Выявление и исключение грубых погрешностей (промахов)

Погрешности измерений

Истинным называется значение ФВ, идеальным образом характеризующее свойство данного объекта как в количественном, так и в качественном отношении. Действительным называется значение ФВ, найденное экспериментально и настолько близкое к истинному, что в поставленной измерительной задаче оно может быть использовано вместо него. Результат измерения представляет собой значение величины, полученное путем измерения.

Погрешность результата измерения – это отклонение результата измерения X от истинного (или действительного) значения Q измеряемой величины: D X = X - Q.

Погрешность средства измерений – разность между показанием СИ и истинным (действительным) значением измеряемой ФВ. Она характеризует точность средства измерений (характеристику качества СИ, отражающую близость его погрешности к нулю).

По характеру проявления погрешности делятся на случайные, систематические, прогрессирующие и промахи, или грубые погрешности.

Случайная погрешность – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений одного и того же размера ФВ, проведенных с одинаковой тщательностью в одних и тех же условиях.

Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность – это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени.

Грубая погрешность (промах ) – это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений; для данных условий она резко отличается от остальных результатов этого ряда.

По способу выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности.

Абсолютная погрешность описывается формулой и выражается в единицах измеряемой величины.

D X = X - Q.

Относительная погрешность есть отношение абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины: δ=Δx/x.

Приведенная погрешность средства измерений – это относительная погрешность, в которой абсолютная погрешность СИ отнесена к условно принятому значению x_N, постоянному во всем диапазоне измерений или

его части: γ=Δ x/x_{N .} Условно принятое значение xN называют нормирующим.

В зависимости от причин возникновения различают инструментальные погрешности измерения, погрешности метода измерений, погрешности из-за изменения условий измерения и субъективные погрешности измерения.

Инструментальная погрешность измерения обусловлена погрешностью применяемого СИ. Иногда эту погрешность называют аппаратурной.

Погрешность метода измерений – составляющая систематической погрешности измерений из-за несовершенства принятого метода измерений, эта погрешность обусловлена:- отличием принятой модели объекта измерения от модели, адекватно описывающей его свойство, которое определяется путем измерения;

- влиянием способов применения СИ, влиянием алгоритмов (формул), по которым производятся вычисления результатов измерений.

Субъективная (личная) погрешность измерения обусловлена погрешностью отсчета оператором показаний по шкалам СИ, диаграммам регистрирующих приборов.

По зависимости абсолютной погрешности от значений измеряемой величины различают погрешности: аддитивные Δ_a, не зависящие от измеряемой величины; мультипликативные Δ_м, которые прямо пропорциональны измеряемой величине, и нелинейные Δ_н, имеющие нелинейную зависимость от измеряемой величины.

В зависимости от влияния характера изменения измеряемых величин погрешности СИ делят на статические и динамические.

Статической называется погрешность средства измерений, применяемого для измеренияФВ, принимаемой за неизменную. Динамической называется погрешностьСИ, возникающая дополнительно при измерении изменяющейся (в процессе измерений) ФВ.

 

Выявление и исключение грубых погрешностей (промахов)

Грубая погрешность, или промах – это погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.

Источником грубых погрешностей нередко бывают ошибки, допущенные оператором во время измерений.

К ним можно отнести:

- неправильный отсчет по шкале измерительного прибора, происходящий из-за неверного учета цены малых делений шкалы;

- неправильная запись результата наблюдений, значений отдельных мер использованного набора, например гирь.

Отбрасывание «слишком» удаленных от центра выборки отсчетов называется цензурированием выборки.

Это осуществляется с помощью специальных критериев.При однократных измерениях обнаружить промах не представляется возможным. Для уменьшения вероятности появления промахов измерения проводят два-три раза и за результат принимают среднее арифметическое полученных отсчетов. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, предварительно определив, какому виду распределения соответствует результат измерений. Вопрос о том, содержит ли результат наблюдений грубую погрешность,решается общими методами проверки статистических гипотез.Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат наблюдения х, не содержит грубой погрешности, т.е. является одним из значений

измеряемой величины. Пользуясь определенными статистическими критериями, пытаются опровергнуть выдвинутую гипотезу. Если это удается, то результат наблюдений рассматривают как содержащий грубую

погрешность и его исключают. Для выявления грубых погрешностей задаются вероятностью q —

уровнем значимости того, что сомнительный результат действительно мог иметь место в данной совокупности результатов измерений.

Критерий «трех сигм» применяется для результатов измерений,распределенных по нормальному закону. По этому критерию считается,что результат, возникающий с вероятностью q < 0,003, мало вероятен и его

можно считать промахом, если, X - xi > 3 Sx, где Sx – оценка СКО измерений. Величины X и Sx вычисляют без учета экстремальных значений xi. Данный критерий надежен при числе измерений n ³20...50.

Это правило обычно считается слишком жестким, поэтому рекомендуется назначать границу цензурирования в зависимости от объема выборки: при 6 < n £1000 она равна 4 Sx; при 100 < n £1000 - 4,5 Sx; при 1000 < n £10000 - 5 Sx. Данное правило также используется только при нормальном распределении.

Критерий Романовского применяется в случае, если число измерений n<20. При этом вычисляется отношение ((x_i- X)/ Sx)= u, и сравнивается с критерием u P, выбранным по таблице при заданном уровне значимости. Если u ³ u P, то результат xi считается промахом и отбрасывается.

Вариационный критерий Диксона – удобный и достаточно мощный (с малыми вероятностями ошибок). При его применении полученные результаты наблюдений записывают в вариационный возрастающий ряд

x 1, x 2,_, xn x 1 < x 2 <_ < xn.

Критерий Диксона определяется как K_Д=(x_n – x_n-1)/(x_n – x₁).

Критическая область для этого критерия P(K_Д > Z_q)= q. Значения Z_q приведены в таблице.