Возможны следующие способы построения критериев из частных показателей.

Выделение главного показателя.

Из совокупности частных показателей A₁, А₂,..., А_n выделяется один, например A₁, который принимается за главный. На остальные показатели накладываются ограничения: А_i = A_{i Доп} (i=1,2, …, n), где A_{i Доп} – допустимое значение i-го показателя. Например, если в качестве A₁ выбирается производительность, а на показатели надежности P и стоимости S накладываются ограничения, то критерий эффективности ВМ примет вид:

П ® max, P = Р_Доп, S = S_Доп.

 

Способ последовательных уступок.

Все частные показатели нумеруются в порядке их важности: наиболее существенным считается показатель А₁ а наименее важным – А _n. Находится минимальное значение показателя А₁ – minА₁ (если нужно найти максимум, то достаточно изменить знак показателя). Затем делается «уступка» первому показателю DА₁ и получается ограничение min А₁ + DА₁.

На втором шаге отыскивается min А₂ при ограничении А₁ £ min A_l + DА₁. После этого выбирается «уступка» для А₂: min A₂ + DА₂. На третьем шаге отыскиваете min А₃ при ограничениях А₁ £ min A_l + DА₁; А₂ = min A₂ + DА₂ и т. д. На последнем шаге ищут min А _n при ограничениях

А₁ £ min A_l + DА₁;

А₂ = min A₂ + DА₂;

…

А _n-1 = min A _n-1 + DА _n-1;

 

Полученный на этом шаге вариант вычислительной машины и значения ее показателей А₁, А₂, …, А _n считаются окончательными. Недостатком данного способ (критерия) является неоднозначность выбора DА _i.

Отношение частных показателей.

В этом случае критерий эффективности получают в виде:

(8)

 

или в виде:

(9)

 

где А _i (i = 1, 2,..., n) – частные показатели, для которых желательно увеличение численных значений, а В _i (i = 1, 2,..., m) – частные показатели, численные значения которых нужно уменьшить. В частном случае критерий может быть представ лен в виде:

(10)

Наиболее популярной формой выражения (10) является критерий цены эффективного быстродействия

, (11)

 

где S — стоимость, V_cp — среднее быстродействие ВМ. Формула критерия К₄ характеризует аппаратные затраты, приходящиеся на единицу быстродействия.

Аддитивная форма.

Критерий эффективности имеет вид:

 

, (12)

 

где a₁, a₂,…, a _n — положительные и отрицательные весовые коэффициенты частных показателей. Положительные коэффициенты ставятся при тех показателях, которые желательно максимизировать, а отрицательные – при тех, которые желательно минимизировать.

Весовые коэффициенты могут быть определены методом экспертных оценок. Обычно они удовлетворяют условиям:

0£a _i £1; .

 

Основной недостаток критерия заключается в возможности взаимной компенсации частных показателей.

Мультипликативная форма.

Критерий эффективности имеет вид

, (13)

где, в частном случае, коэффициенты a _I полагают равными единице.

Критерий К₆ имеет тот же недостаток, что и критерий К₅.

Максиминная форма.

Критерий эффективности описывается выражением:

 

. (14)

Здесь реализована идея равномерного повышения уровня всех показателей за счет максимального «подтягивания» наихудшего из показателей (имеющего минимальное значение).

У максиминного критерия нет того недостатка, который присущ мультипликативному и аддитивному критериям.

Нормализация частных показателей

Частные показатели качества обычно имеют различную физическую природу и различные масштабы измерений, из-за чего их простое сравнение становится практически невозможным. Поэтому появляется задача приведения частных показателей к единому масштабу измерений, то есть их нормализация.

Способы нормализации.

Использование отклонения частного показателя от максимального.

 

В данном случае переходят к отклонениям показателей, однако способ не устраняет различия масштабов отклонений.

Использование безразмерной величины `А _i

 

(15)

 

(16)

Формула (15) применяется тогда, когда уменьшение А _i приводит к увеличению (улучшению) значения аддитивной формулы критерия. Выражение (16) используется, когда к увеличению значения аддитивной формулы критерия приводит увеличение А _i.

Учет приоритета частных показателей

Необходимость в учете приоритетов возникает в случае, когда частные показатели имеют различную степень важности.

Приоритет частных показателей задается с помощью ряда приоритета I, вектора приоритета (b₁, …, b_q, …, b_n) и вектора весовых коэффициентов (a₁,…, a_q,…, a _n).

Ряд приоритета представляет собой упорядоченное множество индексов частных показателей I = (1, 2,..., n). Он отражает чисто качественные отношения доминирования показателей, а именно отношения следующего типа: показатель А₁ важнее показателя А₂, а показатель А₂ важнее показателя А₃ и т. д.

Элемент b_q вектора приоритета показывает, во сколько раз показатель A_q важнее показателя A_q+1 (здесь A_q — показатель, которому отведен номер q в ряду приоритета). Если А_q и A_q+1 имеют одинаковый ранг, то b_q = 1. Для удобства принимают b_n=1.

Компоненты векторов приоритета и весовых коэффициентов связаны между собой следующим отношением

Зависимость, позволяющая по известным значениям b _i определить величину a_q имеет вид:

Знание весовых коэффициентов позволяет учесть приоритет частных показателей.

 

 

Нормализация данных

Существует много подходов для нормализации данных. Например, нормализация минимума-максимума. Для данной нормализации используется следующая формула

в данном случае X* — это нормализованное значение, min и max – минимальная и максимальная координата по всему множеству X

(Примечание, данная формула располагает все координаты на отрезке [0;1])