Однофазные электрические цепи переменного тока (16)
Цель: Сформировать знания о различных значениях синусоидального тока, о графическом изображении и параметрах электрических цепей переменного тока; о физических процессах в цепях переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью, емкостью, с реальной катушкой; о последовательном и параллельном соединении активного, индуктивного и емкостного сопротивления; о векторных диаграммах, расчетных соотношениях, резонансе напряжений и резонансе токов.
Научить рассчитывать электрические цепи переменного тока.
Тема: Цепь переменного тока с активным сопротивлением. Цепь переменного тока с индуктивностью.
Цепь переменного тока с активным сопротивлением.
Рассмотрим цепь (рис. 4.3), в которой к активному сопротивлению (резистору) приложено синусоидальное напряжение:
U(t)=U0 sin ωt. (4.6)
Тогда по закону Ома ток в цепи будет равен:
(4.7)
Мы видим, что ток и напряжение совпадают по фазе. Векторная диаграмма для этой цепи приведена sea рис. 4.4, а зависимости тока и напряжения от времени (временная диаграмма) — на рис. 4.5.
Выясним, как изменяется со временем мощность в цепи переменного тока с резистором.
Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений тока и напряжения:
(4.8)
Из этой формулы мы видим, что мгновенная мощность всегда положительна и пульсирует с удвоенной частотой (рис 4.5).
Рис. 4.5
|
Это означает, что электрическая энергия необратимо превращается в теплоту независимо от направления тока в цепи.
Те элементы цепи, на которых происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии (не только в теплоту), называются активными сопротивлениями. Поэтому резистор представляет собой активное сопротивление.
Цепь переменного тока с индуктивностью
Рассмотрим цепь (рис. 4.6), в которой к катушке индуктивности L, не обладающей активным сопротивлением (R = 0), приложено синусоидальное напряжение (4.6).:
Рис. 4.6
|
Протекающий через катушку переменный ток создает в ней ЭДС самоиндукции eL, Которая в соответствии с правилом Ленца направлена таким образом, что препятствует изменению тока. Другими словами, ЭДС самоиндукции направлена навстречу приложенному напряжению. Тогда в соответствии со вторым правилом Кирхгофа можно записать:
U + eL= 0. (4.9)
Согласно закону Фарадея ЭДС самоиндукции
(4.10)
Подставив (4.10) в (4.9), получим:
(4.11)
Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:
, (4.12)
где 
, (4.13)
Деля обе части равенства (4.13) на 
, получим для действующих значений
. (4.14)
Соотношение (4.14) представляет собой закон Ома для цепи с идеальной индуктивностью, а величина xl = ωL называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление измеряется в омах.
Из формулы (4.12) мы видим, что в рассмотренной цепи ток отстает по фазе от напряжения на π/2. Векторная диаграмма для этой цепи изображена на рис. 4.7, а временная — на рис. 4.8.
Мгновенная мощность в цепи с чисто индуктивным сопротивлением равна:
. (4.15)
Мы видим, она изменяется по закону синуса с удвоенной частотой (рис. 4.3).
Положительные значения мощности соответствуют потреблению энергии катушкой, а отрицательные — возврату запасенной энергии обратно источнику. Средняя за период мощность равна нулю. Следовательно, цепь с индуктивностью мощности не потребляет - это чисто реактивная нагрузка. В этой цепи происходит лишь перекачивание электрической энергии от источника в катушку и обратно. 
Индуктивное сопротивление является реактивным сопротивлением.
