- при ложности частного суждения общее суждение также будет ложным;
- при ложности общего суждения частное неопределенно;
- при истинности подчиненного частного суждения общее неопределенно.
Перейдем к рассмотрению отношений между несовместимыми суждениями. Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости.
1. Несовместимость как противоположность характерна для суждений, выражающих противоположные мысли. Эти суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Например, «Все адвокаты юристы», «Ни один адвокат не является юристом».
Истинность одного из противоположных суждений определяет ложность другого. К примеру, истинность суждения «Все граждане обязаны соблюдать закон» сразу же делает ложным суждение «Ни один гражданин не обязан соблюдать закон».
При ложности одного из противоположных суждений другое остается неопределенным. Оно может быть как истинным, так и ложным.
2. Противоречие как несовместимость характерно для суждений, исключающих друг друга. Они одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет ложным, а при ложности первого второе будет истинным. Например, «Все судьи являются подкупными» и «Некоторые судьи не являются подкупными».
Квадрат Пселла. В логике выделяют следующие виды отношени между суждениями: противоречие, противоположость, частичная совместимость и подчинение. Наглядной формой представления отноешний между суждеиями является логический квадрат, предложнный византийским логиком XII века Михаилом Пселлом:
Между суждениями А-О, Е-I существуют отношения противоречия (контрадикторности), между суждениями А-Е противоположности (контрарность). Отношения I-O характеризуются частичной совместимостью (субконтрарностью), отношения А-I и Е-О называются отноешниями подчинения.
18. Модальность суждения. Вопрос как форма мышления.
Модальные суждения не просто утверждают или отрицают некоторые связи, а дают оценку этих связей с какой-то точки зрения.
Модальными суждениями называют простые суждения, выражающие характер связи между субъектом и предикатом/простыми суждениями с помощью модальных операторов: “доказуемо”, “опровержимо”, “запрещено” и т.п.
Модальность – это в суждении дополнительная информация о степени его обоснованности, логическом или фактическом статусе, о регулятивных, оценочных и других характеристиках.
В логике выделяют три вида модальности:
1) алетическую;
2) деонтическую;
3) эпистемическую. Алетическая модальность – выражается в суждении в терминах «необходимо», «случайно» или «возможно», «невозможно» – информация о логической или фактической обусловленности суждений.
Суждения, выражающие вероятность высказываемого утверждения, называются вероятными.
Деонтическая модальность – это выраженные в суждении просьба, совет, приказ или предписание, побуждающие кого-либо к совершению определенных действий.
Эпистемическая модальность – это выраженная в суждении информация достоверного знания, выраженная в суждении степень его обоснованности.
Данная модальность определяет, на каком основании было принято данное суждение – на вере или на знании:
1) вера – это принятие как истинных, так и ложных чужих мнений;
2) знание – это принятие как истинного, так и ложного суждения в результате его обоснования другими суждениями, из которых данное суждение вытекает как следствие.
Вопрос - особенная форма мышления, цель которого получение некоторой информации, решение проблемы(цель-получение новой информации в виде ответа). Логическая форма, включающая исходную информации с указанием на её недостаточность.
Проблема-вопрос,возник. в ходе познания.
Структура вопроса: 1.искомое знание2. Исходное знание3. Требования перехода от незнания к знанию.
Типы вопросов:
1. Уточняющие: "Бывают ли подводные землетрясения?"
2. Восполняющие включают в свой состав вопросительные слова.
Простые восполняющие: "Где родился Фенимор Купер?"
Сложные: "Где, когда родился Фенимор Купер?"
Требования к постановке вопроса:
1. Корректность (исключить неопределенность и провокацию).
2. Краткость и ясность.
3. Простота
19. Основные законы логики.
Неумышленное нарушение законов логики называется паралогизмом.
1. Закон тождества. В процессе рассуждения любая мысль должна быть тождественной самой себе. Оставаться неизменной и не подменяться другой (нарушением этого закона является известный рогатый софизм).
Нельзя отождествлять различное и разнотождествлять тождественное.
2. Закон не противоречия.
Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении (Аристотель).
"Молодая была немолода"
"Не бываемое бывает"
3. Закон исключенного третьего. Два противоречащих суждения могут находиться лишь в двух отношениях: истина или ложь, другого не дано.
Если закон не противоречия запрещает одновременно принимать истину и ложь, то закон исключенного третьего запрещает их одновременно отвергать.
4. Закон достаточного основания. Любое суждение должно иметь крепкий фундамент, который состоит из имеющихся фактов или из других суждений.
В любом рассуждении для каждого производного суждения должны быть предъявлены основания, позволяющие считать его истинным или ложным.
Истинное суждение не должно ссылаться само на себя и само себя подтверждать. Закон требует ответа на вопрос "почему"?
«Это вещество является электропроводным (тезис), потому что оно — металл (основание)», — закон достаточного основания не нарушен, так как в данном случае из основания следует тезис (из того, что вещество металл, вытекает, что оно электропроводно).
20. Закон тождества обычно формулируется как "А есть А", или "всякий предмет есть то, что он есть", где под А понимается любая мысль. Данный закон содержит в себе несколько основных правил.
Из закона тождества вытекает важное требование: нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождественные.
Данное требование представляется очевидным, хотя в процессе рассуждения нередко нарушается. Это связано с тем, что любая мысль выражается в языке, причем одна и та же мысль может быть выражена по-разному.
С другой стороны, употребление многозначных слов и слов-омонимов может привести к отождествлению различных мыслей. Отождествление различных мыслей может произойти в результате того, что разные люди в зависимости от профессии, жизненного опыта и т.д. вкладывают в одно и то же понятие разный смысл.
Отождествление различных понятий представляет собой логическую ошибку - подмену понятия, сущность которой состоит в том, что вместо данного понятия и под видом его употребляют другое понятие. Причем эта подмена может быть как неосознанной, так и сознательной.
Подмена понятия означает подмену предмета рассуждения. Рассуждение в этом случае будет относиться к разным предметам, хотя они будут ошибочно приниматься за один.
Впервые[3] закон тождества сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика» следующим образом:
«…иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет (определенных) значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности — и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить (каждый раз) что-нибудь одно»Закон тождества обычно формулируется как "А есть А", или "всякий предмет есть то, что он есть", где под А понимается любая мысль. Данный закон содержит в себе несколько основных правил.
Из закона тождества вытекает важное требование: нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождественные.
Данное требование представляется очевидным, хотя в процессе рассуждения нередко нарушается. Это связано с тем, что любая мысль выражается в языке, причем одна и та же мысль может быть выражена по-разному.
С другой стороны, употребление многозначных слов и слов-омонимов может привести к отождествлению различных мыслей. Отождествление различных мыслей может произойти в результате того, что разные люди в зависимости от профессии, жизненного опыта и т.д. вкладывают в одно и то же понятие разный смысл.
Отождествление различных понятий представляет собой логическую ошибку - подмену понятия, сущность которой состоит в том, что вместо данного понятия и под видом его употребляют другое понятие. Причем эта подмена может быть как неосознанной, так и сознательной.
Подмена понятия означает подмену предмета рассуждения. Рассуждение в этом случае будет относиться к разным предметам, хотя они будут ошибочно приниматься за один.
Впервые[3] закон тождества сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика» следующим образом:
«…иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет (определенных) значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности — и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить (каждый раз) что-нибудь одно»Закон тождества обычно формулируется как "А есть А", или "всякий предмет есть то, что он есть", где под А понимается любая мысль. Данный закон содержит в себе несколько основных правил.
Из закона тождества вытекает важное требование: нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождественные.
Данное требование представляется очевидным, хотя в процессе рассуждения нередко нарушается. Это связано с тем, что любая мысль выражается в языке, причем одна и та же мысль может быть выражена по-разному.
С другой стороны, употребление многозначных слов и слов-омонимов может привести к отождествлению различных мыслей. Отождествление различных мыслей может произойти в результате того, что разные люди в зависимости от профессии, жизненного опыта и т.д. вкладывают в одно и то же понятие разный смысл.
Отождествление различных понятий представляет собой логическую ошибку - подмену понятия, сущность которой состоит в том, что вместо данного понятия и под видом его употребляют другое понятие. Причем эта подмена может быть как неосознанной, так и сознательной.
Подмена понятия означает подмену предмета рассуждения. Рассуждение в этом случае будет относиться к разным предметам, хотя они будут ошибочно приниматься за один.
Впервые[3] закон тождества сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика» следующим образом:
«…иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет (определенных) значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности — и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить (каждый раз) что-нибудь одно»Закон тождества обычно формулируется как "А есть А", или "всякий предмет есть то, что он есть", где под А понимается любая мысль. Данный закон содержит в себе несколько основных правил.
Из закона тождества вытекает важное требование: нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождественные.
Данное требование представляется очевидным, хотя в процессе рассуждения нередко нарушается. Это связано с тем, что любая мысль выражается в языке, причем одна и та же мысль может быть выражена по-разному.
С другой стороны, употребление многозначных слов и слов-омонимов может привести к отождествлению различных мыслей. Отождествление различных мыслей может произойти в результате того, что разные люди в зависимости от профессии, жизненного опыта и т.д. вкладывают в одно и то же понятие разный смысл.
Отождествление различных понятий представляет собой логическую ошибку - подмену понятия, сущность которой состоит в том, что вместо данного понятия и под видом его употребляют другое понятие. Причем эта подмена может быть как неосознанной, так и сознательной.
Подмена понятия означает подмену предмета рассуждения. Рассуждение в этом случае будет относиться к разным предметам, хотя они будут ошибочно приниматься за один.
Впервые[3] закон тождества сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика» следующим образом:
«…иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет (определенных) значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности — и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить (каждый раз) что-нибудь одно»Закон тождества обычно формулируется как "А есть А", или "всякий предмет есть то, что он есть", где под А понимается любая мысль. Данный закон содержит в себе несколько основных правил.
Из закона тождества вытекает важное требование: нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождественные.
Данное требование представляется очевидным, хотя в процессе рассуждения нередко нарушается. Это связано с тем, что любая мысль выражается в языке, причем одна и та же мысль может быть выражена по-разному.
С другой стороны, употребление многозначных слов и слов-омонимов может привести к отождествлению различных мыслей. Отождествление различных мыслей может произойти в результате того, что разные люди в зависимости от профессии, жизненного опыта и т.д. вкладывают в одно и то же понятие разный смысл.
Отождествление различных понятий представляет собой логическую ошибку - подмену понятия, сущность которой состоит в том, что вместо данного понятия и под видом его употребляют другое понятие. Причем эта подмена может быть как неосознанной, так и сознательной.
Подмена понятия означает подмену предмета рассуждения. Рассуждение в этом случае будет относиться к разным предметам, хотя они будут ошибочно приниматься за один.
Впервые[3] закон тождества сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика» следующим образом:
«…иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет (определенных) значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности — и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить (каждый раз) что-нибудь одно» Закон тождества обычно формулируется как "А есть А", или "всякий предмет есть то, что он есть", где под А понимается любая мысль. Данный закон содержит в себе несколько основных правил.
Из закона тождества вытекает важное требование: нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождественные.
Данное требование представляется очевидным, хотя в процессе рассуждения нередко нарушается. Это связано с тем, что любая мысль выражается в языке, причем одна и та же мысль может быть выражена по-разному.
С другой стороны, употребление многозначных слов и слов-омонимов может привести к отождествлению различных мыслей. Отождествление различных мыслей может произойти в результате того, что разные люди в зависимости от профессии, жизненного опыта и т.д. вкладывают в одно и то же понятие разный смысл.
Отождествление различных понятий представляет собой логическую ошибку - подмену понятия, сущность которой состоит в том, что вместо данного понятия и под видом его употребляют другое понятие. Причем эта подмена может быть как неосознанной, так и сознательной.
Подмена понятия означает подмену предмета рассуждения. Рассуждение в этом случае будет относиться к разным предметам, хотя они будут ошибочно приниматься за один.
Впервые[3] закон тождества сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика» следующим образом:
«…иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет (определенных) значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности — и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить (каждый раз) что-нибудь одно» Закон тождества обычно формулируется как "А есть А", или "всякий предмет есть то, что он есть", где под А понимается любая мысль. Данный закон содержит в себе несколько основных правил.
Из закона тождества вытекает важное требование: нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождественные.
Данное требование представляется очевидным, хотя в процессе рассуждения нередко нарушается. Это связано с тем, что любая мысль выражается в языке, причем одна и та же мысль может быть выражена по-разному.
С другой стороны, употребление многозначных слов и слов-омонимов может привести к отождествлению различных мыслей. Отождествление различных мыслей может произойти в результате того, что разные люди в зависимости от профессии, жизненного опыта и т.д. вкладывают в одно и то же понятие разный смысл.
Отождествление различных понятий представляет собой логическую ошибку - подмену понятия, сущность которой состоит в том, что вместо данного понятия и под видом его употребляют другое понятие. Причем эта подмена может быть как неосознанной, так и сознательной.
Подмена понятия означает подмену предмета рассуждения. Рассуждение в этом случае будет относиться к разным предметам, хотя они будут ошибочно приниматься за один.
Впервые[3] закон тождества сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика» следующим образом:
«…иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет (определенных) значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности — и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить (каждый раз) что-нибудь одно»
Закон тождества обычно формулируется как "А есть А", или "всякий предмет есть то, что он есть", где под А понимается любая мысль. Данный закон содержит в себе несколько основных правил.
Из закона тождества вытекает важное требование: нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождественные.
Данное требование представляется очевидным, хотя в процессе рассуждения нередко нарушается. Это связано с тем, что любая мысль выражается в языке, причем одна и та же мысль может быть выражена по-разному.
С другой стороны, употребление многозначных слов и слов-омонимов может привести к отождествлению различных мыслей. Отождествление различных мыслей может произойти в результате того, что разные люди в зависимости от профессии, жизненного опыта и т.д. вкладывают в одно и то же понятие разный смысл.
Отождествление различных понятий представляет собой логическую ошибку - подмену понятия, сущность которой состоит в том, что вместо данного понятия и под видом его употребляют другое понятие. Причем эта подмена может быть как неосознанной, так и сознательной.
Подмена понятия означает подмену предмета рассуждения. Рассуждение в этом случае будет относиться к разным предметам, хотя они будут ошибочно приниматься за один.
Впервые[3] закон тождества сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика» следующим образом:
«…иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет (определенных) значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности — и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить (каждый раз) что-нибудь одно»
21-22. Закон непротиворечия и закон исключённого третьего; их взаимосвязь. Правило двойного отрицания.
Закон непротиворечия: два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере одно из них необходимо ложно. Этот закон формулируется следующим образом: неверно, что а и не-а (не могут быть истинными две мысли, одна из которых отрицает другую.
Закон исключенного третьего действует только в отношении противоречащих (контрадикторных) суждений. Он формулируется следующим образом: два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно: а есть либо b, либо не-b. Истинно либо утверждение некоторого факта, либо его отрицание.
Закон двойного отрицания — положенный в основу классической логики принцип, согласно которому «если неверно, что неверно А, то верно А». Закон двойного отрицания называется также законом снятия двойного отрицания.
Сходства двух законов. В отношении противоречащих (контрадикторных) суждений А и О, Е и I действует закон исключённого третьего и закон не противоречия.
Закон не противоречия шире (контрарные и контрадикторные). Исключенного третьего (только контрадикторные: а и не-а).
23. Умозаключение как форма мышления.
Умозаключение - форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений, на основании определенных правил вывода, получается новое суждение, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них.
Умозаключения делятся на три виды: индуктивные, дедуктивные, по аналогии.
Бывают необходимыми (правдоподобными) и вероятностными.
Бывают сложными (если суждение сложное) и простыми.
В отличие от суждений, где связь понятий оценивается на истинность, в умозаключении вывод оценивается на правильность.
Это форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение.
Структура всякого умозаключения подразумевает посылки (исходные суждения), заключения (выводы из этих посылок) и логическую связь между посылками и заключением. Из этого можно сделать следующий вывод, что в посылках и умозаключении речь должна идти об одной и той же предметной области. Логический переход от посылок к заключению называется выводом. Все металлы проводят электрический ток. Железо – металл.Железо проводит электрический ток.
Целью умозаключения является выведение новой истины из ранее известной.
24
Дедуктивные умозаключения - те умозаключения, у которых между посылками и заключением имеется отношение логического следования.
Все перепончатокрылые - насекомые
Пчелы - перепончатокрылые
Пчелы - насекомые
Если дедуктивное умозаключение является выводом из одной посылки, то его называют непосредственным, в противном случае - опосредованным.
25.К числу непосредственных дедуктивных умозаключений относят: обращение и превращение.
1. Обращение - термины простого категорического суждения меняются местами.
Ни одна лилия не имеет шипов - ни одно растение не имеющие шипов не лилия (суждения класса Е).
Некоторые политики - спортсмены. Некоторые спортсмены - политики (класс I).
Суждения этих классов полностью обращаются
Суждения класса А обращаются с ограничением:
все женщины люди - некоторые люди - женщины.
Выделяющие суждения класса I обращаются с обобщением - некоторые рецидивисты - преступники. Все рецидивисты - преступники.
Суждения класса О не обращаются.
2. Превращение - переход исходного суждения к суждению другого качества, предикат которого находится в отношении противоречия с исходным.
Ганс является невиновным - Ганс не является виновным.
Превращение заключается в горизонтальном передвижении по квадрату Пселла.
А в Е, Е в А
I в O, O в I
26. Превращение - такое умозаключение, в котором исходное суждение преобразуется в новое суждение, противоположное по качеству, и с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения.
Чтобы превратить суждение, надо изменить его связку на противоположную, а предикат - на противоречащее понятие. Если посылка выражена не в явной форме, то надо преобразовать ее в соответствии со схемами сужденийА, Е, I, О.
Если посылка записана в форме суждения «Не все S суть Р», то его надо преобразовать в частноотрицательное: «Некоторые S не суть Р».
Примеры и схемы превращения:
А:
Все студенты первого курса изучают логику.
Ни один студент первого курса не изучает не логику.
Схема:
Все S суть Р.
Ни одно S не суть не-Р.
Е: Ни одна кошка не является собакой.
Всякая кошка является не-собакой.
Ни один S не есть Р.
Все S есть не-Р.
I: Некоторые адвокаты суть спортсмены.
Некоторые адвокаты не суть не-спортсмены.
Некоторые S суть Р.
Некоторые S не суть не-Р.
О: Некоторые адвокаты не суть спортсмены.
Некоторые адвокаты суть не-спортсмены.
Некоторые S не суть Р.
Некоторые S суть не-Р.
27. Обращение - такое непосредственное умозаключение, в котором происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения.
Обращение подчиняется правилу распределенности терминов: если термин не распределен в посылке, то он не должен быть не распределен и в заключении.
Если обращение ведет к изменению исходного суждения по количеству (из общего исходного получается новое частное суждение), то такое обращение называется обращением с ограничением; если обращение не ведет к изменению исходного суждения по количеству, то такое обращение является обращением без ограничения.
Примеры и схемы обращения:
А: Общеутвердительное суждение обращается в частноутвердительное.
Все адвокаты - юристы.
Некоторые юристы - адвокаты.
Все S суть Р.
Некоторые Р суть S.
Общеутвердительные выделяющие суждения обращаются без ограничения. Всякое правонарушение (и только правонарушение) суть противоправное деяние.
Всякое противоправное деяние суть правонарушение.
Схема:
Все S, и только S, суть Р.
Все Р суть S.
Е: Общеотрицательное суждение обращается в общеотрицательное (без ограничения).
Ни один адвокат не судья.
Ни один судья не адвокат.
Ни один S не есть Р.
Ни один Р не есть S.
I: Частноутвердительные суждения обращаются в частноутвердительные.
Некоторые юристы - спортсмены.
Некоторые спортсмены - юристы.
Некоторые S суть Р.
Некоторые Р суть S.
Частноутвердительные выделяющие суждения обращаются в общеутвердительные:
Некоторые юристы, и только юристы, являются адвокатами.
Все адвокаты суть юристы.
Некоторые S, и только S, суть Р.
Все Р суть S.
О: Частноотрицательные суждения не обращаются.
Логическая операция обращения суждения имеет большое практическое значение. Незнание правил обращения приводит к грубым логическим ошибкам. Так, довольно часто общеутвердительное суждение обращается без ограничения. Например, суждение «Все юристы должны знать логику» обращается в суждение «Все изучающие логику - юристы». Но это неверно. Верно суждение «Некоторые изучающие логику - юристы».
Умозаключение противопоставление предикату
вид непосредственного умозаключения, в котором субъектом вывода является понятие, противоречащее предикату посылки, предикатом является субъект посылки, а связка изменяется на противоположную символически:
S есть Р.
не-Р не есть S.
П. п. представляет собой соединение превращения с обращением, поэтому при его выполнении следует сначала произвести превращение посылки, а затем обратить получившееся суждение: превращаем "S есть Р", получаем "S не есть не-Р", затем обращаем последнее суждение и приходим к выводу "не-Р не есть S". Затруднения здесь носят чисто грамматический характер. Чтобы избежать их, следует формулировать связку в явном виде и фиксировать отрицания. Из общеутвердительного суждения следует общеотрицательный вывод; из общеотрицательного суждения следует частноутвердительный вывод; из частноотрицательного суждения следует частноутвердительный вывод; из частноутвердительного суждения нельзя получить вывод путем П. п.
29. Простой категорический силлогизм и его общие правила.
ПКС - дедуктивное умозаключение состоящее из 2х простых категорических суждений, причем вывод едлается на основании наличия в каждой из посылок связующего понятия.
В силлогизм входит ровно три термина:
* S — меньший термин: субъект заключения (входит также в меньшую посылку);
* P — больший термин: предикат заключения (входит также в большую посылку);
* M — средний термин: входит в обе посылки, но не входит в заключение.
Известны 4 правила посылок и 3 правила терминов.
Правила посылок:
1. Из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует.
2. Если одна из посылок отрицательное - то заключение отрицательное.
3. Из двух частных заключение не следует
4. Если одна посылка частная то заключение частное.
Правила силлогизма:
1. В ПКС должно быть только 3 термин, ошибка учетверения термина возникает из-за нарушения закона тождества. (Материя вечна. Лен - материя. Данная ошибка нередко возникает при исопльзовании собирательных понятий)
2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если это правило не выполняется, то силлогизм неправильный.
3. Термин, нераспределенный в посылке не может быть распреден в заключении.
Фигуры силлогизма.
1. M-----P
S-----M
2. P-----M
S-----M
3. M-----P
M-----S
4. P-----M
M-----S
30.. Правила фигур силлогизма.
Первая фигура силлогизма максимально приближена к естественному ходу мышления. Требует соблюдения двух правил:
- большая посылка должа быть общей
- меньшая посылка должна быть утвердительной
Вторая фигура
- большая посылка должа быть общей
- сочетание двух утвержительных посылок запрещено (одна из посылок должна быть отрицательной)
Третья фигура
- меньшая посылка должна быть утвердительной
Четвертая фигура
- если большая посылка утвердительная, то меньшая должна быть общей
- если одна из посылок отрицательная, то большая должна быть общей
Модусы первой фигуры силлогизма и их графическая иллюстрация.
Модусы: ААА, EAE, AII, EIO.
ААА (Barbara) (А) Все М есть Р(А) Все есть М(А) Все есть Р
ЕАЕ (Celarent) -(Е) Ни одно М не есть Р(А) Все есть М(Е) Ни одно не есть Р
AII (Darii) -(А) Все М есть Р(I) Некоторые S есть М(I) Некоторые S есть Р
EIO (Ferio) -(Е) Ни одно М не есть Р(I) Некоторые S есть М(О) Некоторые S не есть Р
В каждом модусе первая буква обозначает большую посылку, вторая - меньшую, а третья буква обозначает заключение.А - общеутвердительное суждение(Все S есть Р)Е - общеотрицательное суждение(Ни одно S не есть Р)J - частноутвердительное суждение(Некоторые S есть Р)О - частноотрицательное суждение(Некоторые S не есть Р)1. Модусы - виды силлогизма, различающиеся количественным и качественным характером посылок.
С помощью первой фигуры мы всегда из общих положений выводим частные утверждения, прилагаем знания общих положений к частным фактам конкретной действительности.
31. а) Правила терминов.
1. В каждом силлогизме должно быть только три термина – большой, меньший и средний. Это правила требует не только соответствующего построения силлогизма, но и однозначностисреднего термина в обеих посылках. Повторяясь в большей и меньшей посылках, он может потерять свою однозначность, и тогда правильный вывод получить невозможно, ибо не будет связующего звена между крайними терминами. Так получается в следующем силлогизме: «Труд – основа жизни. Изучение логики – труд. Следовательно, изучение логики – основа жизни». Понятие труд в каждой посылке взято не однозначно: в первом случае оно означает деятельность как общую форму бытия человека, во втором – как конкретный вид работы ума.
2. Средний термин должен быть распределен, то есть взят в полном объеме, хотя бы в одной из посылок. Для этого он должен быть или субъектом общего суждения, или предикатом отрицательного суждения. Если же средний термин взят не в полном объеме в обеих посылках, то выполнить свою роль связующего звена он не сможет, и точный вывод получить невозможно. Например, в посылках «Некоторые студенты – мастера спорта» и «Все старосты учебных групп - студенты» средний термин «студенты» не распределен, поэтому сделать вывод, есть ли мастера спорта среди старост групп не представляется возможным. (Рис. 3).
Из рисунка видно, что объем субъекта («все старосты учебных групп») может перекрещиваться с объемом большего термина («мастера спорта»), но может находиться и вне его.
3. Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении. Из общих суждений-посылок: «Все птицы летают с помощью крыльев» и «Все птицы – теплокровные животные» нельзя получить в качестве вывода общее суждение. Меньший термин «теплокровные животные» стоит на месте предиката в утвердительной посылке и поэтому не распределен. Следовательно, в выводе его нужно брать не в полном объеме. (Рис. 4).
б) Правила посылок.
4. Из двух частных посылок невозможно сделать вывод. В этом случае нельзя установить объемные отношения между терминами силлогизма, поэтому определенный вывод не получается. Например, из посылок: «Некоторые члены Академии наук - химики» и «Некоторые биологи – члены Академии наук» никакой определенный вывод не следует. Объем субъекта («некоторые биологи») может перекрещиваться в какой-то мере с объемом предиката («химики»), но может находиться и вне его, как показано на рисунке 5.
5. Если одна посылка частная, то вывод будет частным.
Из посылок: «Все участники кросса - спортсмены» и «Некоторые студенты-отличники – участники кросса» общий вывод невозможен. Нельзя утверждать, что все студенты-отличники – спортсмены, так как речь идет только о части объема меньшего термина.
6. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывод.
В этом случае все термины исключают друг друга, устраняя всякую объемную взаимосвязь между ними. Из посылок: «Ни одна планета не светит собственным светом» и «Искусственный спутник не есть планета» - никакого вывода не следует.
7. Если одна посылка отрицательная, то вывод будет отрицательным. Например: «Всякое пребывание на свежем воздухе полезно. Пребывание на свежем воздухе при низкой температуре опасно. Следовательно, пребывание на свежем воздухе при низкой температуре может принести вред здоровью». (Рис. 6).Закон тождества обычно формулируется как "А есть А", или "всякий предмет есть то, что он есть", где под А понимается любая мысль. Данный закон содержит в себе несколько основных правил.
Из закона тождества вытекает важное требование: нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождественные.
Данное требование представляется очевидным, хотя в процессе рассуждения нередко нарушается. Это связано с тем, что любая мысль выражается в языке, причем одна и та же мысль может быть выражена по-разному.
С другой стороны, употребление многозначных слов и слов-омонимов может привести к отождествлению различных мыслей. Отождествление различных мыслей может произойти в результате того, что разные люди в зависимости от профессии, жизненного опыта и т.д. вкладывают в одно и то же понятие разный смысл.
Отождествление различных понятий представляет собой логическую ошибку - подмену понятия, сущность которой состоит в том, что вместо данного понятия и под видом его употребляют другое понятие. Причем эта подмена может быть как неосознанной, так и сознательной.
Подмена понятия означает подмену предмета рассуждения. Рассуждение в этом случае будет относиться к разным предметам, хотя они будут ошибочно приниматься за один.
Впервые закон тождества сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика» следующим образом:
«…иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет (определенных) значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности — и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить (каждый раз) что-нибудь одно»
32. Правила фигур силлогизма.
Первая фигура силлогизма максимально приближена к естественному ходу мышления. Требует соблюдения двух правил:
- большая посылка должа быть общей
- меньшая посылка должна быть утвердительной
Вторая фигура
- большая посылка должа быть общей
- сочетание двух утвержительных посылок запрещено (одна из посылок должна быть отрицательной)
Третья фигура
- меньшая посылка должна быть утвердительной
Четвертая фигура
- если большая посылка утвердительная, то меньшая должна быть общей
- если одна из посылок отрицательная, то большая должна быть общей
33. Силлогизм с пропущенной посылкой или заключением называется сокращенным силлогизмом, или энтимемой.
Энтимема в переводе с греческого буквально означает «в уме»/
В зависимости от того, какая часть силлогизма пропущена, различают три вида энтимемы: с пропущенной большей посылкой, с пропущенной меньшей посылкой и с пропущенным заключением. Пример с пропущенной большей посылкой:
«Петров – студент, поэтому он обязан сдавать экзамены»
Здесь пропущена большая посылка: «Все студенты обязаны сдавать экзамены»
Полный силлогизм строится по 1-й фигуре (модус ААА)
Все студенты (М) обязаны сдавать экзамены (Р)
Петров (S) – студент (М)
Петров (S) обязан сдавать экзамены (Р)
Использование сокращенных силлогизмов обусловлено тем, что пропущенная посылка или заключение либо содержит известное положение, которое не нуждается в устном или письменном выражении, либо в контексте с выраженными частями умозаключения она подразумевается.
Для проверки правильности рассуждения следует найти пропущенные части умозаключения и восстановить энтимему в полный силлогизм.
34. Полисиллогизм (сложный силлогизм) – это соединение простых категорических силлогизмов, в котором заключение предшествующего силлогизма становится посылкой последующего.
Различают прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы.
В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего силлогизма становится большей посылкой последующего.
В регрессивном полисиллогизме заключение предшествующего силлогизма становится меньшей посылкой последующего.
Прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы мышлении обычно применяются в сокращенной форме (некоторые из его посылок опускаются) – в виде соритов.
Эпихейрема – сложносокращенный силлогизм обе посылки которого – сокращенные силлогизмы (энтимемы). В ней субъект первого умозаключения становится предикатом второго, появляясь в его большей посылке, а предикат – предикатом общего заключения, в то время как, субъект общего заключения – это субъект второй энтимемы. Такая форма рассуждения позволяет вводить не один, а два новых термина, что еще больше ускоряет мышление, а, кроме того, позволяет получать достоверные умозаключения очень неудобные для других способов построения рассуждений.
Структура эпихейремы, содержащей только общеутвердительные суждения приведена схемой, в которой квадратными скобками обозначены суждения, подлежащие сокращению.
AВсе A являются C, так как A являются B [а B есть C].
OВсе D являются A, так как D являются E [а E есть A]
OВсе D являются C [а заодно и B].
Примером которой служит следующее рассуждение1:
Соблюдать целостность характера (A) – заботится, прежде всего, о себе (C), так как соблюдение целостности характера (A) не позволяет причинять себе морального ущерба (B) [а это (B) и есть забота о себе (C)].
Индуктивные умозаключения
Различают двоякую индукцию:
· полную (induction complete) и
· неполную (inductio incomplete или per enumerationem simplicem).
Полная индукция
В полной индукции мы заключаем от полного перечисления видов известного рода ко всему роду; очевидно, что при подобном способе умозаключения мы получаем вполне достоверное заключение, которое в то же время в известном отношении расширяет наше познание; этот способ умозаключения не может вызвать никаких сомнений. Отождествив предмет логической группы с предметами частных суждений, мы получим право перенести определение на всю группу.
Схема полной индукции:
Множество А состоит из элементов: А1, А2, А3, …, Аn.
· А1 имеет признак В
· А2 имеет признак В
· Все элементы от А3 до Аn также имеют признак В
Следовательно, все элементы множества А имеют признак В.
Неполная индукция
Метод обобщения признаков некоторых элементов для всего множества, в который они входят. Неполная индукция не является доказательной с точки зрения формальной логики, может привести к ошибочным заключениям. Вместе с тем, неполная индукция является основным способом получения новых знаний. Доказательная сила неполной индукции ограничена, заключение носит вероятностный характер, требует приведения дополнительного доказательства.
Схема неполной индукции:
Множество А состоит из элементов: А1, А2, А3, …, Аn.
· А1 имеет признак В
· А2 имеет признак В
· Все элементы от А3 до Аk также имеют признак B
Следовательно, вероятно, Аk+1 и остальные элементы множества А имеют признак В.
Пример ошибочного результата:
· В Аргентине, Венесуэле и Эквадоре говорят на испанском языке.
· Аргентина, Венесуэла и Эквадор — латиноамериканские страны.
Следовательно, в каждой латиноамериканской стране говорят на испанском языке.
Неполная И. по построению напоминает третью фигуру силлогизма, отличаясь от неё, однако, тем, что И. стремится к общим заключениям, в то время как третья фигура дозволяет лишь частные.
Умозаключение по неполной И. (per enumerationem simplicem, ubi non reperitur instantia contradictoria) основывается, по-видимому, на привычке и даёт право лишь на вероятное заключение во всей той части утверждения, которая идёт далее числа случаев уже исследованных. Милль в разъяснении логического права на заключение по неполной И. указал на идею однообразного порядка в природе, в силу которой наша вера в индуктивное заключение должна возрастать, но идея однообразного порядка вещей сама является результатом неполной индукции и, следовательно, основой И. служить не может. В действительности основание неполной И. то же, что и полной, а также третьей фигуры силлогизма, то есть тождество частных суждений о предмете со всей группой предметов. «В неполной И. мы заключаем на основании реального тождества не просто некоторых предметов с некоторыми членами группы, но таких предметов, появление которых перед нашим сознанием зависит от логических особенностей группы и которые являются перед нами с полномочиями представителей группы».
Задача логики состоит в том, чтобы указать границы, за пределами которых индуктивный вывод перестаёт быть правомерным, а также вспомогательные приёмы, которыми пользуется исследователь при образовании эмпирических обобщений и законов. Несомненно, что опыт (в смысле эксперимента) и наблюдение служат могущественными орудиями при исследовании фактов, доставляя материал, благодаря которому исследователь может сделать гипотетическое предположение, долженствующее объяснить факты.
Таким же орудием служит и всякое сравнение и аналогия, указывающие на общие черты в явлениях, общность же явлений заставляет предположить, что мы имеем дело и с общими причинами; таким образом, сосуществование явлений, на которое указывает аналогия, само по себе ещё не заключает в себе объяснения явления, но доставляет указание, где следует искать объяснения. Главное отношение явлений, которое имеет в виду И., — отношение причинной связи, которая, подобно самому индуктивному выводу, покоится на тождестве, ибо сумма условий, называемая причиной, если она дана в полноте, и есть не что иное, как вызванное причиной следствие. Правомерность индуктивного заключения не подлежит сомнению; однако логика должна строго установить условия, при которых индуктивное заключение может считаться правильным; отсутствие отрицательных инстанций ещё не доказывает правильности заключения. Необходимо, чтобы индуктивное заключение основывалось на возможно большем количестве случаев, чтобы эти случаи были по возможности разнообразны, чтобы они служили типическими представителями всей группы явлений, которых касается заключение, и т. д.
При всём том индуктивные заключения легко ведут к ошибкам, из которых самые обычные проистекают от множественности причин и от смешения временного порядка с причинным. В индуктивном исследовании мы всегда имеем дело со следствиями, к которым должно подыскать причины; находка их называется объяснением явления, но известное следствие может быть вызвано целым рядом различных причин; талантливость индуктивного исследователя в том и заключается, что он постепенно из множества логических возможностей выбирает лишь ту, которая реально возможна. Для человеческого ограниченного познания, конечно, различные причины могут произвести одно и то же явление; но полное адекватное познание в этом явлении умеет усмотреть признаки, указывающие на происхождение его лишь от одной возможной причины. Временное чередование явлений служит всегда указанием на возможную причинную связь, но не всякое чередование явлений, хотя бы и правильно повторяющееся, непременно должно быть понято как причинная связь. Весьма часто мы заключаем post hoc — ergo propter hoc[2], таким путём возникли все суеверия, но здесь же и правильное указание для индуктивного вывода.
Методы научной индукции
Методы научной индукции - это методы установления причинных связей между явлениями. Это довольно простые и часто применяемые в повседневной практике методы. Впервые они были описаны английским философом Ф. Бэконом, а затем систематизированы и усовершенствованы другим английским ученым Дж. Миллем. Существует пять методов научной индукции.
1. Метод сходства состоит в том, что если два и более случаев, каждый из которых вызывает исследуемое явление, имеют какое-либо одно - единственное общее обстоятельство, то это общее обстоятельство является, вероятно, причиной искомого явления. Схема:
При обстоятельствах А, В, С происходит явление d.
При обстоятельствах М,F, В происходит явление d.
При обстоятельствах М, В, С происходит явление d.
По-видимому, обстоятельство В является причиной d.
Например, наблюдая случаи дорожно-транспортных происшествий (в разное время суток, разных марок машин, различий в возрасте водителей и т. д.), можно сделать заключение, что большинство из них происходит в результате превышения скорости или алкогольного опьянения водителей.
2. Метод различия -метод, основанный на сравнении двух случаев, в одном из которых исследуемое явление наступает, а в другом - не наступает и при этом первый случай отличается от второго только одним обстоятельством; вероятно, именно это обстоятельство является причиной исследуемого явления. Схема:
При обстоятельствах А, В, С происходит явление d.
При обстоятельствах В, С не происходит явление d.
Вероятно, обстоятельство А является причиной d.
Например, в исследуемых случаях совершения кражи на предприятии установлено, что в тех случаях, когда кражи не было, отсутствовал по разным причинам один из работников охраны предприятия. Можно сделать предположение, что именно этот человек осуществлял кражу.
3. Объединенный метод сходства и различия представляет собой комбинацию первых двух методов, когда путем анализа множества случаев обнаруживают в них как сходное, так и различное. Исследование причинных связей по данному методу осуществляется по следующей схеме:
При обстоятельствах А, В, С происходит явление d.
При обстоятельствах А, Д, Е происходит явление d.
При обстоятельствах В, С не происходит явление d.
При обстоятельствах Д, Е не происходит явление d.
Вероятно, А является причиной d.
Вероятность заключения в таком рассуждении увеличивается, так как соединяются преимущества и метода сходства, и метода различия.
4. Метод сопутствующих изменений используется при анализе сходных случаев, когда изменение одного обстоятельства всякий раз сопровождается изменением другого обстоятельства. На этом основании делается вывод о причинной связи между двумя меняющимися обстоятельствами.
Например, увеличение трения приводит к уменьшению скорости движения тела. Следовательно, причиной изменения скорости движения тела является увеличение трения. Или: чем хуже состояние дороги, тем больше совершается дорожно-транспортных происшествий (при прочих равных условиях). Чем лучше состояние дороги, тем меньше происшествий. По-видимому, состояние дороги может рассматриваться как одна из причин дорожно-транспортных происшествий.
Исследование по данному методу осуществляется по следующей схеме:
При обстоятельствах А, В, С происходит явление d.
При обстоятельствах А1, В, С происходит явление d1.
При обстоятельствах А2, В, С происходит явление d2.
По-видимому, обстоятельство А является причиной d.
Степень вероятности заключения по данному методу зависит от числа рассмотренных случаев, от точности знания о предшествующих обстоятельствах, а также от адекватности изменений предшествующего обстоятельства и исследуемого явления. Нужно также иметь в виду, что для исследователя интерес представляют не любые, а лишь пропорционально нарастающие или убывающие изменения. Недостатком этого метода является то, что он не позволяет выяснить вопрос о том, какова в каждом случае причинная связь. Может быть так, что взаимоизменяющиеся обстоятельства А и явление d- следствие какой-то общей для них причины.
5. Метод остатков связан с установлением причины, вызывающей определенную часть сложного следствия, когда причины остальных частей этого следствия уже установлены. Схема метода:
При обстоятельствах А, В, С происходит сложное явление а,b, с.
Обстоятельство А вызывает часть явления - а.
Обстоятельство В вызывает часть явления - b.
Вероятно, обстоятельство С является причиной явления с.
Эта схема иллюстрирует следующее правило метода остатков: если вычесть из данного явления ту часть его, о которой известно, что она есть следствие определенных предшествующих обстоятельств, то остающаяся часть (остаток) явления будет следствием остальных предшествующих обстоятельств.
При помощи этого метода была открыта планета Нептун.
37. Аналогия, виды аналогии. Требования к аналогии. Аналогия и моделирование.
Аналогия - умозаключение о принадлежности предмету определенного признака на основе сходства в признаках с другим предметом.
Виды:
1. Свойств - (два единичных предмета или два класса)
2. Отношений - перенос одних свойств предметов на другие. Модель атома - модель земли и солнца.
также по характеру выводимого знания:
1. Строгая аналогия - дающая достоверное заключение. Структура СА подобна структуре условно категорического умозаключения и поэтому дает достоверный, а не правдоподобный вывод. СА применяют в науке, в мат науке. (формулировка признаков подобия треугольников, основана на СА «если 3 угла 1-го тр-ка = 3-м углам 2-го тр-ка, то тр-ки подобны». На св-вах СА основан метод моделирования.
2. Нестрогая - дает не достоверное, а вероятное заключение (испытание модели корабля в бассейне и заключение о том что настоящий корабль будет обладать теми же хар-ми.) При строгом выполнение всех правил построения и испытания модели этот способ умозаключения может приблизится к строгой аналогии и давать достоверные заключения.
3. Ложная аналогия – иногда делаются умышленно с целью ввести противника в заблуждение и тогда они являются специальным приемом. В другом случае они делаются случайно в результате изначально неправильно построена аналогия.
Строгая аналогия. Признак - наличие связи между сходными признаками и переносимым
А обладает признаки а б с д е ф
Б обладает а б с д
Из со совокупности признаков а б с д следует е ф
Б обязан. обладает признаками е ф
Требования.
1) нужно установить как можно больше сходных признаков у сравниваемых предметов;
2) найти у сравниваемых предметов существенные с точки зрения рассматриваемого вопроса признаки;
3)общие признаки должны охватывать различные стороны сравниваемых предметов.;
4) переносимый признак должен быть того же типа, что и сходные.
Аналогия и моделирование.
Моделирование –для изучения объекта оригинала конструируется другой объект-модель, перенесения результатов исследование модели на оригинал.Аналогия отнош.используется на этапе конструирования модели.Аналогия свойств- на этапе перенесения результатов исследование модели на оригинал
