Рациональное использование ресурсов

Предприятие изготавливает несколько видов продукции, расходуя на это изготовление различные виды сырья. Запасы сырья ограничены. Доход, получаемый от реализации каждого вида продукции, различен. Необходимо составить такой план выпуска продукции, при котором доход предприятия был бы максимальным.

Экономическая постановка. Для изготовления п видов продукции используется т видов сырья . Запасы сырья составляют . Нормативы затрат сырья на изготовление единицы продукции, составляют . Доход, получаемый от реализации единицы продукции, составляет .

Необходимо составить такой план выпуска продукции, при котором доход от ее реализации будет максимальным.

Построение экономико-математической модели. Обозначим через количество единиц продукции го вида , запланированных к производству. Тогда целевая функция будет иметь вид: .

Для изготовления всей продукции потребуется единиц сырья го вида. Поскольку его количество ограничено величиной , получаем неравенство .

Учитывая нормативы затрат и ограничения на ресурсы, запишем систему неравенств:

.

Пример. Коммерческому отделу поручили проанализировать совместную деятельность подразделений фабрики по изготовлению и продаже двух видов краски для внутренних (В) и наружных (Н) работ, которая поступает в продажу по цене 3 тыс. руб. и 2 тыс. руб. за 1 т. Для производства красок используют два вида сырья А и В, максимально возможные суточные запасы которых составляют 3т и 4 т. Расходы сырья на производство 1 т красок приведены в табл.

Изучение конъюнктуры спроса на рынке сбыта показало, что суточный спрос на краску для внутренних работ никогда не превышал спроса на краску для наружных работ более чем на 1,5 т, а спрос на краску для внутренних работ никогда не превышал 2 т в сутки.

Кроме того, известно, что план фабрики предусматривает обязательный выпуск красок указанных видов, производство которых за всю историю не опускалось ниже, чем 0,25 т для наружных и 0,5 т для внутренних работ соответственно.

Какое количество краски каждого вида необходимо производить ежесуточно фабрике, чтобы выручка от ее реализации была максимальной?

Построение экономико-математической модели.

Поскольку необходимо определить объемы производства для продажи краски, то суточные объемы производства красок для наружных и внутренних работ обозначим и тонн соответственно.

Критерием, по которому определяется степень достижения поставленной цели, является выручка от продажи краски, которая должна быть максимально возможной. На этом основании целевую функцию можно записать таким образом: .

Решение любой задачи осуществляется в рамках ограниченных ресурсов. В данном случае необходимо учесть ограничения на расход сырья, запасы которого на фабрике не бесконечны, ограничения на спрос краски, а также предусмотреть, чтобы производство краски было не меньше указанного в условии задачи. Математически эти ограничения можно записать следующим образом:

(запасы сырья А),

(запасы сырья В),

(соотношение спроса на краски),

(максимальная величина спроса на краску В),

(минимальная величина спроса на краску А),

(минимальная величина спроса на краску В).

Объемы производства краски не могут принимать отрицательных значений. В связи с этим необходимо записать условие неотрицательности переменных:

.

Т.о., экономико-математическую модель задачи можно представить в виде.

Определить суточные объемы производства красок – план , который при заданных условиях-ограничениях

обеспечивает максимальную выручку от продажи краски в соответствии с целевой функцией .

Полученная модель является задачей линейного программирования, так как все входящие в нее функции линейны.