Кочреннің қалыпты таралған бірнеше бас жиынтықтардың дисперсияларын салыстыру критерийі

Қалыпты таралған бірнеше бас жиынтықтардың дисперсияларының теңдігі (немесе дисперсиялардың біртектілігі) жөніндегі нөлдік жорамалды тексеру үшін Кочрен критерийі қолданылады:

Мұндағы:

–таңдама дисперсиялардың ішіндегі мәні ең үлкен дисперсия;

–m-ші таңдаманың дисперсиясы;

m–таңдамалар саны ().

Алынған деректер бойынша К_бақесептейміз және α (α=0,05 және α=0,01) мәнділік деңгейіне, df=n–1 еркіндік дәрежесінің санына, мұндағы n – таңдама көлемі, m-ге сәйкес Кочрен критерийінің сыни нүктелері кестесінен сыни нүктені табамыз (3-қосымша,3.8 -кесте).

Егер К_бақ<К_сыниболса, онда нөлдік жорамал қабылданады.

Егер К_бақ>К_сыниболса, онда қарастырылып отырған бас жиынтықтардың дисперсиялары әртүрлі деген қорытынды жасалынады.

Екі факторлық дисперсиялық талдау

n Қалыпты үйлестірілген кездейсоқ Х шамасы мәндерінің қалыптасуына А және В факторларының бірмезгілдегі әсерін бағалайық. А факторы әсері m деңнейден тұрады (А_1,, А₂,… А_m), ал В факторы n-(В₁, В₂,…В_n). Қарапайым жағдайдағы эксперименттердің нәтижесін қарастырсақ, бұл кезде факторлық деңгейлердің әрбір жұптарының (А_i, B_j) (i=1.2…,m; j=1.2…,n) әсері кезінде Х шамасына бір ғана бақылау жүргізілетінін байқауға болады.

Осындай бақылаулар нәтижесі төменле келтірілген

Кестенің соңғы бағанасында (жолдар бойымен) орташа топтық мәндер келтірілген:

соңғы жолдағы орташа топтық мән (бағаналар бойымен):

Дисперсиялық талдау тәсіліне сәйкес

жеке мәндері арасындағы, сонымен бірге

жеке мәндері арасындағы айырмашылықтың маңыздылығын тексеру үшін төмендегі формулалар көмегімен, екі факторлық ,

және қалдықтық дисперсиялар есептелінеді.

Мұндағы,

шамалары болып табылады. Сондықтан бағалары А В факторлары және кездейсоқ себептердің сәйкесті рөлін сипаттайтын болса, онда А және В факторларының әрқайсысының Х шамасына әсері маңыздылығын анықтау барысында бір факторлы талдаудағы сияқты және (жеке алынғанда) салыстыру арқылы анықталады.

Екіфакторлы дисперсия анализде жорамал туралы бақылау параметрінің математикалық болжанымының екі фактордың түрлі деңгейлерінде тексеріледі. Айталық, бірдей бұйымның шығарылымы түрлі кәсіпорындармен өндіріледі, қолданыстағы түрлі жеткізушілерді. Мунда екі фактор: кәсіпорын және жеткізушілер. Тексеруге қажетке жорамал туралы шыға берістің бақылау параметрінің(айталық бұйымның сапаларының) математикалық болжанымының түрлі деңгейлерінде(кәсіпорындарда) және екі фактордың түрлі деңгейлерінде(жеткізушілерде). Осы қалыпта x1 және x2 кіретін айнымалылар дискретті мағыналарды қабылдайды.

Екіфакторлы дисперсиялық анализ: келесі алғышарттарда негізделеді:

Екіфакторлы дисперсиялы анализдың есептеуші кестесін қараймыз. Мейлі x1 k түрлі мағына немесе x1 факторын k деңгейлердің қабылдайды, x2 m түрлі мағына немесе x2 факторын m деңгейлердің қабылдайды:

Кіретін фактордың деңгейлері x₂	Кіретін фактордың деңгейлері x₁
		...	j	...	K
	y₁₁₁ _... y_11n	y₁₂₁ _... y_12n	...	y_1j1 _... y_1jn	...	y_1k1 _... y_1kn
	y₂₁₁ _... y_21n	y₂₂₁ _... y_22n	...	y_2j1 _... y_2jn	...	y_2k1 _... y_2kn
...	...	...	...	...	...	...
I	y_i11 _... y_i1n	y_i21 _... y_i2n	...	y_ij1 _... y_ijn	...	y_ik1 _... y_ikn
...	...	...	...	...	...	...
M	y_m11 _... y_m1n	y_m21 _... y_m2n	...	y_mj1 _... y_mjn	...

x1 және x2 факторының деңгейлері математикалық болжанымына әсер етпесе,сол барлық қадағалаулар өзімен іріктемені бір бас құрамнан ұсынады. Сонда бас құрамның дисперсиясын бағалауға болады келесі тәуелсіз сарапшылықтар арқылы y ортаның мағыналарының бас-басы үшін x1 немесе x2 факторының деңгейлерінен немесе орта арифметикалық y дисперсиясінің сарапшылықтарының бас-басы үшін x1 немесе x2 деңгейлері сияқты. Бірфакторлы бытыраңқы анализда бірінші сарапшылық S2ур деңгейінің екі дисперсиясының сарапшылығымен - S2ош қатесінің дисперсиясінің сарапшылығымен аталатын.

Бірінші және екінші фактор үшін:

x1 факторының деңгейінің ықпалы және бас x2 математикалық болжаным болмайды, сол F1 = S2ур1/S2ош, F2 = S2ур2/S2ош қатынастары және Fвз = S2вз/S2ош Фишердің таратушылқының заңына бағынышты. Осы таратушылықтың мінездемелері S2ур1 ден сарапшылығының еркіндігінің дәрежесінің санының, S2ур2, S2вз және S2ош(алымның νеркіндігінің дәрежесінің сандары 1= (k - 1), ν2= (m - 1), νвз= (m - 1) * (k - 1) және ош=m*k* (n - 1) бөлімінің ν) тәуелді болады және x1 факторының барлық деңгейлері үшін қайшы келіп тур, x2 және x1*x2 оның әрекеттестіктері F<Fкр, сол деректер осы жорамалға қарсы.

Қорытынды

Дисперсиялық талдау негізіне зерттеліп отырған жиынтықтыңбарлық элементтерінің орта мәннен ауытқуын талдау жатады. Ауытқу өлшемі ретіндеауытқулардың орта квадраты – дисперсия алынады.

Дисперсиялық талдауды жүргізу әдісі:

1. Нөлдік және балама жорамалдарды құрамыз:

Н₀: топтық бас орта мәндер тең, және таңдама орталар арасындағы айырмашылықтар кездейсоқ, фактор оларға ықпал етпейді.

H₁: таңдама орталар арасындағы айырмашылықтар кездейсоқ емес және оларға фактор ықпал етеді.

Дисперсиялық талдаудың негізгі идеясы таңдама дисперсияны екі компонентке (құрамдас бөлікке) бөлуге негізделген, олардың біреуі орта мәндердің өзгергіштігіне фактордың ықпал етуіне сәйкес келеді (факторлық дисперсия), ал екіншісі кездейсоқ себептерден туған және ортамәндердің өзгергіштігіне ықпал етпейтін дисперсия (қалдық дисперсия).