4.4.1. В упругой среде плотностью ρ распространяется плоская синусоидальная волна. Если амплитуда волны увеличится в 4 раза, а частота в 2 раза, то плотность потока энергии (вектор Умова) увеличится в ______ раз(-а).
Решение: Плотность потока энергии, то есть количество энергии, переносимой волной за единицу времени через единицу площади площадки, расположенной перпендикулярно направлению переноса энергии, равна: U = w ∙ v где w – объемная плотность энергии, v – скорость переноса энергии волной (для синусоидальной волны эта скорость равна фазовой скорости). Среднее значение объемной плотности энергии равно: 
где 
– амплитуда волны, 
– частота. Следовательно, плотность потока энергии увеличится в 64 раза.
4.4.2. Плотность потока энергии, переносимой волной в упругой среде плотностью ρ, увеличилась в 16 раз при неизменной скорости и частоте волны. При этом амплитуда волны возросла в _____ раз(а).
Решение: Плотность потока энергии, то есть количество энергии, переносимой волной за единицу времени через единицу площади площадки, расположенной перпендикулярно направлению переноса энергии, равна: U = w ∙ v где w – объемная плотность энергии, v – скорость переноса энергии волной (для синусоидальной волны эта скорость равна фазовой скорости). Среднее значение объемной плотности энергии равно: 
, где – амплитуда волны, – частота. Следовательно, амплитуда увеличилась в 4 раза.
4.4.3. Если частоту упругой волны увеличить в 2 раза, не изменяя ее скорости, то интенсивность волны увеличится в ___ раз(-а).
Решение: Интенсивностью волны называется скалярная величина, равная модулю среднего значения вектора плотности потока энергии (вектора Умова) 
, где 
– скорость волны, 
– объемная плотность ее энергии. Среднее значение объемной плотности энергии упругой волны определяется выражением 
, где ρ – плотность среды, 
– амплитуда, 
– циклическая частота волны. Тогда интенсивность волны равна 
. Таким образом, если частоту упругой волны увеличить в 2 раза, не изменяя ее скорости, то интенсивность волны увеличится в 4 раза.
4.4.4. В физиотерапии используется ультразвук частотой 800 кГц и интенсивностью 1 Вт / м 2. При воздействии таким ультразвуком на мягкие ткани человека плотностью 1060 кг / м 3 амплитуда колебаний молекул будет равна …
(Считать скорость ультразвуковых волн в теле человека равной 1500 м / с. Ответ выразите в ангстремах (1 Ǻ=10-10 м) и округлите до целого числа.)
Решение: Интенсивностью волны называется скалярная величина, равная модулю среднего значения вектора плотности потока энергии (вектора Умова) , где – скорость волны, – объемная плотность ее энергии. Среднее значение объемной плотности энергии упругой волны определяется выражением , где 
– плотность среды, – амплитуда, – циклическая частота волны. Тогда интенсивность волны равна .
Отсюда 
4.4.5. На рисунке показана ориентация векторов напряженности электрического (
) и магнитного (
) полей в электромагнитной волне. Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля ориентирован в направлении …
Решение: Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля (вектор Умова – Пойнтинга) равен векторному произведению: 
, где 
и 
– соответственно векторы напряженностей электрического и магнитного полей электромагнитной волны. Векторы 
, , образуют правую тройку векторов; значит, вектор Умова – Пойнтинга ориентирован в направлении 4.
4.4.6. Если в электромагнитной волне, распространяющейся в вакууме, значение напряженности магнитного поля равно: Н =10 А/м, объемная плотность энергии ω =10-5 Дж / м 3, то напряженность электрического поля составляет _____ 
Решение: Плотность потока энергии электромагнитной волны (вектор Умова – Пойнтинга) равна: 
. Также 
где 
объемная плотность энергии, 
скорость света. Следовательно, 
.
4.4.7. Плоская электромагнитная волна распространяется в диэлектрике с проницаемостью ε =4. Если амплитудное значение электрического вектора волны E 0=0,55 мВ/м, то интенсивность волны равна …
(Электрическая постоянная равна ε 0=8,85∙10-12 Ф / м. Полученный ответ умножьте на 1010 и округлите до целого числа.)
Решение: Интенсивностью волны называется скалярная величина, равная модулю среднего значения вектора плотности потока энергии (вектора Умова – Пойнтинга) 
, где 
– скорость волны, – объемная плотность ее энергии. Среднее значение объемной плотности энергии электромагнитной волны определяется выражением 
, а скорость волны в среде 
, где 
– абсолютный показатель преломления среды, причем 
. Для неферромагнитных сред 
. Таким образом, выражение для интенсивности электромагнитной волны можно представить в виде 
.
4.4.8. Показатель преломления среды, в которой распространяется электромагнитная волна с напряженностями электрического и магнитного полей соответственно E =750 В/м, H =2 А/м и объемной плотностью энергии ω =10 мкДж / м 3, равен …
Решение: Плотность потока энергии электромагнитной волны (вектор Умова – Пойнтинга) равна: 
. Также 
где объемная плотность энергии, 
скорость электромагнитной волны в среде, скорость электромагнитной волны в вакууме, 
показатель преломления.
Следовательно, 
и 
