Синтез простейших логических функций

Содержание

Введение……………………………………………………………......................... 1 Синтез простейших логических функций……………………………..………. 2 Построение схем классического дешифратора и мультиплексора требуемой размерности......................................................................................... 2.1 Дешифратор…………………………………………………………….. 2.2 Мультиплексор…………………………………………………………. 3 Построение сумматора, компаратора и прочих комбинационных устройств……………………………………………………………………….. 4 Построение временной диаграммы работы триггера при заданных параметрах……………………………………………………………………….. 5 Построение схем регистров и счётчиков требуемых типов….................… 5.1 Регистр…………………………………………………………………. 5.2 Счётчик………………………………………………………………… 6 Реализация преобразователя с помощью условного ПЗУ…………………. Заключение………………………………………………………........……….. Библиографический список………………………................................……..…

 

ВВЕДЕНИЕ

 

В своем развитии электроника прошла несколько этапов.

Первый этап развития назывался ламповой электроникой. В 1914 году

изобрели первую электронную лампу. До 1941 года было создано свыше 300 разновидностей радиоламп.

Второй этап получил название электроники. В 1948 году был разработан первый полупроводниковый транзистор на базе германия. Он начинал работать мгновенно, без задержки на разогрев, т.к. в отличие от радиоламп в нем не было накала. Первые транзисторы были полны несовершенства, но постепенно разрабатывались технологии изготовления транзисторов.

Третий этап электроники характеризуется качественным скачком и называется микроэлектроникой. В 1959 году французскими учеными создана первую интегральная схема (ИС). ИС реализуют простейшие логические преобразования и обладают универсальностью – с помощью одного типа логического элемента можно построить любое цифровое устройство.

Развитие технологии производства интегральных схем привело к созданию средних ИС (СИС). В виде СИС начинают выпускаются в готовом виде такие схемы, как малоразрядные регистры, счетчики, сумматоры, дешифраторы, мультиплексоры и т.п. Эти устройства выпускаются и по сеё день и используются во многих электронных устройствах, в том числе и компьютерных технологиях.

Целью настоящей работы является изучение принципов построения, способов функционирования и особенностей применения цифровых интегральных микросхем.

Для решения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:

– Изучить литературу по данному вопросу;

– Решить задачи, заключающиеся в синтезе принципиальных схем цифровых устройств;

– Объяснить принципы действия полученных схем.

В данной работе будут представлены решения задач по синтезеу принципиальных схем цифровых устройств и даны комментарии по полученным схемам. Задачи будут сопровождаться теоретическим материалом, поясняющим принципы действия классических цифровых устройств.

 

Синтез простейших логических функций

Математический аппарат, описывающий действия дискретных устройств, к которым относятся цифровые интегральные микросхемы, базируется на алгебре логики или булевой алгебре. Основное понятие алгебры логики – высказывание. Высказывание – некоторое предложение, о котором можно утверждать, что оно истинно или ложно. Любое высказывание можно обозначить символом x и считать, что x=1, если высказывание истинно, и x=0, если высказывание ложно. Логическая переменная – такая величина x, которая может принимать только два значения x={1,0}. Логическая функция – функция f(x₁, x₂,..., x_n),

принимающая значение, равное 0 или 1, на наборе логических переменных x₁, x₂,..., x_n.

Для задания логической функции используются три способа: словесный, аналитический и табличный. При использовании табличного способа строится так называемая таблица истинности, в которой приводятся все возможные сочетания значений аргументов и соответствующие им значения логической функции.

Возможен и аналитический способ записи логических функций. Функции одного и двух аргументов называются элементарными логическими функциями, если логические выражения этих функций, содержат не более одной логической операции. К таким функциям относятся «логическое И», «логическое ИЛИ» «логическое НЕ» пр. Сложные логические функции могут быть построены последовательным выполнением функциональных зависимостей, связывающих пары переменных.

На основании выше приведённой теории решается следующая задача.

Задача №1.

Задана логическая функция:

Синтезировать принципиальную схему для реализации этой функции на микросхемах К155ЛА3, ЛН1, ЛА4, ЛЕ1, ЛА1. Определить количество корпусов микросхем, которое необходимо для реализации схемы.

Решение:

Каждая микросхема выполняет определённую элементарную логическую операцию в соответствии с рисунком 1.1, причём микросхема, как правило, содержит не один вентиль (блок) логической операции, а несколько.

 

Для решения задачи необходимо привести исходную функцию к такому виду, где она будет содержать только те операции, которые реализуют данные микросхемы. Приведение функции к необходимому виду будет осуществляться с помощью закона де Моргана, который гласит: «Инверсия любого сложного выражения, в котором аргументы связаны операциями конъюнкции и дизъюнкции, может быть представлена тем же выражением без инверсии с изменением всех знаков конъюнкции на знаки дизъюнкции, знаков дизъюнкции на знаки конъюнкции и инверсией всех аргументов». Аналитически этот закон можно представить следующим образом:

 

Проинвертируем исходную функцию дважды:

 

Вынесем за скобки:

 

(1)

 

К сумме аргументов применим закон де Моргана, предварительно дважды её проинвертировав:

 

 

Считая, что , получим:

 

 

Подставив в функцию (1), имеем:

 

 

Считая, что , где знак «|» – штрих Шеффера или логическая операция «И-НЕ», запишем:

 

 

По преобразованной функции чертится принципиальная схема с использованием вентилей микросхем, данных по условию, в соответствии с рисунком 1.2. Из схемы видно, что для реализации функции потребуется 1 вентиль «НЕ», 2 вентиля «4И-НЕ», 1 вентиль «3И-НЕ» и 3

вентиля «2И-НЕ», что корпусам микросхем ЛН1, ЛА1, ЛА4 и ЛА3 соответственно. Таким образом, в сумме потребуется 4 микросхемы.