Цепь переменного тока с активным сопротивлением.

Однофазные электрические цепи переменного тока (16)

Цель: Сформировать знания о различных значениях синусоидального тока, о графическом изображении и параметрах электрических цепей переменного тока; о физических процессах в цепях переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью, емкостью, с реальной катушкой; о последовательном и параллельном соединении активного, индуктивного и емкостного сопротивления; о векторных диаграммах, расчетных соотношениях, резонансе напряжений и резонансе токов.

Научить рассчитывать электрические цепи переменного тока.

 

Тема: Цепь переменного тока с активным сопротивлением. Цепь переменного тока с индуктивностью.

Цепь переменного тока с активным сопротивлением.

Рассмотрим цепь (рис. 4.3), в которой к активному сопротивлению (резистору) приложено синусои­дальное напряжение:

U(t)=U₀ sin ωt. (4.6)

 

Тогда по закону Ома ток в цепи будет равен:

(4.7)

Мы видим, что ток и напряжение совпадают по фазе. Векторная диаграмма для этой цепи приведе­на sea рис. 4.4, а зависимости тока и напряжения от времени (временная диаграмма) — на рис. 4.5.

Выясним, как изменяется со временем мощность в цепи переменного тока с резистором.

Мгновенное значение мощности равно произве­дению мгновенных значений тока и напряжения:

(4.8)

Из этой формулы мы видим, что мгновенная мощ­ность всегда положительна и пульсирует с удвоен­ной частотой (рис 4.5).

Рис. 4.5

 

Это означает, что электрическая энергия необра­тимо превращается в теплоту независимо от направ­ления тока в цепи.

Те элементы цепи, на которых происходит не­обратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии (не только в теплоту), называ­ются активными сопротивлениями. Поэтому рези­стор представляет собой активное сопротивление.

 

Цепь переменного тока с индуктивностью

Рассмотрим цепь (рис. 4.6), в которой к катушке индуктивности L, не обладающей активным сопро­тивлением (R = 0), приложено синусоидальное на­пряжение (4.6).:

Рис. 4.6

 

Протекающий через катушку переменный ток со­здает в ней ЭДС самоиндукции e_L, Которая в соответ­ствии с правилом Ленца направлена таким обра­зом, что препятствует изменению тока. Другими словами, ЭДС самоиндукции направлена навстречу приложенному напряжению. Тогда в соответствии со вторым правилом Кирхгофа можно записать:

U + e_L= 0. (4.9)

Согласно закону Фарадея ЭДС самоиндукции

(4.10)

Подставив (4.10) в (4.9), получим:

(4.11)

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

, (4.12)

где , (4.13)

 

Деля обе части равенства (4.13) на , получим для действующих значений

. (4.14)

Соотношение (4.14) представляет собой закон Ома для цепи с идеальной индуктивностью, а величина x_l = ωL называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление измеряется в омах.

Из формулы (4.12) мы видим, что в рассмотрен­ной цепи ток отстает по фазе от напряжения на π/2. Векторная диаграмма для этой цепи изображена на рис. 4.7, а временная — на рис. 4.8.

 

Мгновенная мощность в цепи с чисто индуктив­ным сопротивлением равна:

. (4.15)

Мы видим, она изменяется по закону синуса с уд­военной частотой (рис. 4.3).

Положительные значения мощности соответству­ют потреблению энергии катушкой, а отрицатель­ные — возврату запасенной энергии обратно источ­нику. Средняя за период мощность равна нулю. Следовательно, цепь с индуктивностью мощности не потребляет - это чисто реактивная нагрузка. В этой цепи происходит лишь перекачивание электричес­кой энергии от источника в катушку и обратно. Ин­дуктивное сопротивление является реактивным со­противлением.