Электромагнитная система (Слайд 47).

Целью настоящего курса является дать первоначальные представления о токамаке, как о системе для создания, нагрева и стационарного удержания магнитным полем горячей (термоядерной) плазмы

1. Когда появились первые предложения по мирному использованию реакций синтеза?

2. Какие реакции синтеза вам известны?

3. Что означает выполнение критерия Лоусона?

 

Лекция 1

Метод магнитного удержания (Слайд 5) основан на идее ограничения перемещения заряженной частицы в магнитном поле по двум координатам ларморовским радиусом. А по третьей координате - вдоль направления магнитного поля - возможность свободного движения частицы может быть ограничена, либо созданием магнитной конфигурации с замкнутыми силовыми линиями, либо конфигурации с магнитными пробками (пробкотрон). Правда, в последнем случае, частицы, направление вектора скорости которых близко к направлению магнитного поля, т.е. лежит в «конусе потерь», удерживаться не будут. Тороидальные установки токамак и стелларатор относятся к классу магнитных ловушек с замкнутыми силовыми линиями магнитного поля.

Первоначально рассмотрим удержание плазмы этих системах с позиции удержания отдельных заряженных частиц, между которыми существуют лишь кулоновские соударения. Напомним, что в ионизованном газе, плазме, взаимодействие частиц происходит в результате дальнодействующих кулоновских сил. Частица плавно изменяет направление своего движения. Никаких "соударений" частиц не происходит. За время между соударениями и длину свободного пробега принимаются время и путь, которые необходимы, чтобы частица в результате многочисленных плавных изменений направления вектора скорости "забыла" первоначальное направление вектора скорости, т, е. направление вектора скорости должно сменится на 90 градусов по отношению к первоначальному.

Вычисления потоков потерь энергии из некоторого объема плазмы проводятся в предположении, что единственным механизмом потери тепла является теплопроводность, связанная с кулоновскими соударениями, и потери частиц связаны со смещением центра вращения частицы на величину масштаба радиуса ларморовской орбиты в результате каждого кулоновского соударения. Эти вычисления дают нижнюю оценку возможной величины потерь. Важно отметить, что в реальном эксперименте с плазмой в тороидальной магнитной ловушке величина потерь никогда не может быть ниже, а время удержания выше этих оценок. [M2]

М агнитные ловушки - удержание одной частицы. В однородном магнитном поле заряженная частица массой m, скоростьюv и зарядом e в результате одного столкновения смещается в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля B, на величину порядка ларморовского радиуса r_L = m v_^ c / eB, и, следовательно, коэффициент диффузии

 

(1)

 

где t - среднее время между двумя кулоновскими столкновениями. Коэффициенты переноса частиц и тепла в направлении, перпендикулярном полю, должны быть ослаблены по отношению к случаю без магнитного поля или вдоль поля в (L /r _L)² раз (L - длина свободного пробега частицы в плазме без магнитного поля). Переход от прямого, однородного, магнитного поля к конфигурации с замкнутыми силовыми линиями приводит к неоднородности магнитного поля. В неоднородном магнитном поле заряженные частицы будут дрейфовать в направлении, перпендикулярном векторам B и grad B. Различие в направлении дрейфа частиц с различным зарядом − электронов и ионов, в неоднородном магнитном поле приводит к появлению электрического поля Е. (Слайд 6).

Дрейф в скрещенных Е и B полях приводит к дрейфу частиц разного знака в одном направлении − в сторону меньшего значения B, т.е. в направлении, противоположном направлению grad B. Скорость этого дрейфа в практически интересных случаях оказывается такой, что частицы попадают на материальную стенку за время, сравнимое, или меньшее времени кулоновского соударения. Компенсация влияния этого эффекта достигается созданием замкнутой тороидальной конфигурации магнитного поля, обладающей вращательным преобразованием. (Слайд 7)

Для понимания сущности этого термина рассмотрим простейший случай. Прямой соленоид, свернутый в тор, создает в своем объеме тороидальное магнитное поле B_t. По центру поперечного сечения соленоида расположен кольцевой проводник, по которому протекает электрический ток. Радиус кольцевого проводника равен большому радиусу тора R, а малый радиус сечения проводника r значительно меньше малого радиуса сечения соленоида r_c. Винтовая структура магнитного поля внутри соленоида, образованного сложением поля B_t и магнитного поля тока B_j, обладает вращательным преобразованием. В такой системе, в отличие от случая простого тора, где силовые линии магнитного поля замыкаются сами на себя после одного оборота по тору, замыкание может произойти после нескольких оборотов, или вообще не произойти. Силовая линия будет бесконечное число раз обходить вокруг тора, образуя некоторую тороидальную поверхность, называемую магнитной поверхностью. Силовые линии, замыкающиеся через конечное число оборотов, образуют систему рациональных магнитных поверхностей. Если мы проследим за поведением частицы, двигающейся вдоль силовой линии магнитного поля, то обнаружим: при движении вдоль тора частица вращается по ларморовской окружности, а центр ларморовской окружности (ведущий центр), в следствии наличия составляющей скорости частицы параллельной суммарному магнитному полю, движется вдоль тора и одновременно вращается вокруг проводника с током (оси системы). (Слайд 8).

Однако траектория ведущего центра частицы не будет совпадать с траекторией одной силовой линии. Допустим, что экваториальная плоскость тора горизонтальна, как на рисунке, а проекции магнитных поверхностей на сечение тора в первом приближении представляют собой систему окружностей разного радиуса. Направление магнитного поля и знак заряда частицы таковы, что эта частица при движении вдоль силовой линии из-за дрейфа в неоднородном поле смещается вверх, и при движении в верхней части тора частица будет удаляться от первоначальной магнитной поверхности, а при нахождении в нижней - приближаться. Таким образом, в магнитном поле, обладающем вращательным преобразованием, эффект тороидального дрейфа, связанный с неоднородностью поля, оказывается частично компенсированным.

В токамаке ток протекает не по кольцевому проводнику, а по плазменному шнуру. В отличие от примера, рассмотренного выше, малый радиус тороидального плазменного шнура a сравним с радиусом тороидального соленоида r_c. Естественно, что a < r_c. Вне радиуса a плотность тока в плазме считается равной нулю. Суперпозиция магнитных полей B_j и B_t дает конфигурацию, обладающую вращательным преобразованием. Конкретные параметры магнитной конфигурации определятся: значениями геометрических факторов (R и a), величиной тороидального магнитного поля, величиной тока плазмы и законом распределения плотности этого тока по сечению плазменного шнура j (r).

Вращательное преобразование предотвращает прямой выход частиц из объема плазмы из-за тороидального дрейфа. Однако отклонение ведущего центра частицы от магнитной поверхности при движении вдоль тора приводит к тому, что при соударении смещение частицы от первоначальной магнитной поверхности будет, как правило, больше ларморовского радиуса. Эффективные коэффициенты переноса возрастут вследствие влияния этого эффекта в (1+ q ²) раз по отношению к случаю однородного магнитного поля. Величина q − это так называемый запас устойчивости. Для традиционного токамака с круглым сечением плазменного шнура

 

q (r) = В_tr / В_jR. (2)

 

Целочисленные значения q соответствуют рациональным магнитным поверхностям. Значение q в этом случае означает число оборотов, которые сделает силовая линия по большому обходу тора, прежде чем сделает полный оборот по малому обходу и замкнется сама на себя. Таким образом, величина q в токамаке определяет степень вращательного преобразования магнитной конфигурации (большое q − малый угол вращательного преобразования, почти прямое поле). Величина q в токамаке носит название запаса макроскопической устойчивости плазменного шнура. Почему? Об этом в следующий раз

Вопросы к лекции 1.

1. В чем основная идея метода магнитного удержания?

2. Почему не удалось реализовать удержание плазмы с термоядерными параметрами в электростатической ловушке?

3. Как вы представляете физически, что такое время между двумя кулоновскими столкновениями.

Ведь кулоновские силы дальнодействующие и столкновение частиц в плазме это не механическое столкновение двух шаров?

4. Как будет двигаться заряженная частица в "прямом" неоднородном магнитном поле?

5. Как будет двигаться плазма в тороидальном магнитном поле?

6. Опишите движение частицы в тороидальном магнитном поле обладающем вращательным преобразованием.

7. Как вы представляете себе магнитную поверхность?

8. Какая магнитная поверхность называется рациональной?

9. Почему классические коэффициенты переноса возрастают в (1+ q ²) раз по отношению к случаю однородного магнитного поля.

 

Лекция 2

М акроскопическая устойчивость плазменного шнура (Слайд 9).

Электрический ток, возбуждаемый в тороидальном плазменном шнуре в токамаке, выполняет, по крайней мере, две функции: нагрев и удержание плазмы. Выделение омического тепла ведет к ионизации газа, образованию плазмы и росту ее температуры, а суперпозиция магнитного поля тока и внешнего тороидального поля создает магнитную конфигурацию, обладающую вращательным преобразованием, что создает условия для частичной компенсации тороидального дрейфа. Казалось бы, прямой путь получения плазмы с более высокой температурой – увеличение силы тока или, точнее, увеличение плотности тока в шнуре заданных геометрических размеров. Однако увеличение величины тока приводит к развитию макроскопических неустойчивостей плазменного шнура. Электрический ток, протекающий по плазменному шнуру, будет подвержен тем же неустойчивостям, что и электрический ток, протекающий по мягкому или жидкому проводнику. Собственное магнитное поле тока B_j будет вызывать «перетяжки» при локальных изменениях поперечного сечения шнура и «змейки» при изгибах проводника. Так как причиной появления этих неустойчивостей являются силы взаимодействия тока, текущего в плазме, с магнитным полем, эти неустойчивости носят название МГД (магнитогидродинамических) неустойчивостей. (Слайд 10). В обычных проводниках развитию этих неустойчивостей препятствует механическая прочность твердого проводника. В случае плазменного (мягкого) проводника, стабилизирующий эффект может быть достигнут созданием магнитного поля, направление которого параллельно оси проводника. Для токамака - это тороидальное магнитное поле B_t. Иногда это поле называют стабилизирующим или продольным. Развитие неустойчивости типа “перетяжки” или “змейки” за счет эффекта вмороженности магнитного поля в проводящую среду (обратный скин-эффект) приведет к деформации тороидального поля, что будет препятствовать дальнейшему развитию неустойчивостей. Условие стабилизации коротковолновых возмущений типа змейки было независимо получено В.Д. Шафрановым в СССР и М. Крускалом в США[M3]: величина q (r)должна быть больше 1:

q (r) > 1 (3)

Для токового шнура радиуса r с током это условие может быть записано так:

q (r) = В_t r ²/0,2 J (r) R > 1, (4)

 

где J(r) – ток, протекающий внутри радиуса r, R − большой радиус тора. Это знаменитое условие Крускала-Шафранова. При выполнении этого условия в плазме токамака структура магнитного поля в окрестности радиуса r, такова, что не развиваются коротковолновые МГД возмущения, длина волны которых меньше чем длина обхода вдоль тора 2p qR. Напомним, что целочисленные значения q (r)соответствуют числу полных оборотовсиловой линии магнитного поля вдоль большого обхода тора до ее замыкания самой на себя. (Слайд 11).

В первых экспериментах, где исследовалась макроскопическая устойчивость токового шнура, производилось регистрация свечения во время разряда. Обычно свечение регистрировалось через прозрачное окно горизонтального патрубка. Резкие изменения интенсивности свечения во времени и по диаметру шнура интерпретировались как проявление макроскопической неустойчивости шнура. Для формирования шнура, оторванного от стенок в устойчивых разрядах, в другом сечении камеры устанавливалась диафрагма, ограничивающая радиус шнура. При выполнении условия q >2,5−3, свечение шнура оказывалось однородным, ограниченным размером отверстия диафрагмы. Это интерпретировалось как достижение макроскопической устойчивости шнура. Этот вывод подтверждался показаниями двух поясов Роговского, установленных на диафрагме. Сигнал одного из поясов соответствовал полному току, сигнал второго − току, протекающему по плазме внутри диафрагмы. Разностный сигнал двух поясов − току, протекающему через диафрагму. На рис. 3 представлено изменение отношения разностного сигнала к полному току плазмы в зависимости от величины запаса устойчивости. Видно, что величина этого отношения резко спадает при q(a) = 1 (Слайд 13).

Эти и последующие эксперименты показали, что для получения макроскопически устойчивого плазменного шнура в традиционном (круглом) токамаке необходимо иметь величину q(a) > 2,5 на поверхности шнура. За радиус поверхности шнура обычно принимается радиус лимитера или радиус сепаратрисы. Лимитер или ограничительная диафрагма − это то место, где внешние по отношению к плазменному шнуру силовые магнитного поля пересекаются с материальной стенкой. Сепаратриса − условная граничная поверхность, разделяющая силовые линии, многократно обходящие вокруг тора и не пересекающие материальную стенку, от тех, которые выходят на стенку после одного или нескольких оборотов. (Слайд 12)

Частичная стабилизация длинноволновых неустойчивостей может быть обеспечена созданием магнитной конфигурации, где dq / dr ≠ 0, т.е. угол вращательного преобразования различен на разных радиусах. Величина S = r/q × dq / dr называется широм угла вращения магнитных силовых линий. Эта величина в токамаке определяется законом распределения плотности тока по радиусу плазменного шнура. Для плоского распределения плотности тока (j (r)= const) шир равен нулю везде в сечении плазмы, кроме магнитной оси, где он не определен. (q не зависит от r и dq / dr =0.) (Слайд 14).

 

Вопросы к лекции 2

1. Что ограничивает величину силы тока в плазме токамака.

2. Какие виды МГД неустойчивостей вы знаете?

3. Как выглядит условие макроскопической устойчивости для круглого токамака?

4. Запас устойчивости q больше трех, что это означает?

5. Такое диафрагма или лимитер?

6. Что такое ток на диафрагму в первых опытах на токамаке?

7. Что такое сепаратриса?

8. Что такое шир угла вращения магнитных силовых линий.?

9. Чем определяется шир в токамаке?

10. Вычислите величину тока в токамаке Т-10 при B_t =2,5 Тл, a =0,3 м, R =1,5 м, q (a)=2,5.

11. Вычислите величину шира на радиусе r = a /2, если j ~(1-r²), и q (a)=3

 

Лекция 3

Равновесие

Обращаясь к вопросу термоизоляции плазмы в магнитной ловушке, мы, в первую очередь, должны рассмотреть вопрос о равновесии плазменного образования. Для плазменного шнура в токамаке следует говорить о равновесии по малому радиусу, о равновесии плазменного шнура по большому радиусу и равновесии по вертикали (смещение максимума распределения плотности тока в сечении шнура влево - вправо или вверх-вниз).(Слайд 15).

Равновесный малый радиус плазменного шнура определится равенством сил магнитного давления и давления плазмы в направлении вдоль малого радиуса. Для наглядности рассмотрим баланс сил в плазменном шнуре с бесконечной электропроводностью, который находится в торидальном магнитном поле, которое создается внешним соленоидом. Для простоты мы будем считать это поле однородным и параллельном оси шнура. В таком шнуре внешним источником создается продольный электрический ток. Так как электропроводность плазмы бесконечно большая, то в плазме возникнет поверхностный ток, направление которого параллельно направлению магнитного поля, создаваемому соленоидом. Магнитное поле этого полого тока будет существовать только вне области протекания тока. Равновесный малый радиус плазменного шнура определится балансом сил на границе шнура. Давление суммарного магнитного поля (тороидального магнитного поля и магнитного поля тока) вне плазмы уравновешивается суммой давления плазмы и магнитного давления изнутри шнура. Давление плазмы P, как газа состоящего из протонов и электронов c со средними по сечению шнура значениями температур ионов и электронов и и концентрацией n_e = n_i = n будет равно P = kn ( + ), где k - постоянная Больцмана. Уравнение баланса давлений по малому радиусу в этом случае без учета тороидальности шнура может быть представлено в виде:

 

(?)

 

Отношение газокинетического давления плазмы к давлению магнитного

поля обозначают буквой b. Таким образом, можно ввести тороидальное (b _t) и токовое (или полоидальное) бета (b _j):

 

, (5)

 

Если первоначально значение тороидального магнитного поля одинаково внутри и вне шнура, а давление плазмы мало в сравнении с давлением магнитного поля тока (b _j <1), то радиус плазмы будет уменьшаться, а тороидальное магнитное внутри шнура расти в следствии сохранения магнитного потока и уменьшения радиуса. Равновесное значение радиуса будет соответствовать парамагнитному шнуру (тороидальное магнитное поле внутри шнура (В_t)_внутр будет выше, чем поле (В_t)_нар снаружи шнура). С ростом давления плазмы будет расти малый радиус шнура. Поле внутри шнура сравняется, а затем станет меньше тороидального поля вне шнура. Плазменный шнур, в котором давление плазмы выше давления магнитного поля тока (b _j >1), является диамагнетиком (Слайд 16).

Мы рассмотрели частный случай скинированного тока. В общем случае следует говорить о балансе газокинетического и магнитного давления для каждой магнитной поверхности. Для плазменного шнура в токамаке равновесный малый радиус a определится из уравнения:

???????? (6)

где – среднее давление, B_t0 –магнитное поле на поверхности шнура, _ti – среднее магнитное поле в плазме.

 

Равновесие шнура по большому радиусу (Слайд 17) будет обеспечено, если силы, вызывающие смещения вдоль R, будут компенсированы. На тороидальный ток действует расталкивающая электромагнитная сила, направленная вдоль большого радиуса. Эта сила отталкивания тока от тока противоположного знака, текущего в другой половине тора. Действие этой силы при отсутствии ее компенсации делает существование тороидального плазменного шнура с током не возможным. Другая сила, также вызывающая смещение плазменного шнура вдоль большого радиуса, связана с газокинетическим давлением плазмы. Это так называемый «баллонный эффект». Так как внешняя поверхность плазменного образования в виде тора имеет бóльшую площадь, чем внутренняя, то возникает разность сил давления, которая тоже вызывает движение плазмы наружу вдоль большого радиуса.

Обе эти силы могут быть уравновешены электродинамической силой взаимодействия тока текущего по плазме с внешним, вертикальным по отношению к плоскости тора магнитным полем. Это перпендикулярное направлению тока плазмы «управляющие» магнитное поле создается системой токов текущих в «управляющих» обмотках или токами отражения возникающих при смещении токового плазменного шнура относительно проводящей камеры. Естественно, что токи отражения могут препятствовать только переменным во времени смещениям и они затухнут в соответствии со скиновыми временами затухания этих токов в материале проводящей камеры.

Наличие внешних переменных или постоянных, вплоть до магнитного поля земли, магнитных полей, имеющих поперечную по отношению к направлению тока в плазме составляющую, дает силу J×B _^, которая при отсутствии компенсации приведет к смещению плазменного шнура или по горизонтали или по вертикали.

Чтобы равновесное положение сохранить постоянным в процессе разряда, необходимо создавать переменные во времени (управляющие) магнитные поля. Величина полей должна изменяться с учетом изменения тока и давления плазмы, т.е. для равновесия плазменного шнура необходима система автоматической обратной связи.

В простейшем виде такая система должна включать: датчики, контролирующие положение «центра» или «периферии» распределения плотности тока, или концентрации плазмы по сечению шнура, алгоритм управления и систему управления токами в специальных обмотках, создающих поперечное магнитное поле B _^. В экспериментах с относительно коротким импульсом тока плазмы (масштаба нескольких сотен миллисекунд), роль такой простейшей системы автоматической обратной связи выполняет проводящая вакуумная камера или толстостенный наружный кожух радиуса b из хорошо проводящего материала (наружная медная камера). Токи отражения, возникающие в медном кожухе при изменении положения плазменного токового шнура, создают поперечное магнитное поле, препятствующее этому смещению. По мере затухания токов отражения, стабилизирующие действие медной камеры будет ослабевать. Т.е. проводящий наружный кожух и сама проводящая камера могут стабилизировать относительно быстрые возмущения, более кроткие, чем времена затухания токов отражения в материале камеры или кожуха (скиновое время).

(Слайд 17)

 

. (8)

Низкочастотные возмущения, в том числе и постоянные во времени (с частотой, равной нулю), например, магнитное поле Земли должны компенсироваться внешней системой обратной связи.

В идеальном кожухе смещение плазменного шнура определяется как

(Слайд 18)

, (9)

 

,

l_i – это внутренняя индуктивность на единицу длины, связанная с распределением тока по шнуру. Ее можно определить из энергии магнитного поля тока:

. (10)

 

Образование естественной магнитной ямы «в среднем» в токамаке????

 

Вопросы к лекции 3

1. Чем будет определяться равновесное значение малого радиуса плазменного шнура?

2. Что такое бета токовое?

3. При каких условиях плазменный шнур в токамаке будет обладать парамагнитными свойствами, хотя плазма в магнитном поле, как мы знаем, диамагнетик.

4. Плазма в ИТЭРе, это парамагнетик или диамагнетик?

5. Баланс каких сил определяет равновесное положение плазменного шнура в токамаке по большому радиусу?

6 Что такое баллонный эффект?

7. В чем идея стабилизации равновесного положения плазмы с помощью проводящей камеры (кожуха)?

8. Каковы источники появления рассеянных полей в токамаке?

9. Что такое система управления равновесием с помощью обратных связей?

10 Чему равна внутренняя индуктивность плазменного шнура радиуса а со скинированным (поверхностным) распределением тока.

11. Чему равна внутренняя индуктивность плазменного шнура радиуса а с однородным распределением тока.

 

 

Лекция 4

Неоклассическая теория удержания частиц в магнитной конфигурации токамака (Слайд 19)

В дальнейшем мы всегда будем рассматривать режимы работы токамака, в которых выполнены условия макроскопической устойчивости относительно наиболее опасных винтовых мод и обеспечено макроскопическое равновесие плазменного шнура: т.е. не должно быть прямого выхода заряженных частиц на материальную стенку при их движении вдоль силовой линии из-за разрушения магнитной конфигурации. В этом случае классическая теория ([6][7][7, 8]), учитывающая только парные кулоновские соударения, дает увеличение коэффициентов переноса тепла и частиц поперек магнитного поля в (1+ q ²) раз по отношению к [s4] случаю однородного магнитного поля. Сравнение данных первых экспериментов с выводами теории указывало на колоссальное противоречие: электронный перенос превышал классику в сотни, а ионный в десятки раз. (Значение q в экспериментах обычно изменяется в пределах 2-4.) Попытка устранить это противоречие за счет развития теории была сделана в начале 70-х годов в работах А.А. Галеева, Р.З. Сагдеева[8] и Л.М. Коврижных. (Слайд 19).

Дело все в том, что утверждение о частичной компенсации тороидального дрейфа за счет вращательного преобразования справедливо для частиц, которые многократно обходят вокруг тора, двигаясь в основном вдоль силовой линии. Однако не все частицы в токамаке обходят вокруг тора. Следует заметить, что в токамаке, так же как и в стеллараторе, из-за наличия вращательного преобразования величина магнитного поля при движении вдоль силовой линии не является постоянной, так как поле меняется с большим радиусом по закону B_t ~1/ R. Из законов сохранения энергии и магнитного момента следует, что для группы частиц с малым соотношением продольной скорости к поперечной, при движении вдоль силовой линии из области меньшего поля в область большего поля, найдется точка, где их продольная скорость обратится в нуль, и в этой точке произойдет отражение частиц. Это так называемые тороидально запертые частицы. В результате эти частицы при своем движении не обходят вокруг тора. Тем не менее, траектории этих частиц оказываются замкнутыми, проекция траектории в малом сечении тора напоминает собой банан, отсюда и жаргон «банановые частицы». При движении по банановой траектории отклонение частиц от первоначальной магнитной поверхности будет заметно больше, чем у пролетных частиц, в результате тороидально запертые частицы могут играть определяющую роль в процессах переноса.

Этот эффект будет иметь место тогда, когда время обращения частицы по банановой траектории, врем я?

(11)

 

где V_Т - тепловая скорость частицы, а e= a / R - аспектовое отношение,

больше или много больше времени кулоновских соударений, (Слайд 20)

Это область так называемых «редких соударений», соответствующая плазме с низкой концентрацией или высокой температурой. В области частых соударений, когда время кулоновских соударений меньше времени обращения частицы по банановой траектории, доля тороидально запертых частиц в плазме падает и, соответственно, падает их роль в переносах переноса. В плазме, где частота кулоновских соударений выше частоты обращения по бананам, тороидально запертые частицы просто отсутствуют, а перенос, определяемый кулоновскими соударениями, будет расти линейно с ростом частоты соударений n. Между областями частых и редких соударений лежит так называемое «плато».

Коэффициент классической диффузии в однородном магнитном поле можно представить в следующем виде

(12)

Для тороидального поля с вращательным преобразованием диффузия в области частых соударений описывается формулой Пфирша-Шлютера

(13)

Диффузия в области редких соударений описывается формулой

(14)

 

 

Здесь e= a / R, вместо ларморовского радиуса характерным размером является ширина банана

 

(15)

 

и учитывается доля запертых частиц

 

(16)

 

при редких соударениях надо учитывать рассеяние на малые углы. Это приводит к замене n на n эффективное

(17)

 

и в области плато

(18)

 

а границе межу областью частых соударений и плато обратное время пролета по силовой линии равно частоте кулоновских соударений

n_PS= (19)

 

Граница плато-бананы определяется частотой

nb=

(20)

В практических расчетах используются различные аппроксимационные формулы. Так, например, в коде ASTRA используется следующая аппроксимация:

(21)

 

В токамаке, также как и стеллараторе, существует еще один класс запертых частиц - это так называемые «супер-запертые частицы. (Слайд 21).Существование этих частиц и их относительная роль в переносе в области редких соударений связаны непосредственно с конкретной конструкцией обмотки тороидального поля в токамаке, или обмоток, создающих винтовое поле в стеллараторе. Дело в том, что силу различных конструктивных причин, например, из-за наличия патрубков для откачки камеры, диагностик и дополнительного нагрева плазмы, витки этих обмоток дискретны. Дискретность расположения обмоток приводит к неоднородности (гофрировке) величины магнитного поля. В случае редких соударений найдется некоторая группа частиц, которые окажутся запертыми в локальных пробках магнитного поля (Слайд 22). Направление дрейфа этих частиц – вверх или вниз, определяется только направлением тороидального поля. Коэффициенты диффузии супер-запертых частиц имеют неблагоприятные функциональные зависимости. На рис. 3 они условно показаны пунктиром. В установке Т-10 тороидальное поле создается 16 катушками и гофрировка довольно большая, на внешнем обводе плазмы она составляет 5%.

Наличие вращательного преобразования никак не влияет на поведение этих частиц, и они теряются из системы со скоростью, соответствующей дрейфу плазмы в неоднородном магнитном поле.

Неоклассическая теория подняла нижний порог потерь, и разница между данными эксперимента и предсказаниями теории, учитывающей только парные соударения заряженных частиц, несколько сократилась. Особенно ярко этот эффект проявился в токамаке для ионной компоненты в режимах, где плазма нагревалась протекающим по ней электрическим током (режим омического нагрева плазмы). В промежуточной области плато, данные о величине ионной теплопроводности не сильно превышали расчетные, следующие из неоклассики. Измеренная ионная температура в режиме плато была близка к рассчитанной по формуле Арцимовича

(22)

Рассмотрение удержания плазмы с позиций удержания магнитным полем отдельной частицы позволяет сделать один важный вывод относительно размеров реактора с магнитным удержанием. Если допустить, что можно создать систему с тороидальным магнитным полем 10 Тл на оси тора, то ларморовский радиус термоядерных альфа-частиц с «поперечной» энергией 3,5 МэВ будет масштаба одного сантиметра. Во избежание заметной потери альфа-частиц в результате только кулоновских соударений необходимо иметь величину малого радиуса плазменного шнура в токамаке-реакторе около метра. (Слайд 23).

Вопросы к лекции 4

1. Какие частицы в токамаке называются пролетными?

2. Во сколько раз должен измениться коэффициент диффузии пролетных частиц в плоскости, ортогональной магнитному полю в тороидальной системе, обладающей вращательным преобразованием?

3. Какие частицы относятся к классу «банановых» частиц?

4. В чем причина появления «банановых» частиц?

5. Каковы соотношения между временем обращения частицы по банану, временем между кулоновскими соударениями (> 1 или < 1) в случае, когда перенос, связанный с «банановыми частицами» определяет величину коэффициентов переноса.

6. Что такое область “плато”?

7. Как, по Вашему мнению, должны изменяться коэффициенты переноса в зависмости от частоты соударений с соответствии с неоклассической теорией?

8. Какие частицы относятся к классу «суперзапертых частиц»?

9. В чем причина появления «суперзапертых частиц»?

10. Как «суперзапертые частицы» влияют на перенос?

11. Какова величина ларморовского радиуса альфа-частицы, рожденной в D-T реакции, так что вектор ее скорости составляет угол 45 градусов с направлением магнитного поля.

12. Как Вы думаете, каковы могут быть минимальные размеры термоядерного реактора, основанного на принципе магнитного удержания?

 

Лекция 5

Потери энергии из плазмы в результате излучения (радиационные потери) (Слайд 24)

Потери энергии из плазмы в магнитном поле, связанные теплопроводностью и потерей частиц в результате кулоновских столкновений или развития неустойчивостей, в одинаковой мере присущи ионной и электронной компонентам плазмы. Что касается электронов, то для них существенным оказывается еще один канал потерь - это радиационные потери. Существует три вида радиационных потерь. Это излучение в виде отдельных спектральных линий водорода и других ионов, присутствующих в плазме. Тормозное и рекомбинационное излучение. И, наконец, циклотронное или синхротронное излучение. В первоначальных экспериментах на токамаках значительная доля (до 80%) мощности, вложенной в электронную компоненту плазмы в режиме омического нагрева, выносилась излучением. Заметим, что для условий токамака пробег квантов, связанных с излучением спектральных линий, тормозным или рекомбинационным излучением из плазменного объема значительно превышает его геометрические размеры: т.е. линейчатое, тормозное и рекомбинационное излучение плазмы не является запертым. В этом случае практически нельзя уменьшить потери тепла из плазмы, связанные с этими видами излучений путем увеличения размеров системы: в этом случае размеры машины необходимо было бы увечить в десятки раз. Естественным путем сокращения мощности потерь с излучением представляется уменьшение числа атомов примеси и их ионов в плазме. Существуют совершенные, традиционные методы очистки рабочего газа (водорода, дейтерия, или трития) от примесей, поэтому поступлением примесей с рабочим газом можно пренебречь. Основным источником примесей в плазме токамака являются внутренняя поверхность вакуумной камеры, лимитер или диверторные пластины. Поток тепла из плазмы вызывает десорбцию газов (в основном различные углеводороды С_хН_у). Поток ионов водорода, ионов примесей или атомов водорода с энергией выше нескольких сотен эВ вызывает, кроме десорбции, распыление материала поверхности вакуумной камеры, лимитера или диверторных пластин.

По мере роста электронной температуры происходит рост интенсивности спектральных линий водорода, растет концентрация электронов и, соответственно число актов возбуждения и растет мощность излучения атомов водорода. Однако мере роста степени ионизации интенсивность излучения водорода начинает спадать спадает, т.к. число атомов водорода падает. Максимум свечения спектральных линий водорода в процессе нагрева и образования плазмы соответствует степени ионизации около 50%. При 100% ионизации свечение водородных линий будет связано со свечением атомов водорода попадающих в плазму из вне или рекомбинацией в объеме плазмы.

Атомы с зарядом больше 1 (атомы примесей) так же могут быть полностью ионизованы при росте температуры электронов, а могут и не быть полностью ионизованы, это зависит от сорта атома и величины электронной температуры. Рост мощности радиационных потерь за счет роста степени ионизации ионов примесей с высоким Z ограничит рост температуры при заданной мощности нагрева (радиационный предел).

Для снижения мощности радиационных потерь необходимо уменьшать величину эффективного заряда плазмы:

 

Z_eff=

 

Этого можно добиться двумя путями: за счет уменьшения абсолютной величины количества ионов и атомов примесей, или путем перехода к использованию на поверхностях, обращенных к плазме, материалов с малым Z. В современных экспериментах доля радиационных потерь в общем потоке тепла из плазменного шнура составляет 15-20%. Это достигается путем за счет выбора материала камеры, дивертора или лимитера, специальной технологии подготовки камеры, в частности, покрытия внутренней поверхности камеры веществами с малым Z: литий, бериллий, бор. Современные эксперименты, как правило, все импульсные с длительностью существования плазмы секунды или десяток секунд. Температура многих элементов конструкции растет в процессе разряда, не достигая стационарного состояния, ее величина концу разряда определяется теплоемкостью данного элемента конструкции. Охлаждение этих элементов конструкции происходит в интервалах между импульсами. Поэтому следует понимать, что современные плазменные эксперименты с малой долей радиационных потерь и малой величиной эффективного заряда плазмы не являются 100% имитацией условий стационарного термоядерного реактора, где должно достигаться стационарное состояние как по температуре внутрикамерных элементов, так и потокам примесей и величине Z _eff.

Результаты тех редких опытов, где длительность разряда составляла десятки минут, так же нельзя рассматривать серьезно, т.к. поток мощности из плазмы на камеру был ничтожно мал по сравнению с потоками, ожидаемыми в реакторе.

Для стационарного термоядерного реактора актуальной оказывается задача съема тепла с поверхности камеры, которое выделяется в объеме плазмы альфа-частицами и выносится на элементы поверхности камеры и дивертора различными механизмами потерь тепла и частиц из плазмы. Оптимальным решением в этом случае представляется вынос значительной доли этого потока тепла из плазмы именно излучением, а не потоками заряженных частиц. При этом достигается более равномерное распределение тепловой нагрузки по поверхности камеры и дивертора и уменьшается интенсивность распыления внутрикамерных элементов потоками высокоэнергичных заряженных и нейтральных частиц. Т.е. идеальной представляется организация плазменного шнура с малым количеством примесей в центральных областях, где существуют термоядерные температуры, и с «холодной», переизлучающей плазмой с высоким эффективным зарядом в периферийных областях шнура[9] [ ]. Сегодня неясно, насколько удастся реализовать эту идеальную схему. (Слайд 25).

 

Резонансная перезарядка

В начале этого параграфа было сказано, что радиационные потери для ионной компоненты отсутствуют, и это правильно, однако существует механизм, природа которого другая, но эффект тот же: энергия из ионной компоненты плазмы, удерживаемой магнитным полем, выносится потоком «быстрых» атомов водорода. Существует эффект «перезарядки» иона на атоме, при котором атом и ион обмениваются одним электроном: атом ионизуется, а степень ионизации иона уменьшается на единицу. Если этот процесс происходит на ионах и атомах одного сорта, он называется резонансной перезарядкой. (Слайд 26) При резонансной перезарядке происходит практически только обмен зарядом, обмена импульсом не происходит, быстрый ион становится быстрым атомом, а медленный атом становится медленным ионом.

Для атома водорода влетающего со стороны стенки вероятности ионизации или перезарядки примерно одинаковы. В результате перезарядки сравнительно медленный нейтрал заменяется более быстрым нейтралом, у которого большая длина свободного пробега по отношению к процессу ионизации, чем у медленного. Таким образом, в результате двух-, трех- и более раз кратной перезарядки плотность нейтрального водорода в центральных областях шнура оказывается в десятки раз выше, чем рассчитанная с учетом только процесса ионизации водорода электронами плазмы. При этом средняя энергия этих атомов ниже, чем средняя энергия ионов плазмы. Эти нейтралы в среднем родились в результате перезарядки во внешних областях плазмы, где ионная температура ниже. Перезарядка горячих ионов на более холодных нейтралах ведет к охлаждению центральных областей плазмы. Поток быстрых нейтралов, для которых пробег до ионизации превышает размеры плазмы, может эффективно выносить энергию из плазмы в магнитном поле. В этом смысле «потери на перезарядку» для ионной компоненты аналогичны радиационным потерям для электронов. (Слайд 27).

 

Вопросы к лекции № 5

1.Что такое радиационные потери?

2. Какие виды радиационных потерь Вам известны?

3. Что такое запертое излучение? Какие виды излучения в токамаке не являются запертыми?

4. Какие пути сокращения мощности радиационных потерь из единичного объема плазмы?

5. Напишите выражение для эффективного заряда плазмы.

6. Какой механизм в первых экспериментах на токомаке определял концентрацию ионов примесей и, соответственно, величину эффективного заряда плазмы? Изменилась ли ситуация в современных экспериментах?

7. Какие способы уменьшения потока примесей в плазму вам известны?

8. В чем разница между диверторной и лимитерной конфигурациями?

9. Почему эксперименты на современных токамаках не могут 100% моделировать условия работы первой стенки термоядерного реактора?

10. Какую роль резонансная перезарядка играет роль в охлаждении плазмы, в чем аналогия с радиационными потерями?

 

Лекция 6

Методы нагрева плазмы (Слайд 28)

Омический нагрев. Ток, текущий по плазме, помимо создания магнитной конфигурации с вращательным преобразованием, приводит к выделению тепла в электронной компоненте; эта энергия повышает т степень ионизации плазмы и ее температуру. Так как ионы при одинаковой температуре значительно мене подвижны, чем электроны, то нагревом ионов за счет электрического поля можно пренебречь. Нагрев ионов в этом случае будет определяться энергией, передаваемой от электронов к ионам в результате соударений, в первую очередь это парные кулоновские соударения. При постоянном электрическом поле вдоль обхода тора, по мере нагрева плазмы и роста электронной температуры ток в плазме будем неограниченно возрастать, т.к. электропроводность полностью ионизованной плазмы растет как T _e ^3/2 (формула Спитцера).Однако рост тока выше предела, определяемого условием макроскопической устойчивости плазменного шнура (2) приведет к резкому росту потерь энергии из плазмы. Поэтому напряжение на обходе тора необходимо уменьшить так, чтобы величина тока не превышала предел устойчивости. При фиксированной величине тока, по мере роста температуры электронов, мощность джоулева или омического нагрева плазмы будет падать. С другой стороны, с ростом температуры естественным представляется рост суммарных радиационных потерь и рост потерь с теплопроводностью за счет роста градиента температуры, даже если коэффициенты теплопроводности не изменяются с ростом температуры.

Предельно достижимая температура плазмы в режиме омического нагрева будет определяться равенством мощности нагрева (P_он) и мощности потерь (Р_los). Если определить Р_los как отношение полного запаса энергии в плазме к «времени удержания» энергии в плазме (t _E), то для достижения предельной температуры в режиме омического нагрева необходимо увеличение величины плотности тока в плазме или уменьшение потерь т.е. увеличение t _E. Для увеличения величины тока в плазме (плотности тока) нужно увеличить тороидальное магнитное поле, или найти такие конфигурации поля, которые обеспечивают макроскопическую устойчивость бóльших токов при тех же магнитных полях. Такой конфигурацией обладает токамак с малым аспектным отношением R/a и/или некруглым (вытянутым) сечением плазменного шнура.

 

Методы дополнительного нагрева плазмы (Слайд 29)

Деградация эффективности омического нагрева плазмы с ростом температуры электронов заставляет искать другие методы нагрева. В первую очередь это инжекция быстрых нейтральных атомов, ВЧ и СВЧ (высокочастотный и сверхвысокочастотный) нагрев, и адиабатическое сжатие плазмы магнитным полем. Следует заметить, что термин «дополнительный нагрев плазмы» сегодня во многих случаях не отражает истинного положения дел: в экспериментах, проведенных на многих токамаках еще в конце прошлого века, мощность, введенная в плазму одним из методов дополнительного нагрева, в несколько раз превышала мощность омического нагрева.

 

Инжекция быстрых нейтральных атомов (Слайд 30)

Идея метода чрезвычайно проста: заполнить магнитную ловушку (токамак) нейтральными частицами (атомами водорода) с энергией, в несколько раз превышающей желаемую температуру ионов плазмы. Нейтралы по прямым линиям влетают в токамак, ионизуются в результате взаимодействия с плазмой, созданной в режиме омического нагрева, и удерживаются магнитным полем. (Слайд 31). Образовавшиеся быстрые ионы передают свою энергию ионам и электронам плазмы в результате кулоновских соударений. Процесс торможения пучка описывается обычными уравнениями рассеяния заряженных частиц. В зависимости от соотношения величин электронной температуры T_e, энергии пучка E_b и температуры ионов плазмы доля энергии пучка, передаваемая пучком электронной или ионной компоненте плазмы, будет изменяться по мере торможения (изменения энергии) пучка. В типичных условиях эксперимента энергия[M5] инжектируемого пучка и параметры плазмы таковы, что ионы пучка (или альфа-частицы) первоначально в основном теряют свою энергию при соударениях с электронами. По мере торможения ионов пучка их скорость падает, и доля энергии, передаваемой ионной компоненте плазмы, растет. (Слайд 32). Энергия иона пучка, при которой величины мощности нагрева электронов и ионов плазмы сравниваются, определяется формулой:

 

E_cr =14,8 kT_eA_b / A _i^2/3 (23)

 

 

Применение этой формулы на практике означает, что для нагрева ионной компоненты плазмы до термоядерных температур, температура электронов и время удержания энергии в электронной компоненте плазмы должны быть достаточно велики. В противном случае температура электронов будет не велика. Пучок ионов в процессе торможения вплоть до самых малых энергий будет отдавать энергию в основном электронам, и ионы останутся холодными.

Формула(23), строго говоря, применима для случая, когда скорость ионов пучка в несколько раз выше тепловой скорости ионов плазмы, а тепловая скорость электронов плазмы в разы выше скорости ионов пучка.

Направление ввода пучка в камеру токамака может быть как по нормали к магнитной оси, так и по касательной (тангенциальная инжекция). (Слайд 33). Тангенциальная инжекция может осуществляться как в направлении тока в плазме, т.е. навстречу направленной скорости электронов (ко-инжекция), так и против (контр-инжекция). При тангенциальной инжекции в плазму вносится не только тепло, но импульс количества движения. Это приводит к наблюдаемому вращению ионной компоненты плазмы в тороидальном направлении. В случае ко-инжекции, пучок быстрых ионов, многократно обходя вокруг тора, создает ток, дополнительный к току, переносимому электронами. Сумма этих токов дает величину полного тока, текущего в плазменном шнуре. Если напряжение на обходе тора равно нулю (магнитный поток через площадь тора не изменяется) и электрическое поле отсутствует, то ток, переносимый электронами, обращается в нуль, а весь ток плазмы связан существованием пучка быстрых ионов. Это обстоятельство позволяет использовать инжекцию для поддержания тока в стационарном режиме работы токамака, когда израсходован весь запас изменения магнитного потока индуктора и напряжение на обходе равно нулю (Слайд 34).

Естественно, что в конкретном эксперименте энергия пучка нейтралов должна выбираться в зависимости от плотности плазмы и геометрии опыта такой, чтобы основная доля нейтралов ионизовалась в плазме, причем максимум ионизации приходился на центральные, а не на периферийные области шнура. С ростом размеров и плотности плазмы оптимум энергии быстрых нейтралов смещается в область более высоких энергий пучка. Если для размеров установки типа Т-15 (R =2,45 м; а =0,45 м) оптимальная энергия E _b = 40-80 кэВ, то для установки масштаба ITER - это уже энергии 700 - 1000 кэВ. При сооружении инжекторов с энергией выше сотни кэВ возникают дополнительные трудности.

Схема инжектора с использованием положительных ионов представлена[VS6] на (Слайд 35). Инжектор состоит ионного источника (1), нейтрализатора (2) и сепаратора пучка нейтралов от заряженных частиц (3). В ионном источнике (1) происходит ионизация рабочего газа, формирование и ускорение до рабочих энергий ионов пучка. В нейтрализаторе (2) часть ионов пучка за счет эффекта резонансной перезарядки образует пучок быстрых нейтралов. Изменение давления газа в камере перезарядки позволяет оптимизировать максимальную долю нейтралов по отношению к числу ионов. Сечение резонансной перезарядки положительных ионов сильно спадает с ростом относительной энергии частиц (s=10^-15 см² при энергии 10 кэВ и s=10^-17 см² при 100 кэВ). Увеличение давления газа в камере перезарядки не может компенсировать падение доли нейтралов при переходе к энергиям выше 100 кэВ, т.к. увеличивается эффект рассеяния, как ионов, так и нейтралов в результате соударений с газом в камере перезарядки. Доля положительных ионов, превращаемых в нейтралы при 200 кэВ, не превышает 2,5 %. При создании пучка нейтралов с энергией выше 100кэВ приходится использовать отрицательные ионы водорода. Доля отрицательных ионов водорода, превращаемых в нейтралы, при этих энергиях составляет около 60%. В сепараторе (3) происходит очистка пучка нейтральных атомов от ионов за счет отклонения их поперечными магнитными или электрическими полями. Ионы попадают на стенку камеры и нейтрализуются. В современных (импульсных) инжекторах образующийся газ откачивается сорбционными насосами, имеющими высокую скорость откачки, но ограниченную емкость. В будущем в стационарном инжекторе необходимо обеспечить непрерывную откачку потока газа с тем, чтобы сократить вероятность рассеяния пучка нейтралов на пути в токамак.

В течение многих лет инжекционный нагрев успешно применялся для нагрева и поддержания тока на большинстве экспериментов на токамаках. Один из первых экспериментов - эксперимент на советской установке Т-11, где мощность пучков составляла 2×0.6 МВт [[10]]. Суммарная мощность системы инжекционного нагрева с использованием положительных ионов в тритиевом эксперименте на американской установке TFTR составляла 40 МВт (1994 г.). Отношение термоядерной мощности к мощности, затраченной на нагрев плазмы в этих опытах, было около 0,2. Позднее (1997 г.) на европейской установке JET это отношение достигло 0,5. Проект[M7] ITER предусматривает использование пучков отрицательных ионов с энергией 1 МэВ. Суммарная мощность системы инжекции − 33 МВт (Слайд 36).

 

Вопросы к лекции № 6

1. Что такое омический нагрев?

2. Чем определяется предельная температура плазмы в омическом режиме?

3. Может ли температура ионов превысить температуру электронов в омическом режиме?

4. Какие методы дополнительного к омическому нагреву плазмы вы можете предложить?

5. В чем состоит основная идея метода нагрева плазмы пучком быстрых нейтральных атомов?

6. Какая компонента плазмы нагревается пучком быстрых нейтральных атомов?

7. Что такое тангенциальная и нормальная инжекция.

8. Опишите схему устройства инжектора.

9. Можно ли поддержать стационарный электрический ток в токамаке, если изменение магнитного потока через сечение тора равно нулю и вихревое электрическое поле отсутствует?

 

Лекция 7

Высокочастотные методы нагрева [VS8] и генерации тока. (Слайд 37)

Использование ВЧ и СВЧ методов нагрева в токамаке предполагает возбуждение внешним генератором колебаний в плазме на одной из резонансных частот: циклотронные частоты ионов или электронов, верхняя и нижняя гибридные частоты.

 

w_ci= eB / m_ic, (24)

w_cei= eB / m_eic, (25)

w²_LH=w_ce w_ci (26)

w²_uH= w²_ce+w²_pe (27)

 

 

Ионно-циклотронный нагрев. Нагрев протонов или дейтронов в диапазоне ионных циклотронных частот в магнитных полях 2-5 Тл требует использования электромагнитных волн с частотами 13-65 МГц, т. е. волн метрового диапазона. В этой области частот имеются стандартные промышленно разработанные мощные генераторы, а основная трудность использования этого метода состоит возбуждении соответствующих волн в плазме. Частота этих волн значительно меньше плазменной (Слайд 38)

 

w_pe=(4pn_e²/ m _e)^1/2, (28)

 

и поэтому обыкновенная волна не должна проникать в плазму. Однако электромагнитные колебания затухают в проводящей среде на расстоянии масштаба длины волны от границы проводящей среды. Ионно- циклотронные волны в токамаке лежат в районе метрового диапазона, поэтому теоретически не существует препятствий для возбуждения с помощью соответствующей антенны колебаний в диапазоне ионных циклотронных частот в плазме с характерными метровыми размерами. Обыкновенной электромагнитной волной в плазме с магнитным полем называется волна, распространяющаяся поперек магнитного поля, а вектор электрического поля волны параллелен внешнему магнитному полю. У необыкновенной волны вектор электрического поля перпендикулярен внешнему магнитному полю. Эти волны могут возбуждаться и в случае, если частота волны ниже плазменной. Следует отметить, что в силу малых размеров шнура на современных установках по отношению к длине волны возбуждение ионно-циклотронных колебаний будет практически равномерным по всему сечению плазменного шнура, а поглощение ВЧ мощности плазмой будет определятся условиями ионно-циклотронного резонанса. В токамаке для каждого сорта ионов это практически вертикальная зона, положение которой по большому радиусу определиться частотой генератора и величиной магнитного поля.

С помощью системы антенн расположенных в разных местах вдоль обхода тора можно создать бегущую циклотронную волну и тем самым не только нагревать плазму, но возбуждать в ней дополнительный электрический ток.

Как уже упоминалось, нагрев плазмы с помощью ионно-циклотронных волн практически не имеет ограничений в смысле выбора генератора необходимой мощности и частоты. Основная проблема - конструкция антенны, она должна обеспечить высокий коэффициент связи с плазмой, так чтобы значительная доля ВЧ мощности, подведенной к антенне, выделялась в плазме. Кроме того, поверхность антенны работает как часть поверхности камеры, причем, расположенная вблизи границы плазменного шнура. Поток примесей с поверхности антенны в плазму и разрушение антенны плазмой должны быть сведены к минимуму. В различных экспериментах мощность дополнительного ВЧ нагрев составляла единицы МВт, на установке JET мощность[VS9] ИЦР нагрева достигала 10 МВт. (Слайд 39).

Нагрев в диапазоне нижней гибридной частоты. Другая возможность высокочастотного нагрева использование гибридных частот. Для токамака с тороидальным полем 2-5 Т диапазон нижнее гибридных волн соответствует дециметровому диапазону длин волн. Здесь также как для ионного циклотрона имеются стандартные достаточно мощные генераторы. Ввод мощности в плазму можно осуществить через систему открытых волноводов, не требуется создание антенной системы. Однако проникновение нижнегибридных волн в плазму, частота которых также как и в случае ионо-циклотронных волн ниже плазменной, ограничивается размером порядка длины волны. Это уже масштаб порядка дециметров. Поэтому в установках метрового размера этот метод может быть использован для нагрева и генерации тока только в поверхностных областях плазменного шнура.

 

Нагрев и генерация тока на электронном циклотронном резонансе (Слайд 40).

В магнитных полях 2-5 Тл первой гармонике электронно циклотронной частоты соответствуют диапазон сверхвысоких частот 60-140 ГГц. Это миллиметровый диапазон длин волн (5-2 мм). Длина волны значительно меньше поперечных размеров плазмы (метры или доли метра). Малость длины волны излучения по сравнению с характерным масштабами изменения параметров плазмы и магнитного поля позволяет избежать трудностей ввода высокочастотной энергии в плазму. В этом случае можно говорить о распространении луча плоской электромагнитной волны в плазме. Если концентрация плазмы невелика, такая, что вдоль всей линии распространения волны частота излучения выше плазменной, то отражения луча не будет. Волна поглотится в той области, где величина полного магнитного поля (тороидальное поле плюс поле тока) будет соответствовать электронной циклотронной для данной длины волны. Поглощение обыкновенной волны (вектор электрического поля волны параллелен вектору внешнего магнитного поля) происходит на первой гармонике электронной циклотронной частоты. Нагрев более плотной плазмы, где плазменная частота превышает циклотронную (для первой гармоники), возможен на второй гармонике электронной циклотронной частоты. В этом случае частота генератора СВЧ излучения (гиротрона) должна быть в два раза выше,чем w_ce. При этом критическая плотность плазмы возрастает в четыре раза. Ввод СВЧ-мощности при электроно-циклотронном нагреве возможен с помощью открытых волноводов с любой точки поверхности камеры.

Эффективность ЭЦ-нагрева оказывается очень высокой. В экспериментах на первой гармонике на ТМ-3 и Т-10 [11]с точностью до ошибок эксперимента вся энергия СВЧ излучения, введенного в камеру волноводами, поглощалась плазмой в области резонансного поля в результате одного прохода луча через плазму. Эффективность ЭЦ - нагрева остается практически неизменой и высокой в широком диапазоне изменения электронной температуры. Так на установке Т-10 это условие выполняется в пределах изменения электронной температуры от 1 кэВ до 10 кэВ. (Слайд 41).

Благодаря резонансному характеру ЭЦ - нагрева область нагрева для фиксированной частоте излучения будет локализована вблизи области резонансного поля. В токамаке это почти прямые вертикальные линии. Использование генераторов излучения разной частоты позволяет изменять профиль энерговыделения СВЧ мощности вдоль большого радиуса плазменного шнура. Небольшое изменение величины тороидального поля в разных разрядах при фиксированной частоте генератора позволяет изменять зону выделения мощности дополнительного нагрева в плазме и контролировать профиль распределения электронной температуры по малому радиусу плазмы. Фокусировка луча СВЧ волн в вертикальном направлении позволяет еще более локализовать область выделения СВЧ-мощности в плазме.

То обстоятельство, что энергия СВЧ-волны в этом методе передается электронам, с позиции перспективы реализации термоядерного реактора не представляется существенным, т.к. кулоновские времена обмена энергией между электронной компонентой плазмы и ионной заметно меньше времени удержания энергии, которое в данном случае должно соответствовать критерию Лоусона. Возможность контроля профиля электронной температуры путем использования ЭЦ-нагрева является несомненным преимуществом этого метода. Во многих проектах термоядерных источников нейтронов (ТИН), использующих реакции синтеза D+T или T+T в системах плазма-пучок, для поддержания электронной температуры в пределах 0,5-1 кэВ предусматривается использование ЭЦР нагрева.

Ввод СВЧ волны в направлении, близком к тангенциальному к оси тора, позволяет генерировать ток в плазме для реализации идеи стационарного токамака, или для экономии вольт-секунд в омическом режиме на стадии нарастания тока (сокращение стадии пробоя).

Метод ЭЦР имеет очевидные преимущества: это высокая эффективность нагрева, простота ввода мощности, возможность управления профилем вклада мощности по сечению плазменного шнура. Однако, как это всегда бывает, без недостатков не обойтись. (Слайд 42). Главное, это наличие отсечки при повышении плотности плазмы. Чем выше плотность, тем более высокой должна быть электронная циклотронная частота (w_ce>w_p~ n _e^1/2), т.е. этот метод хорош для установок с сильным магнитным полем (типа токамак). Второе, необходимость иметь мощные генераторы миллиметровых волн (сотни киловатт или единицы мегаватт). На заре термоядерных исследований о таких генераторах не мог думать даже самый смелый фантазер - мощность генераторов этого диапазона измерялась долями ватта. Создание гиротронов - квантовых генераторов радио диапазона - позволило решить эту задачу. Проект ИТЕРа предполагает использование 24-х гиротронов в диапазоне частот 170 ГГц с единичной мощностью 1 МВт в непрерывном режиме.

 

Вопросы к лекции № 7

1. В чем состоит основная идея нагрева плазмы с помощью электромагнитных волн ВЧ или СВЧ ди