Одночлен, многочлен. Действия с ними.

Действия с десятичными дробями.

При сложении и вычитании запятую записываем под запятой, уравниваем количество знаков после запятой, складываем как целые числа.

При умножении вычисляем, не обращая внимания на запятые, в результате отделить запятой столько знаков справа, сколько их было после запятой во всех множителях.

При делении перенести запятую в двух числах вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе. Далее делить как целые числа, когда целая часть в делимом закончится, поставить запятую в частном и продолжить деление.

Противоположные и взаимообратные числа.

Противоположные числа – числа, отличающиеся только знаком. Например, 17 и – 17.

Взаимообратные числа – числа, произведение которых равно 1. Например, 17 и .

Отрицательные числа, действия с ними.

Сравнение отрицательных чисел: чем больше модуль отрицательного числа, тем меньше число. Отрицательное число всегда меньше 0 и любого положительного числа.

Сложение отрицательных чисел: сложить модули чисел и поставить знак минус.

Сложение чисел с разными знаками: из большего модуля вычесть меньший и поставить знак числа с большим модулем.

Вычитание отрицательных чисел и чисел с разными знаками: вычитание заменить сложением, изменив при этом знак вычитаемого.

Умножение и деление отрицательных чисел и чисел с разными знаками: умножить/разделить модули, поставить знак в соответствии с правилом: если количество минусов нечётное, то поставить знак минус, если количество минусов чётное, то поставить знак плюс.

Приведение подобных слагаемых.

Подобные слагаемые – слагаемые, отличающиеся только коэффициентами, буквенная часть при этом остаётся неизменной (её может не быть).

Привести подобные слагаемые: буквенную часть вынести за скобки, а с числовыми коэффициентами произвести соответствующие арифметические действия.

Одночлен, многочлен. Действия с ними.

Одночлен – это произведение чисел, переменных и их степеней с натуральными показателями.

Не являются одночленами: дроби с переменной в знаменателе, степени с отрицательными показателями.

Для записи одночлена в стандартном виде необходимо одинаковые переменные записать с помощью степени, далее расположить множители следующим образом: коэффициент, переменные в алфавитном порядке.

Степень одночлена – сумма показателей всех переменных.

Для умножения одночленов необходимо представить их произведение в стандартном виде.

Для возведения одночлена в степень нужно возвести в эту степень каждый множитель.

Многочлен – это сумма одночленов.

Стандартный вид многочлена – запись, при которой приведены подобные слагаемые и все одночлены записаны в стандартном виде, одночлены более высокой степени расположены левее одночленов более низкой степени.

Степень многочлена – наибольшая из степеней одночленов.

! При сложении и вычитании многочленов нужно помнить: если перед скобкой стоит знак минус, то все знаки в скобках меняются на противоположные.

Для умножения многочлена на одночлен нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и произведения сложить, если это возможно.

Для умножения многочлена на многочлен нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и произведения сложить, если это возможно.