Правила доказательного рассуждения.

Сущность и структура доказательства.

Доказательство – это совокупность логических приёмов обоснования истинности какого-либо суждения.

Доказательством в формальной логике является всякое выведение одних истин из других, путём установления связи между ними. В этом смысле всякое умозаключение есть доказательство.

Доказательное рассуждение состоит из трёх элементов:

ТЕЗИС – суждение, истинность которого нужно доказать.

АРГУМЕНТЫ (доводы, основания) – истинные суждения, доказывающие тезис.

ДЕМОНСТРАЦИЯ – соблюдение логических правил, обеспечивающих связь между аргументами и тезисом, т.е. показ следования истинности от аргументов к тезису.

Наиболее принудительной силой обладает дедуктивное следование.

Виды аргументов.

1) Проверенные факты (статистические данные, свидетельские показания, научные факты и т.п.).

2) Определения.

3) Аксиомы и постулаты. Аксиома – суждение, истинность которого очевидна из опыта.

Постулат – оговоренное допущение; утверждение, заимствованное из другой области знаний, а в данной области знаний используемое без доказательства. Разновидностью постулата в аргументации выступает юридический закон.

4) Ранее доказанные законы науки и теоремы.

В ходе доказательства могут использоваться как отдельные виды, так и несколько видов аргументов.

Способы доказательства.

Доказательства по форме делятся на прямые и непрямые.

ПРЯМОЕ доказательство осуществляется от рассмотрения аргументов к утверждению тезиса (дедукция). Этот способ используется в полемике, в судебной практике, в науке, в обучении, в статистике, в постановлениях и других случаях. В этих случаях используется утверждающий модус условно-категорического умозаключения: ((а®в) Ù а) ® в.

НЕПРЯМОЕ (косвенное) – осуществляется путём обоснования ложности антитезиса. Этот способ применяется, когда нет аргументов для прямого доказательства.

Антитезис – это несовместимое с тезисом суждение. Несовместимость суждений имеет, как известно, два вида. Поэтому существует два способа косвенного доказательства:

1) апагогическое (или доказательство «от противного»), когда вместо истинности суждения «а» обосновывают ложность противоречащего суждения «Øа»;

2) разделительное доказательство (или методом исключения), когда вместо истинности суждения «а» обосновывают ложность противоположного суждения «в» в строгой дизъюнкции а Ú в. Пример: смотри т.5, п.1.2.3.

 

Опровержение и его виды.

Опровержение – логическая операция, направленная на разрушение доказательства.

В повседневной жизни общение зачастую приобретает форму дискуссии, полемики, спора. Поэтому важно уметь не только доказывать свою правоту, но и опровергать мнение оппонента. Т.к. доказательство содержит три элемента, то выделяют и три способа опровержения.

I. ОПРОВЕРЖЕНИЕ ТЕЗИСА:

А) опровержение фактами (прямое);

Б) установление ложности следствий, вытекающих из тезиса (косвенное), символически это можно представить так: ((а®в)ÙØв)® Øа;

В) установление противоречивости следствий, вытекающих из тезиса (косвенное), символически это выглядит так: ((а®в)Ù(а® Øв))® Øа; данный приём называется «сведение к абсурду»;

Г) доказательство антитезиса (косвенное).

II. КРИТИКА АРГУМЕНТОВ. Задача состоит в установлении их ложности или недостоверности. Если удаётся отвергнуть аргументы, то тезис остаётся не доказанным, хотя по своей сути он может быть и истинным. Задача нашего оппонента – подобрать достоверные аргументы. Наша задача – разрушить доказательство – решена. В этом случае используется отрицающий модус условно-категорического умозаключения:

((а®в) Ù Øа) ® Øв_вер; т.е. если аргументы ложны, то тезис не обоснован.

III. КРИТИКА ДЕМОНСТРАЦИИ. Здесь задача – показать отсутствие связи между тезисом и аргументами оппонента. Если это удаётся сделать, то наша задача разрушить доказательство считается решённой. Даже при том, что тезис и аргументы могут быть истинными. Такая ситуация имеет место при нарушении правил построения умозаключений.

Т.о. можно разрушить доказательство и без опровержения тезиса. Чаще всего перечисленные способы применяются в сочетании друг с другом.

Правила доказательного рассуждения.

В соответствии со структурой доказательства все правила делятся на три группы.

3.1. Правила доказательства в отношении тезиса:

1) тезис должен быть суждением ясным и точно определённым;

2) тезис должен оставаться тождественным самому себе на протяжении всего доказательства.

При нарушении этих правил возникают ошибки:

А) «подмена тезиса»; тезис умышленно или неумышленно заменяется другим, и уже его доказывают или опровергают, а исходный оказывается вне рассмотрения; разновидностью этой ошибки является ошибка под названием «переход в другой род»; здесь меняется содержание тезиса; разновидности:

· Попытка доказать тезис, который сильнее (шире по содержанию) исходного. Пример: вместо тезиса «Я первый не бил» доказывают «Я вообще в драке не участвовал».

· Попытка доказать тезис, который слабее (меньше по содержанию) исходного. Пример: вместо тезиса «Это животное – зебра» доказывают «Это животное – полосатое».

 

3.2. Правила доказательства в отношении аргументов:

1) аргументы должны быть суждениями истинными;

2) аргументы должны быть суждениями, истинность которых доказана не зависимо от тезиса;

3) аргументы должны быть достаточным основанием для доказательства;

4) аргументы не должны противоречить тезису и друг другу.

При нарушении этих правил возникают ошибки:

А) «ложный довод»; пример: идёт телепередача «О, счастливчик!» Новый русский отвечает на вопрос: «Кто из названных птиц не строит гнезда: дрозд, синица, кукушка, фазан?» Он берёт подсказку «звонок другу». Друг говорит: «Кукушка». Выиграны большие деньги. Друзья гуляют в ресторане, игравший друга спрашивает, откуда он узнал правильный ответ. «Ты что, братан! Даже дети знают, что кукушки живут в часах!»

Б) «круг в доказательстве» или «порочный круг»; здесь аргументы обоснованы тезисом, который они сами призваны доказать; пример: Собрался на охоту северный житель…

В) «произвольный довод»; он заведомо не ложен, но сам ещё требует обоснования; пример: родитель ребёнку: «У тебя в дневнике опять одни двойки! Как ты будешь оправдываться на этот раз? – Ещё не знаю: может, виновата плохая наследственность, а может – домашняя обстановка».

Г) «довод к человеку»; здесь вместо доказательства тезиса делается ссылка на личные качества автора тезиса; в этом случае тезис или предлагается безоговорочно одобрить («Сам начальник сказал!»), или предлагается без анализа отбросить («Да кто он такой?»).

Д) «самоубийственный довод».

Примеры:

Перед судом свидетель по делу о злоупотреблениях администрации фирмы, где он работает. Судья: «Свидетель, вы знаете, что вас ожидает за ложные показания?» - «Да. Директор обещал 2 тысячи долларов».

Обвиняемый: «Присягаю, господин судья, что я не виновен». Судья: «А раньше вас судили за что-нибудь?» Обвиняемый: «Никогда. Это моя первая кража».

Один рыбак другому: «Смотри, у тебя же червяка давно нет, крючок – голый». Тот в ответ: «Да ладно, может какая сытая клюнет».

3.3. Правила доказательства в отношении демонстрации.

Здесь, прежде всего, имеются в виду правила построения достоверных умозаключений. Соответствующие ошибки уже были указаны. Иногда люди полагаются не на правила логики, а на свой «здравый смысл» и интуицию. И тогда необоснованно соединяют аргументы с тезисом словами «следовательно», «итак», «таким образом», «в итоге имеем» и т.п. В этом случае возникают ошибки:

А) «не следует» или «мнимое следование»; ситуация возникает, когда в качестве аргументов приводятся суждения верные, но из них тезис логически не вытекает, т.е. тезис и аргументы не связаны. Эта ошибка вызвана нарушением закона достаточного основания.

Примеры:

1) проходит Всемирная конференция археологов. Докладывает немец: «Наши археологи на глубине 10м нашли медь. Это доказывает, что 100 лет назад в Германии была телефонная связь». В зале аплодисменты. Докладывает американец: «Наши археологи на глубине 50м нашли стекло. Это доказывает, что 500 лет назад на территории США была оптико-волоконная связь!» Докладывает русский: «Наши археологи произвели раскопки на глубине 100м и ничего не нашли. Это доказывает, что 1000 лет назад на территории России была сотовая связь!»

2) «Какая у вас красивая собака. Она, наверное, умная? – Ещё бы! Вчера во время прогулки я сказал ей: «Кажется, мы что-то забыли». И как вы думаете, что она сделала? – Наверное, побежала домой и принесла эту вещь? – Нет. Она села, почесала за ухом и стала думать, что бы это могло быть».

3) Вовочка вечером сообщает папе: «Я сегодня убил пять мух: три самца и две самки. – А как ты определил пол мух? – А три сидели на бутылке с водкой, другие две – на зеркале».

4) «В пиве много женских гормонов. Когда я выпиваю 5 бутылок пива, я тоже не могу водить машину и начинаю поступать не логично».

Часто эта ошибка возникает, когда аргументы необоснованно соединяют с тезисом словами: «следовательно», «и так», «таким образом», «в итоге имеем» и т.п., т.е. возникает словесная видимость доказательства.

Б) «от сказанного с условием к сказанному безусловно»; в данном случае аргумент верный только с учётом определённого времени, места, меры, отношений и других обстоятельств, приводится на все случаи жизни. Пример: разговаривают студенты: «Ты уже сколько экзаменов провалил? – С учётом завтрашнего – пять».