Вивчення нового матеріалу.

Урок 52 Інформатика ІКТ

Поняття про оптимізаційні задачі, цільову функцію, систему обмежень на розв’язки оптимізаційних задач. Приклади оптимізаційних задач з різних сфер людської діяльності.

Мета:

Навчальна: ознайомити з поняттями про оптимізаційні задачі, цільову функцію, систему обмежень на розв’язки оптимізаційних задач. Приклади оптимізаційних задач з різних сфер людської діяльності.

Виховна: виховувати старанність, активність при вивченні нового матеріалу, уміння працювати в групі; сприяти самостійній роботі за комп’ютером;

Розвиваюча: розвивати мислення, уміння формулювати та висловлювати власну думку, правильно вести конспекти, розвивати уміння працювати з табличним процесором та базами даних табличного процесора.

Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.

Обладнання: комп’ютери.

Терміни і поняття: табличний процесор Місrоsoft Excel 2003, електронна таблиця, зведена таблиця, консолідація.

Матеріали для роботи з учнями:

Методичні рекомендації з лінійного програмування

План уроку:

I. Організаційний момент

II. Перевірка домашнього завдання

III. Актуалізація опорних знань

IV. Вивчення нового матеріалу

V. Підведення підсумків уроку

VІ. Домашнє завдання

Пам’ятка для учня!

1. Пригадайте правила техніки безпеки при роботі з ПК.

2. Через кожні 15 хв. виконуйте вправи для очей та для зняття м’язової втоми.

Хід уроку:

Організаційна частина

Перевірка домашнього завдання.

1. Наявність.

2. Питання.

Актуалізація опорних знань

1. Що таке чисельні методі?

2. У чому полягає метод виділення коренів?

3. У чому полягає метод ітерації?

Вивчення нового матеріалу.

Математична модель оптимізаційної задачі

У багатьох задачах вимагається не просто знайти який-небудь розв’язок, а підібрати серед усіх розв’язків найкращий (оптималь­ний). Йдеться про такі задачі, як підбір збалансованого раціо­ну харчування, оптимізація асортименту продукції, оптимізація транспортних перевезень та багато інших — їх ще називають оптимізаційними.

Перш ніж приступати до розв’язування оптимізаційної задачі, потрібно описати її в математичному вигляді, тобто побудувати її математичну модель. Модель оптимізаційної задачі складається з таких елементів:

· змінні — невідомі величини, значення яких потрібно знайти в результаті розв’язання задачі;

· цільова функція — величина, яка залежить від змінних і зна­чення якої потрібно максимізувати чи мінімізувати;

· критерій — вимога мінімізації чи максимізації цільової функції.

· обмеження — умови, яким мають задовольняти змінні.

Найпростішою оптимізаційною задачею вважається задача по­шуку максимального або мінімального значення функції однієї змінної. Наведемо приклад математичної моделі такої задачі:

f(x) = х + sinx min;

0 х 10.

Тут змінною є х, цільовою функцією — f(x), критерієм — вимога мінімізації (—> min), а обмеженнями — 0 х 10.

Добре дослідженим та важливим для планування виробничих про­цесів різновидом оптимізаційних задач є задачі лінійного про­грамування (ЗЛП), тобто задачі, в яких цільова функція та об­меження є лінійними. У загальному випадку математична модель ЗЛП має такий вигляд:

Тут х1, … xn — змінні; аij, bi та сi — деякі числа; (1) — цільова функція разом із критерієм; (2) і (3) — обмеження. Зазначимо, що обмеження (3) називаються прямими, а обмеження (2) — не­прямими. У непрямих обмеженнях замість знаків «» можуть стояти знаки «» або «=». Крім того, можуть накладатися додат­кові обмеження, наприклад, може вимагатися, щоб змінні були цілочисельними.

Aлгоритм розв’язання оптимізаційної задачі

1. Введення позначень. Потрібно визначити, яка змінна яку ве­личину позначатиме.

2. Створення цільової функції та критерію. Слід визначити, яка величина максимізуватиметься чи мінімізуватиметься, та за­писати формулу залежності цієї величини від змінних, тобто формулу цільової функції. Нею може бути вартість продукції, обсяг прибутку, обсяг витрат на виробництво та перевезення.

3. Складання системи обмежень. Обмеження — це нерівності або рівності, яким мають задовольняти значення змінних.

4. Розв’язання задачі. Деякі оптимізадійні задачі можна розв’я­зати аналітично» без використання комп’ютера, проте цей спосіб надто трудомісткий. Далі ви навчитеся розв’язувати такі задачі засобами табличного процесора. Це будуть як за­дачі на пошук екстремуму функції однієї змінної, так і задачі лінійного програмування.