Исходные и расчетные данные для определения коэффициента полной регрессии по выборке крупных и средних организаций

Номер хозяйства	Урожайность зерновых и зернобобовых, ц/га	Затраты на минеральные удобрения в расчете на 1 га убранной площади, тыс. руб.	Отклонение от средних значений	Квадраты отклонений	Отношение отклонений от средних значений	Взвешенное отношение отклонений от средних значений
у	х
	14,96	0,97	-11,96	-0,58	143,01	0,33	20,75	6,89
	20,15	0,27	-6,77	-1,28	45,79	1,63	5,30	8,64
	20,65	0,92	-6,27	-0,63	39,29	0,40	9,88	3,98
	20,71	1,21	-6,21	-0,34	38,57	0,12	18,25	2,11
	20,89	0,81	-6,03	-0,74	36,36	0,55	8,15	4,46
	21,65	0,48	-5,27	-1,07	27,73	1,14	4,94	5,62
	22,23	0,38	-4,69	-1,17	21,97	1,38	4,00	5,50
	22,95	1,29	-3,97	-0,26	15,78	0,07	15,27	1,03
	23,78	0,74	-3,14	-0,81	9,86	0,66	3,87	2,55
	24,34	2,11	-2,58	0,56	6,64	0,31	-4,60	-1,44
	25,75	0,61	-1,17	-0,94	1,37	0,89	1,24	1,10
	26,05	1,02	-0,87	-0,53	0,75	0,29	1,62	0,46
	26,25	1,36	-0,67	-0,19	0,44	0,04	3,43	0,13
	27,24	0,47	0,32	-1,08	0,10	1,17	-0,29	-0,34
	28,49	1,11	1,57	-0,44	2,45	0,19	-3,57	-0,69
	28,66	2,33	1,74	0,78	3,02	0,61	2,23	1,36
	29,66	4,08	2,74	2,53	7,53	6,39	1,09	6,94
	30,67	2,00	3,75	0,45	14,05	0,20	8,34	1,68
	32,31	3,43	5,39	1,88	29,10	3,52	2,87	10,12
	32,54	2,16	5,62	0,61	31,61	0,37	9,22	3,43
	36,45	2,58	9,53	1,03	90,82	1,07	9,23	9,84
	40,71	2,41	13,80	0,85	190,30	0,73	16,14	11,79
	42,04	2,93	15,12	1,38	228,70	1,89	10,99	20,81
Итого	619,13	35,66	х	х	985,24	23,93	х	105,96

 

Он показывает, что при увеличении затрат на минеральные удобрения в расчете на 1 га посевной площади на 1 тысячу рублей, урожайность в данной совокупности возрастает в среднем на 4,43 ц/га.

4. Задачами корреляционного анализа являются оценка тесноты связи между изучаемыми признаками и ее достоверности. В целях сопоставимости показателей для разных моделей, изучающих связи разноименных величин, переходят от индивидуальных отклонений (1.13) к преобразованным – нормированным отклонениям t:

1.15

или , 1.16

где коэффициент пропорциональности уже не b, а r – коэффициент парной линейной корреляции, отсюда:

1.17

. 1.18

Исходя из (1.15) коэффициент корреляции показывает, на сколько среднеквадратических отклонений изменится y, если х изменится на одно свое среднеквадратическое отклонение.

Вследствие неравенства Коши-Буняковского , коэффициент парной линейной корреляции изменяется в пределах , в случае если он равен по модулю единице, то речь идет о функциональной связи, нулю – об отсутствии связи. Знак коэффициента корреляции, который всегда совпадает со знаком коэффициента полной регрессии, исходя из (1.17), указывает на направление связи: прямую (при положительном r) и обратную (при отрицательном). Оценка тесноты (силы) связи проводится на основе значения коэффициента корреляции, взятого по модулю: ; чем выше коэффициент корреляции, тем сильнее связь между переменными.

Для коэффициентов корреляции разработаны шкалы меры тесноты связи. В практических исследованиях часто ориентируются на следующий вариант шкалы:

до 0,3 – связь практически отсутствует,

0,3-0,5 – связь слабая,

0,5-0,7 – связь умеренная (средняя),

0,7- 0,9 – связь тесная (сильная),

0,9-0,99 – связь очень тесная (близка к функциональной).

Уравнение (1.16) называют стандартизованным уравнением регрессии, где в качестве переменных выступают нормированные отклонения, а параметрами – стандартизованные коэффициенты регрессии (бета-коэффициенты), так для двухфакторной модели:

, 1.19

где , 1.20

для парной линейной модели .

Из уравнения (1.16) следует, что коэффициент корреляции для каждого отдельного наблюдения равен:

, 1.21

откуда следует, что .

Для нахождения среднего коэффициента корреляции, как и b (1.14), необходимо произвести взвешивание:

, 1.22

учитывая, что

(действительно: ),

, 1.23

т.е. форма средней простой произведения нормированных отклонений равнозначна средней взвешенной этих же отношений.

По данным таблицы 1.1 рассчитаем нормированные отклонения, их произведения и отношения (табл. 1.2).

Таблица 1.2

Нормированные отклонения

Номер хозяйства	Урожайности,	Затрат на минеральные удобрения,	Квадрат	Отношение	Взвешенное отношение/произведение
				=
	-1,83	-0,57	0,32	3,23	1,03
	-1,03	-1,25	1,57	0,83	1,29
	-0,96	-0,62	0,39	1,54	0,60
	-0,95	-0,33	0,11	2,84	0,32
	-0,92	-0,72	0,53	1,27	0,67
	-0,80	-1,05	1,09	0,77	0,84
	-0,72	-1,15	1,32	0,62	0,82
	-0,61	-0,26	0,07	2,38	0,15
	-0,48	-0,79	0,63	0,60	0,38
	-0,39	0,55	0,30	-0,72	-0,22
	-0,18	-0,92	0,85	0,19	0,16
	-0,13	-0,52	0,27	0,25	0,07
	-0,10	-0,19	0,04	0,54	0,02
	0,05	-1,06	1,12	-0,05	-0,05
	0,24	-0,43	0,19	-0,56	-0,10
	0,27	0,77	0,59	0,35	0,20
	0,42	2,48	6,14	0,17	1,04
	0,57	0,44	0,19	1,30	0,25
	0,82	1,84	3,39	0,45	1,52
	0,86	0,60	0,36	1,44	0,51
	1,46	1,01	1,02	1,44	1,47
	2,11	0,84	0,70	2,52	1,77
	2,31	1,35	1,82	1,71	3,12
Итого	-	-	23,00	х	15,87

Коэффициент парной линейной корреляции будет равен: , что свидетельствует о достаточно тесной связи между затратами на минеральные удобрения и урожайностью зерновых и зернобобовых по выборке хозяйств Белгородской области.