5. a(a1; a2; a3), b(b1; b2; b3), c(c1; c2; c3) d(d1; d2; d3) . , a, b, c , d .
a (2;4;-6), b (1;3;5), c (0;-3;7), d (2;3;52).
a, b, c , aa + bb + gc = 0 , a = b = g= 0.
:
a(2;4;-6) + b(1;3;5) + g(0;-3;7)= (0;0;0)
:
-2 , 3 ; -8
, , a = b = g= 0. , a, b, c . d a, b, c :
a1a + b1b + g1c = d.
:
(. ):
:
, d a, b, c d(; ; ).
15. 1234.:
1) 12;
2) 12 14;
3) 14 123;
4) 123;
5) ;
6) 12;
7) 123;
8) , 4 123;
.
1(9;5;5), 2(-3;7;1),3(5;7;8), 4(6;9;2)
1) 12 , :
2) 12 14 12 14. .
12 =(-3-9;7-5;1-5)=(-12;2;-4)
14= =(6-9;9-5;2-5)=(-3;4;-3)
, φ 12 14,
3) 14 123 : 123, , 123 14. 123 14 900 .
123 , ,
, N=(7;26;-8). 123 14.
, 123 14 40,770.
4) 12 13.
12 =(-3-9;7-5;1-5)=(-12;2;-4)
13= =(5-9;7-5;8-5)=(-4;2;3)
123
2
5) , 12, 13, 14.
(3)
6) 12 : , (x0;y0;z0) , , (l;m;n) . (x0;y0;z0) 1, 12. :
|
|
12 .
7) 123 3),
.
8) , 4 123 123,
- .
.
25. , , (0;3).
M(x;y) . :
(0,3);
.
(0;3/2).
35. : 1) ; 2) .
1) :
= [ -4 , -2 ] = = [ -7 ] =
, .. 3. :
.
, .. 3. , .
:
:
x 3 = 13; x 2 =8; x 1 =3.
2) : AX = B, A = , X = , B = .
X = A-1B.
.
A-1 =
X = A-1B = = = .
45.
:
= [ ] = = [ -3 , -7 ] = = [ -51, 23 ] = .
, .. 3. :
.
, .. 3. , .
:
3=t, :
4= , x 3 = t; x 2 = ; x 1 = .
55. , .
:
1=-2, 2=1, 3=8 .
1=-2 .
, t .
1=-2 (-5t;-t;t).
2=1 .
, s .
2=1 (0;s;0).
3=8 .
, r .
3=8 (; ; r).
65. ,
:
|
|
, .
:
Ÿ 1=1, 2=10.
1=1 .
, t .
- 1=1 . -.
2=10 .
, s .
- 2=10 . -.
, , .
:
:
, (0,0) , .
75. y=sinx.
, = , .
1. .
2. 3/4 y=sinx, y= sinx.
3. 2 y= sinx , .
4. 2 , .
|
|
85. . : 1) φ=0 φ=2π φ π/8; 2) , , , .
1)
φ | r |
5,00 | |
π/8 | 4,07 |
π/4 | 2,66 |
3π/8 | 1,75 |
π/2 | 1,25 |
5π/8 | 0,97 |
3π/4 | 0,82 |
7π/8 | 0,74 |
π | 0,71 |
9π/8 | 0,74 |
5π/4 | 0,82 |
11π/8 | 0,97 |
3π/2 | 1,25 |
13π/8 | 1,75 |
7π/4 | 2,66 |
15π/8 | 4,07 |
2π | 5,00 |
2)
:
.
.
95. , :
)
)
)
)
105. 1=8, 2=6. : , ; 2) ; 3) ..
(-∞;6),(6;+∞).
1=8, 2=6. .
=8 , , . =6 , , .
115. y=f(x) . , . .
(-∞;0], (0,2),[2;+∞), . . , .. =0 =2. .
=0 , , . .. =2 , . .. , =2 . 1-0=1.
|
|
: